超几何分布的分布列、期望与方差

摘要：最近出版的高中数学教材对超几何分布的定义及期望的证明仍有不严谨之处，文章对其予以修正：推导出了超几何分布的分布列、期望与方差.

关键词：超几何分布的定义;期望;方差;教材;商榷

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0075-03

普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2-3·A版》（人民教育出版社，2009年第3版）（下简称《选修2-3》）第48页给出了

高等学校统计教材＼[1＼]第98页及《数学词典》第463页给出的超几何分布定义（且该词条里等式右边分母中的“k”应改为“n”;所給方差公式也不完整，完整的方差公式可见后文定理3）也均同超几何分布的定义1.

拙文＼[3＼]指出了以上定义中的“随机变量X的取值范围是0，1，…，m”不对，并将其修正为

超几何分布的定义2在含有M件次品的N件产品中，抽取n件产品（其中n≤N，M≤N;n，M，N∈N*）.设其中恰有X件次品，则称随机变量X服从的概率分布是超几何分布.其分布列有以下两种情形：

最近出版的高中数学教材普通高中教科书《数学·选择性必修·第三册·A版》（人民教育出版社，2020）（下简称《选择性必修·第三册》）第77-78页给出了超几何分布定义，即

超几何分布的定义2-1一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从这N件产品中不放回的随机抽取n件，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为

《选择性必修·第三册》配套使用的《教师教学用书》（人民教育出版社，2020）第91页写道：

参考文献：

[1]梁之舜，等.概率论及数理统计（上册）[M].北京：高等教育出版社，1988.

[2]谷超豪.数学词典[Z].上海：上海辞书出版社，1992.

[3]甘志国.对超几何分布列的微小改动[J].中学数学，2017（1）：59-60.

[4][美]R.A.Brualdi.组合学导引[M].李盘林，王天明，译.武汉：华中理工大学出版社，1982：36.

[责任编辑：李璟]

作者简介：甘志国（1971-），男，湖北省竹溪人，研究生，正高级教师，特级教师，湖北名师，从事高中数学教学研究.

基金项目：本文系北京市教育学会“十三五”教育科研滚动立项课题“数学文化与高考研究”（课题编号FT2017GD003，课题负责人：甘志国）阶段性研究成果之一.