基于GARCH-X模型金融市场研究

杨雨薇 蔡春雨

摘要：在本文中，介绍了GARCH衍生模型，并运用于金融市场上的研究，特别是2020年的时间节点上，突如其来的卫生突发事件对世界的经济造成了巨大的损失，于这种情况之下，对于金融市场的研究尤为必要，所运用的衍生模型GARCH-X，是对于ARCH和GARCH的一种延伸，是面对复杂的现实条件下，对于市场研究的不进进步;从文中的实验的结果表明，GARCH-X模型提取了过去的信息，而且还加入了其它影响因素来描述走势，更充分的表达出数据中的隐含信息，为市场和政府的各个部门的决策提供更为有效的建议。

关键词：金融市场、ARMA模型、GARCH-X模型;

引言

在经济社会不断发展的今天，还是会存在着许多人类需要倾其所有去抗衡的灾难，社会经济为之动荡，造成难以估计的损失，很多人的生存压力也随之而来的，间接对于金融市场造成冲击也是可想而知的大，作为日常投资手段的金融市场是人们关注的一个重点的方向，很多研究都在研究市场的走向和未来，以此来帮助到我们的政府做出的决策更为高效有用，而人们由于趋利的本性对此也是乐此不疲的研究，希望可以获得更大的收益，与之更小的风险，可以毫不客气地说金融市场是经济运行的一个睛雨表，中国如此，美国更是如此，因为其金融市场更为发达和更为依赖，所以说不管是个人、公司还是政府都希望能对于金融市场得到充分的认识，为各自的利益做出相关的帮助。传统的计量经济模型已经不适应于我们现在的复杂市场的变化，并且限制的条件很多的，与真实情况相左，扩展的GARCH将是我们的重点，本文基于GARCH-X模型来研究美国市场上的辉瑞制药公司股票波动，结果模型具有不错的效果。

1、GARCH-X模型理论

1.1  模型

1.2 GARCH-X模型

為了可以更好的模拟和预测金融时间序列的波动性，研究都通常在波动率模型中加入外生回归变量，从而增强波动率模型的拟合能力，GARCH-X模型就应运而生，于1986看Bollerslev所提出的，在GARCH中添加外生变量，这有将于提升波动率的解释力，模型可以写成：

其中，变量 为外生变量。

2、模型建立流程

建立ARMA-GARCH模型对股票价格进行预测主要包括以下步骤：

1）数据预处理

2）模型定阶

3）拟合相关模型

4）模型残差及ARCH效应检验

5）模型修正

3、实证研究

3.1 数据来源

3.2 数据预处理

对收益率序列进行预处理：1）平稳性检验、2）白噪声检验、3）ARCH效应检验、4）正态性检验，如下表1所示，表格内都是相应检验统计量的p值，可以得出该序列是平稳、非白噪声、非正态的时间序列，并存在ARCH效应，可以建立 模型。

3.3  模型拟合

建立 模型的首要目标是是确定模型的阶数，阶数确定的过程称为定阶，是时间序列建模中非常重要的步骤，规则如表2所示，根据ACF和PACF，本文研究的收益率序列可建立 模型：

其中是服从标准正态分布，模型残差及其平方项的Ljung-Box检验均通过，表明模型拟合充分，但拟合的效果一般，并且残差项在之前的检验中是拒绝服从正态分布，可以进一步改进模型。

3.4  GARCH-X模型估计

在辉瑞制药公司股票的波动率模拟中，其成交量对波动率的变化是具有一定的影响作用，为了提升模型的拟合程序，我们用成交量作为外生解释变量来解释其波动率的变化 ，假定 服从标准t分布， 模拟结果如下：

其中，方差方程系数估计的标准差分别0.008、0.011、0.012和0.006，所有的参数均统计显著，标准化残差序列 和标准化残差平方序列 的Ljung-Box 统计量分别为Q（8）=3.4624（0.9021）和Q（8）=4.9284（0.7652），括号内为p值，p值均大于5%的显著水平，表明模型对该充波动率拟合是充分的。

3.5 结果预测

以2020年7月31日为预测原点，利用所建立的 模型预测辉瑞制药的趋势，结果如图1，模型能够较好的预测纳斯达克指数的对数收益率。

4、结束语

本文介绍了ARMA-GARCH-X模型以及在金融市场的研究应用，通过辉瑞制药公司的股票市场的研究，可以看出在加入外生变量是GARCH-X模型在一定程度上更充分的贴合了市场的趋势，弥补了GARCH有些不足之处，未来还会有更多的方向去扩展，为拟合复杂 的金融市场去研究补充。

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