两种方法解决复杂的叠加场运动

摘要：近年高考物理在叠加场的考查中频频出现带电粒子在同时受重力、电场力、洛仑兹力时的运动，考查内容极为抽象，让许多学生束手无策.解此类题需要用到特殊方法，掌握解题技巧才能有效、快速地解决问题.

关键词：高考物理;叠加场;方法;配速法;累积求和法

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0092-02

带电粒子在复合场中的运动是高考物理重点考查内容.简单的叠加场问题，通常是电场和重力场的叠加、或是电场+磁场+重力场且重力与电场力平衡的情况，研究的运动也多为简单的直线运动、匀速圆周运动和类平抛运动等.而复杂的叠加场运动是指带电粒子同时受到多种场力且力不能抵消的运动，运动的轨迹即不是直线，也不是圆，而是较复杂的周期性曲线.这种情况往往需要用微分方程求解，而应用高数解决物理问题只有物理竞赛课才会涉及到，普通学生是不会解的.而近年高考物理试卷却在叠加场中压轴题上频出新状况，常常打一些竞赛与高考的擦边球，学生普遍觉得困难，因此灵活应用物理和数学知识，掌握解题技巧是十分必要的.本文介绍两种不上物竞课也能掌握的方法来解决复杂的叠加场问题.

一、巧配速度求解法

1.重力场+磁场

我们先来看看下面这道题：

例1如图1所示，真空中存在一质量为m的带正电且电量为q的小球，小球处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场垂直纸面向里.重力加速度竖直向下，大小为g.现将小球由静止释放，求小球：

（1）运动中的最大速度;（2）竖直下落的最大距离.

分析此题中小球不仅受洛仑兹力，还受重力作用.洛仑兹力改变小球的速度方向，重力虽恒定却使小球速度增大，从而改变洛仑兹力的大小.小球实际受到的是一个方向和大小都在改变的洛仑兹力.解题的思路就是创设一个力，把重力平衡了，回归之前熟悉的情景.

解（1）如图2所示，设小球有水平向右的初速度v和向左的初速度v（实际初速度仍为零），且满足qvB=mg，则向右的假设速度产生的洛伦兹力与重力抵消，故有一个分运动是速率为v的向右匀速直线运动;

类似的其它场我们也可以采用配速度的方法，巧妙地运用牛顿第二定律对运动进行分解与转化.在电场+磁场、电场+重力场+磁场中，只要将除磁场以外的场进行合成就可以回归到与本题类似的情况.

例如下面这道题：

进阶例题如图4所示，空间存在足够大、正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.从该区域中某点P由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的粒子（粒子重力不计），其运动轨迹如图4中虚线所示，下列说法正确的是（ ）.

例2（2019湖北武汉市四月调研理综卷）如图5所示，xoy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.在点p处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同，带电量为q，质量为m的带负电粒子，不考虑粒子的重力.若在xoy平面内加沿y轴正方向的匀强电场E，粒子以速率v沿y轴正方向发射，求在运动过程中的最小速率.

应用配速法可以巧妙解决上述这类问题，但并不是万能的.当上述例题的题设条件发生变化时，就当另寻他法.下面介绍如何应用数学中累积求和思想解决带电粒子在复杂叠加场运动问题.

二、累积求和法

例3把例题1稍加改变成为：如图7所示，真空中存在一带正电且电量为q的小球，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场垂直纸面向里.小球的质量为m，重力加速度g未知.现将小球由静止释放， 若已知小球下落的最大距离为y，求此时的水平速度大小.

分析本题只是把例1的重力加速度g变为未知，其他已知条件均不变，由上述分析知小球仍做周期性曲线运动.

评析此题由于g未知，用配速度法虽然也可以，但较为麻烦.而运用洛倫兹力的累积求和思想可巧妙地避开g的值，是为上策.

在高三最后的复习冲刺过程中，在学生的知识系统已经完备之时，拔高学生的知识高度，拓宽学生的思维广度，高屋建瓴，才能让他们解决问题时游刃有余.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[责任编辑：李璟]

作者简介：洪英兰（1970.11-），女，福建省三明人，本科，中学高级教师，从事高中物理教学研究.

基金项目：本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度常规课题“在山区高中实施物理创新教学的策略与实践研究”（课题编号：2020XB0547，立项批准号FJJKXB20-702）的阶段性研究成果.