浅谈二项式定理的运用

周艳姣　陈国华

摘要：二项式定理是中学数学里的重要的内容， 同时也是高考检测不可少的内容，有关于二项式定理的题目类型，各种各样，不只是有选择题，填空题， 还有与数列，组合数有关的综合题.在高考，中学数学竞赛题的基础上，论文对二项式定理的逆应用，运用二项式定理求特定项的系数或与系数有关的问题，展开式中系数最大的问题，求展开式的系数之和等问题的各种方法进行综述.

关键词：二项式定理;高考;中学数学竞赛

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0057-02

本篇论文所涉及的研究领域是二项式原理的相关应用，主要的意义是对高考，数学竞赛中相关问题解决方法的综述，对相关二项式原理的不同类型题目的解决方法进行了总结.

一、二项式定理及其相关结论

三、运用二项式定理求特定项的系数或与系数有关的问题

1.通过因式分解转化成二项式求解特定项的系数问题

3.通过对展开式的展开过程进行分析，实现问题的解决.

4.将原式中的部分看成一个整体，再利用二项式定理进行展开，然后分析某项系数的可能出现的情况进行分类，得出答案.

四、展开式中系数最大的问题

1.原式的展开式的系数都是正数，则运用夹逼原理，进行求解

2.二项式的展开式中，系数存在正负的情况，则可以利用数列的单调性来求解.

五、求展开式的系数之和

2.赋值法

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[责任编辑：李璟]

作者简介：周艳姣，女，湖南省衡阳人，在校学生.陈国华，男，博士，教授，从事数学教学解题研究.

基金项目：湖南省教育厅教改项目（高中数学解题研究）：湘教通[2016]400号768.