采空区覆岩“竖三带”孔隙率三维分布研究

2021-11-23焦彦锦朱建芳

煤矿安全 2021年11期

焦彦锦，朱建芳，2，耿瑶，梁倩，孙鑫

（1.华北科技学院安全工程学院，北京 100601；2.河北省矿井灾害防治重点实验室，北京 065201）

综放开采后，覆岩垮落形成的采空区裂隙空间呈“横三区”、“竖三带”分布规律，其裂隙空间是采空区漏风渗流最重要部位，是O2、CH4、CO、CO2等气体流动与储存的主要区域，是遗煤自燃、瓦斯积聚等矿井灾害的主要场所。采空区内部气体流场分布主要受采空区孔隙率及渗透率的影响，目前，国内外学者在采空区渗透率及孔隙率的三维分布模型进行了大量研究。WOLF H K[1]根据孔隙率差异将采空区分区，得到不连续的孔隙率和渗透率分布；周西华[2]通过MiVni 图像分析软件，对拍摄的采空区垮落岩石堆积状态进行分析处理，得到孔隙率在采空区内呈簸箕形状分布；李树刚等[3]采用相似模拟实验得出覆岩离层裂隙变化形态，给出了覆岩裂隙发育区域内的孔隙及渗透系数的理论解；宋颜金等[4]利用弹性薄板理论和关键层理论，研究采动覆岩裂隙的分布特征，定量描述覆岩下沉量，得到覆岩规则移动带孔隙率的近似公式；李宗翔等[5-6]根据矿压观测，认为采空区垮落介质碎胀系数近似负指数变化，基于“O”圈模型得到碎胀系数位置函数模型和孔隙率平面分布模型，应用CFD 软件对采空区进行数值模拟研究；梁冰等[7-8]研究了采空区储水及建立了采空区垮落岩体碎胀系数与煤壁位置的数学模型；高建良等[9-10]利用Fluent 模拟均匀、分段均匀和连续性分布渗透率下采空区漏风量、自燃三带位置及宽度差别很大；梁运涛等[11]用顶板岩层沉降理论，发展了垮落带孔隙率和渗透率非均匀连续分布模型；张春等[12]通过模拟试验对采空区垂直方向的孔隙率进行分析和数值模拟；陈鹏等[13]根据采动裂隙“O”形圈理论，建立了采空区孔隙率、渗透率的三维空间连续分布模型；司俊鸿等[14]建立了采空区孔隙率及渗透率三维分布数学模型，通过Fluent 数值模拟方法比较了不同常数渗透率时采空区气体运移规律。以上研究重点关注了采空区“横三区”的差异性，而对“竖三带”关注较少。因此，从上覆岩层垮落特征和移动规律出发，综合考虑采空区非均质多孔区域的差异性，对采空区孔隙渗透分区特征规律进行研究，准确掌握采空区孔隙率的三维分布。

1 采空区覆岩分布特征

走向长壁开采的深井工作面在推进过程中，采场上覆岩体“砌体梁”结构受重力载荷影响发生变形、移动和破坏。根据经典矿压理论，上覆岩层受采动影响在垂直方向形成垮落带、断裂带和弯曲下沉带；根据垮落岩石的破坏特性及堆积状态又将垮落带沿走向分为自然堆积区、载荷影响区和重新压实区。采空区及其上覆岩层分区三维示意图如图1。

图1 采空区及其上覆岩层分区三维示意图Fig.1 3D schematic diagram of the gob and overlying strata

覆岩变形是由下至上逐层递进发展的。煤体采出引起上覆岩体完全垮落形成垮落带，该岩层变形最为激烈，具有不规则性、碎胀性和密实度差的特征。受悬臂梁结构的影响，该区域的孔隙率在煤层剖面上近似为圆角矩形圈，靠近工作面和煤柱侧较大，压实稳定区内较小。垮落带以上为断裂带，岩层弯曲下沉形成离层裂隙，裂缝的形式及分布有一定规律性，保持层状结构，有明显的分带性，且岩层整体连通性较好。岩层中部下沉量最大，裂隙被压实，四周离层发育明显。断裂带至地表为弯曲带，弯曲带是整体移动的，其岩层完整性较好，在采空区漏风渗流规律的研究上不予考虑。

