新课改视角下高中数学教育的音乐华章

2021-11-23马灵军

读与写 2021年35期

马灵军

(甘肃平凉职业技术学院甘肃平凉 744000)

前言

数学与音乐可谓是世界上最为美妙的两种语言。纵观数学和音乐的发展史，两者相互渗透、相互影响又相互作用。数学在音乐的产生和发展中起到了举足轻重的作用，使得音乐之美有了规范化的标准。新课改下的高中数学课程中加入了“音乐中的数学”相关内容，旨在引导学生以数学的视角理解音乐，激发学生的数学学习兴趣。

1.音乐源于数学

在音乐产生和发展中，乐谱的出现可以说是将音乐独立为一门学科的标志之一。区别于早期的音乐萌芽，乐谱的产生使得音乐的演奏有了标准和重复的可能。在乐谱的编写中，最为核心的要素便是音高和节奏的确定。一个音有多高？演奏时间多长？如何将这些信息完整地记录在乐谱上？数学在其中发挥了奠基的作用。在乐稿上，不同的音高对应不同的位置，各个音相互配合，便形成了不同的调式。中国古代常用的五声调式是用“宫商角徵羽”记录音高的，各个音之间的相互关系类似于现在的d〇、re、mi、S〇、la。不难发现，乐谱记录的音高是一种“相对关系”。即确定了一个基准音的频率之后，根据乐谱的记录，我们能够推算出其他音相应的音高进行演奏。事实上，相邻两个半音的频率之比是固定的，为2=1.05946，这就是著名的“十二平均律”.现代国际标准音A的频率是440Hz，由此，我们可以相应地计算得到在这个八度中其他音的音高：C——do——261.6HzD——re——293.6HzE——mi——329.6Hz，F—fa—349.2HzG—so——392Hz。事实上，如果确定A的频率为432Hz，相应地也可以得到其他音的音高.事实上，乐器的调音便是利用这个原理。从记谱到调音再到演奏，借助数学，人们加深了对音乐“美与和谐”的研究。音高具有固定比例关系的音同时演奏，听上去往往悦耳动听，这就是和弦。在一段乐曲中，具有固定关系的一组音往往出现的频率很多，他们共同组成了乐曲的“调式”。什么样的音乐和谐动听，什么样的调式更能表现作品的情感，这其中是艺术与情感的碰撞，自然也离不开数学的作用。

2.新课改视角下的数学与音乐

在新课改的背景下，高中数学在选修课D类课程中明确引入了“音乐中的数学”专题，以期望学生通过专题的学习能够“更加理性地理解音乐，鉴赏音乐的美，提升有志于从事音乐事业学生的数学修养，增强理性思维能力。”新课改下的高中数学课程着眼于培养学生的数学核心素养,把数学从一种“书本知识”变为一种“生活知识”。数学与音乐的碰撞便是如此，从了解数学到应用与音乐,新课改下的数学课程引导学生从音乐的起源及其与数学的关系出发，逐步加深对数学与音乐关系的认识，从而获得思维和审美情趣的提升。

2.1 数学素养的提升促进音乐美育。美是数学本来就具备的特点,数学的美体现在其简单的形式、严密的逻辑和巧妙的规律。而这些与音乐的结合能够进一步揭示音乐美背后的本质特征。数学教育中的美育与音乐艺术一样,具有情感教育、思想教育功能。不同的是，数学更注重“理性的美”,而艺术更注重于“感性的美”。在新课改的数学课程中，这两者得到了完美的结合，学生能够站在理性的视角去运用数学知识审视音乐的本质，从一个更高的维度构建自己的音乐观，从而提高自己的音乐欣赏能力，引发精神的升华。通过高中数学选修课程的学习，学生能够进一步加深对音乐的理解,理解声波的产生与正弦函数的关系;律制、音阶和数列的关系等等。从数学的角度审视乐器的构造、乐章的创作、乐曲的演奏，能够发现音乐背后不一样的美学所在，这便是数学对音乐美育的意义所在。

2.2 音乐素养的提升激发数学思维。中学数学教育的核心目标是提升学生的数学素养,引导学生会用数学的眼光看待世界，用数学的思维思考世界。而音乐素养的提升对学生数学思维的发展甚至是数学学科的发展都大有裨益。从历史上来看，美妙的音乐华章蕴含了丰富的数学知识，引起人们对于相关问题进行思考,从而诞生了一大批数学家。著名的数学家L.Euler受启发于对铃声的研究，导出了一个复杂的四阶偏微分方程。在1731年,他还基于此撰写了一本以声乐为主题的著作：建立在确定的谐振原理基础上的音乐理论的新研究》。可以说，音乐给予数学家们的不仅仅是情感的陶冶，还是全新的灵感。在高中数学教学中，学生对数学的理解更多地是通过直观的认知和感受得到的，而并非简单依靠逻辑的标准。如何真正学会数学知识、理解数学知识、将数学知识灵活应用，是新课改下高中数学课程需要解决的一大问题。事实上，这涉及到学生对“美”的理解。拥有较高的审美水平的学生往往能够在数学学习中直观地分辨什么样的数学应用是“美”的、简洁的、实用的，从而在不断探索改进的过乐素养的提升是学生审美情趣提高的重要途径，在音乐与数学的交互中，学生能够充分理解数学美的内涵。在减轻学生负担的同时提升学生的数学学习效率和数学思维能力，达到事半功倍的效果。