在初中数学解题教学中分类讨论思想的运用

鲁彩虹

【摘要】分类讨论的教学模式，充分凸显了学生的学习主体地位，弱化了教师对课题教学的主导权。基于分类讨论思想下的数学解题教学，就要求教师不要预设问题答案，要将解题的主动权交还给学生，鼓励学生对问题展开自主讨论和交流，并通过集思广益的方法来解答出问题答案，实现学生自主学习能力的不断发展。

【关键词】初中数学;解题教学;分类讨论;运用

一、在几何解题中应用分类讨论

几何类题目是初中数学教学中的重点，几何类知识包含了较强的空间想象思维，需要学生对几何类知识展开动态联想。教师在开展几何类解题教学时，就要应用分类讨论的思想。例如，在进行三角形的解题教学时，教师以已知直角三角形两条边的长度，求第三条边的长度题目为例，引导学生在分类讨论思想下，顺利解答出问题答案，提升学生的解题效率。首先，教师请学生按照分类的思想，将这两个数据分类为两条直角边和一条直角边、一条斜边两种类型，在引导学生顺利分类后，教师再鼓励学生针对不同的情况进行讨论，解答出问题答案。这种利用分类讨论思想引导学生解答三角形题目的方式，不仅极大提升了学生的做题准确率，也培养了学生分类讨论的做题思维方法，学生能够熟练运用这种思维方法对题目进行推理，促使学生形成更强的解题思维能力，学生也能更加辩证的思考各种数学问题，形成更加严密的逻辑思维与数学素养，为学生以后的几何类知识学习打好基础。

二、在应用题解题中应用分类讨论

应用题同样是初中教学的重点，学生大多对应用题存在畏难情绪，为此，教师就要将分类讨论的思想充分运用到应用题解题教学之中，利用分类讨论引导学生思考和推理，不断促进学生数学思维与做题能力的提升与发展。例如，在学习方程类应用题时，教师以文具店促销题目为例，题目中显示钢笔的价钱为一支20元，笔记本的价格为一本4元，现在有两种优惠方式，一种为同时购买钢笔和笔记本打九折，一种为买钢笔赠送笔记本。如果我们需要买20支钢笔和数量不等的笔记本，哪种方式更优惠呢？在解答这个题目时，教师就可以引导学生利用分类讨论的思想进行题目解答，按照两种优惠方式分别列举方程式，将产品数量列为x，第一种优惠方式设为y1，第二种优惠方式列为y2，在分类思想的指导下，学生顺利解答出两个方程式的答案，并最终得出y=40-0.4x大于0，即x小于100的情况下，选择方案2更好。在x大于100的情况下，在x等于100时，两种优惠的价格相同。分类讨论的优越性在解答这个题目的过程中，得到充分凸显，学生也能感受到应用分类讨论思想解答题目的作用，在实际解题时，学生也能积极注重运用这一思想来思考问题答案，促进解题效率的不断提升。

三、在不等式解题中应用分类讨论

分类讨论思想在不等式解题中的应用也很常见，为了更好的提升学生的解题效率，促进学生数学水平的不断提升，教师在开展不等式解题时，也要充分应用分类讨论的思想，引导学生自主思考和解答出问题答案，促进学生不等式题目解答能力的提升，并配有学生良好的思考习惯和做题习惯。例如，教师以（a-1）x大于a的平方-1一题为例，引导学生利用分类讨论思想来进行题目解答。教师先引导学生分析出a=1和a不等于1两种情况，随后教师鼓励学生根据这两种情况，对问题答案进行討论，最后，学生通过讨论可以发现，如果a=1，则x的范围无法求出，a不等于1，才能继续对题目进行解答，并顺利计算出x的范围值。这种在不等式解题中应用分类讨论思想的教学方法，不仅提高了学生的解题效率，也培养了学生良好的做题习惯，避免学生出现马虎和思考不全面的情况。

四、在函数解题中应用分类讨论

函数知识是初中教学中的一大难点，教师要善于将分类讨论思想运用于解答函数题目之中，降低学生的解答难度，树立学生学习函数的信心，为学生以后学习更加复杂的函数知识打好基础。例如，教师以y=ax2+x+1，其中a为常数这个题目为例，在函数图像于x轴处在一个交点时a的值。教师首先要引导学生将题目分为一次函数和二次函数两种情况，在分类后，教师请学生们针对这两种不同的情况展开讨论，如果为一次函数，则a=0，交点坐标为（-1，0），如果为二次函数，则a不等于0，交点坐标为（-2，0），基于讨论后得出题目答案时0或0.25。通过这种分类讨论的教学方式，能够让学生认识到该题目的考核点主要在于，a为变量，学生需要从分类为一次函数和二次函数的思路对题目进行分析，并以此推论出做题的关键在于确定a的取值，找到这一解题思路后，学生基于a=0和a不等于0两种情况进行讨论，并依据讨论的结果，代入函数的知识对后面的题目进行解答，顺利解答出题目答案，实现学生做题能力的不断提升。

结语：分类讨论思想在初中数学教学中的应用非常普遍，教师在教学过程中，要基于学生的角度，引导学生学会使用分类讨论的方法来进行数学题目解答。尤其是几何类题目应用题目、不等式题目、函数题目等几大类题目，对分类讨论思想的应用更加广泛，学生利用分类讨论的思路来继续这些题目的解答，不仅能够对题目思考得更加全面，顺利抓住题目重点，还能有效提升自己的做题效率和做题准确率，不断提升自己的数学思维能力与解题能力，实现学生对数学知识的灵活运用。

参考文献：

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