岩层运动过程中变化发展的纵、横向裂隙给O2、CH4、CO、CO2等气体提供了漏风渗流通道和储存空间, 对于采空区遗煤自燃防治和瓦斯抽放技术的研究意义重大。掌握采空区覆岩裂隙形态分布规律是研究采空区孔隙率和漏风渗流规律的必要前提。

2 覆岩垮落特征及移动规律

2.1 模型坐标选取

取煤层底板工作面中心点为坐标原点，沿采空区走向为x 轴，沿工作面倾向为y 轴，工作面中心竖直向上为z 轴，采空区流体计算域及坐标系示意图如图2。

图2 采空区流体计算域及坐标系示意图Fig.2 Schematic diagram of coordinate system in goaf

2.2 垮落带碎胀系数

根据“O”型圈理论[15]和矿压观测规律，在采空区内从垮落到压实之间碎胀系数近似呈负指数衰减规律变化[16-17]，通过公式叠加得到采空区垮落煤岩从垮落到压实的碎胀系数平面分布模型：

式中：KP（x，y）为xy 平面碎胀系数；KP（x）为沿走向的碎胀系数；KPmax、KPmin为初始和压实碎胀系数；x、y为采空区内一点到工作面和走向中线的距离，m；λ1、λ2为x、y 方向碎胀系数衰减率，由矿压观测与模型试算相结合进行取值。

采空区内承压破碎煤体的碎胀系数随竖向应力变化曲线服从负指数变化规律[18]：

式中：KP（z）为沿竖向的碎胀系数；z 为覆岩任一点到煤层距离，m；b 为粒径相关系数；ρ 为上覆岩层平均密度，t/m3；H 为覆岩埋深，m。

由式（1）和式（2）可得，xy 平面碎胀系数沿z 轴（0≤z≤HⅠ）的分布模型为：

式中：λ3为z 方向碎胀系数衰减率，λ3=ρg/b；K P（x，y，0）为当z=0 时的碎胀系数平面分布模型，即KP（x，y，0）=KP（x，y）；KP（x，y，H1）为当z=H1时的碎胀系数平面分布模型。

由式（3）和式（4）联立，建立碎胀系数空间分布计算模型KP（x，y，z）如下：

2.3 断裂带下沉量

根据“砌体梁”理论以及关键层理论，采空区内覆岩下沉量曲面w（x，y）近似为：

式中：w（x，y）为覆岩下沉量曲面；m 为采煤高度，m；l 为岩层极限断裂长度，m；Σh 为岩层距煤层顶板的高度，m；ly为采空区倾向宽度，m；KP为断裂带碎胀系数，工作面垂直方向裂隙发展到一定高度后，破碎岩体的碎胀系数KP将不再扩展[19]，KP为常数，即KP=n。

基本顶悬臂结构在覆岩压力下发生断裂，其极限断裂长度为[20]：2l≤l＝σ·h2/3q≤4l，其中：σ 为岩层抗拉强度；h 为岩层厚度，q 为岩体所受竖向应力。考虑受岩层岩性影响的岩石破碎长度可表示为：

式中：h1为断裂带最下部岩层厚度；ξ 为与岩厚相关的权重系数，ξ＝2+2Σhi/HⅡ；HⅡ为断裂带高度；［σ］为岩层平均抗拉强度。

由式得到的采空区覆岩下沉量w（x，y，z）的公式为：

3 采空区孔隙率三维分布模型

垮落带内岩石受上覆岩层载荷最大，破断变形最为激烈，垮落岩块不规则堆积造成的孔洞即为孔隙，跨落后的体积大于原岩体积，其孔隙率主要受岩石碎胀系数的影响，根据破碎岩体孔隙率和碎胀系数的定义，可得到两者之间存在如下关系：

式中：nK（x，y，z）为垮落带孔隙率三维分布模型；KP（x，y，z）为垮落带破碎煤岩碎胀系数空间分布模型。

断裂带岩层下沉过程中仍保持层状结构，其内部岩体具有明显分层，因离层裂隙的存在而保持下沉惯性，其孔隙率主要受覆岩下沉量的影响。其大小为相邻2 个岩层交界面下沉量的差值与跨落后该岩层厚度之比，其公式可以表示为：

式中：nD（x，y，z）为断裂带孔隙率三维分布模型；w（x，y，z）、w（x，y，z-h）为垮落带相邻2 个岩层下沉量分布模型。

综合式（5）、式（8）～式（10）得到，采空区内孔隙率的三维空间分布模型n（x，y，z），可由式（11）的分段函数形式表示：

4 实例验证

某煤矿综放工作面主要参数如下：工作面宽度ly＝197 m，采空区走向长度lx＝300 m，煤层埋深H＝435 m，采高m＝5.6 m，煤层倾角φ＝5°，初始碎胀系数KPmax=1.65，压实碎胀系数KPmin=1.05，垮落带上部边界压实碎胀系数KHIPmin=1.15，裂隙均带碎胀系数KP=1.02，覆岩平均密度ρ=25 t/m3，岩层抗拉强度平均值σ=10 MPa，断裂带岩层厚度h1=12 m；垮落带高度HⅠ=21.25 m，断裂带高度HⅡ=80 m，由根据矿压观测结果进行模型试算，确定符合实际的调整参数λ1=0.025 m，λ2=0.05 m，λ3=0.1 m。

碎胀系数等值线图如图3。垮落带在z=0、10、20 m 时，碎胀系数等值线图总体呈“O”形圈分布。

图3 碎胀系数等值线图Fig.3 Contours of the bulking factor

破断岩石长度和基本稳定线距离图如图4。不同埋深处的破碎岩石长度（8、11、13 m）与基本稳定线的距离（82、97、113 m）成正相关，基本稳定线距离约为其破断岩石长度的8～10 倍，绘制出采空区裂隙分布（沿走向剖面），采动裂隙“O”圈分布示意图如图5，其形态符合“O”形圈分布特征。

图4 破断岩石长度和基本稳定线距离图Fig.4 Rock breaking length and basic stability line distance

图5 采动裂隙“O”圈分布示意图Fig.5 Schematic diagram of“O”circle

垮落带孔隙率曲面图如图6。由图6 可以看出，垮落带孔隙率曲面呈“铲”状分布。图6 中y=0 m 截面和x=100 m 截面的垮落带孔隙率曲线图如图7。分析可知，邻近工作面和煤壁的垮落煤岩呈自然堆积状态，孔隙率最大，采空区深部垮落煤岩受覆岩重力趋于压实，在距离工作面80 m 处孔隙率达到稳定最小值，覆岩重力沿竖直方向逐渐减小，碎胀系数增大。

图6 垮落带孔隙率曲面图Fig.6 Surface of porosity in caved zone

图7 垮落带孔隙率曲线图Fig.7 Curves of porosity in caved zone

断裂带孔隙率曲面图如图8，可以看出断裂带孔隙率曲面呈“双驼峰”状分布，距工作面和煤壁30～50 m 的“凸峰”（离层量最大）孔隙率最大，采空区中部的“凹陷”孔隙率最小。断裂带孔隙率曲线图如图9。图9（a）和图9（b）分别为z＝20、40、60 m 时，y=0 m 截面上和x=100 m 截面上的孔隙率曲线图，可以看出，孔隙率呈先增大后减小的趋势，在采空区中达到最小。图9（c）和图9（d）为在“凸峰”处，即在y=73 m，x=12 m 2 个截面上孔隙率曲线图，处于“O”圈范围，其孔隙率整体大于其他位置。