选择性作业促进学生数学理解

华海红

【摘 要】在数学教学中，促进学生数学理解是数学教学的本质和核心。数学学习要以学生为主体，学生在自主探索、积极思考的过程中要运用选择性作业促进数学理解。教学过程中可以通过生活实践、趣味游戏、拓展延伸的选择性作业，提升学生的学习体验，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习技能，从而促进学生对数学知识的理解，提高理解能力。

【关键词】选择性作业 数学理解 学习体验

一、生活实践作业选择，提升体验促理解

数学来源于生活，与生活息息相关。通常，学生往往只把数学知识停留在书本的层面上，而忽略了生活中的数学。为了让学生能将生活中亲眼看到的、亲手操作过的、亲身体验过的数学知识慢慢转化为自己内在的理解，从而开阔学习的眼界，提升学习的体验，在教学后笔者常常布置生活实践作业让学生有选择性地进行研究，让学生真正融入生活去体验感知，从而促进知识的深度理解。

比如在教学四年级上册《升和毫升》这一单元以后，笔者布置了与生活实践相关的选择性作业，让学生通过自主选择、实地考察、研究探索等方式，深刻理解“升与毫升”的知识。作业主要内容有：

（一）联系生活找一找

1.去超市看看，记录几种用“升”做单位的商品。

2.记录几种用“毫升”做单位的商品。

3.了解一下一听可乐、一大纸瓶鲜奶、一小瓶冰红茶、一瓶酱油、一大桶色拉油、一桶洗衣液这些商品一般容量是多少。

对于观察能力较弱的学生来说，选择去超市或在家里找寻生活中与“升和毫升”相关的商品，并对商品进行比较，既联系生活实际感受了升和毫升的联系与区别，又体会了数学与生活之间的紧密联系，更培养了个人的观察能力。

（二）动手实践做一做

用塑料瓶做一个1升或100毫升的量器，并用照相机记录制作过程或作品。

（三）实践之后量一量

如果制作的是1升的量器，量一量 ：一个热水瓶的容量大约是多少升，一个电饭锅的容量大约是多少升。

如果制作的是100毫升的量器，量一量：一只小碗的容量大约是多少毫升，一个玻璃杯的容量大约是多少毫升。

对于动手操作能力较弱的学生来说，选择动手做一做1升或100毫升的量器，用自己亲手制作的量器测量生活中的物品的容量，或对一些容器的容量估一估、猜一猜，再用自己制作的量器进行实际测量，对自己的估计和猜想进行验证，能很好地增强动手操作能力和提升思维能力。

（四）运用所学玩一玩

教师可带领学生完成“水杯敲音”活动：“大家一定知道钢琴、竖笛能发出美妙的声音，但是你们知道吗，在杯子中装水也能敲出声音。现在，就让我来教你们做做吧！先拿几个一样大小的杯子，再在杯子中装上不同体积的水，就做成了杯琴;接下来，用两根筷子一敲，就可以听出来水越多音就越高;最后用竖笛等乐器调准音调后，大家就可以用筷子敲出美妙的乐曲啦！快用照相机或视频记录下你的创造吧！”

艺术感悟能力强的学生会将所学“升与毫升”的知识与音乐学科相融合，制作了杯琴、碗琴等乐器，弹奏出了美妙的音乐，感受到了数学无处不在的美。

（五）深刻感悟画一画

通过学习本单元“升和毫升”的知识和此次实践活动，学生有哪些收获呢？

部分喜欢美术的学生选择用画的方式将本单元的知识进行结构化的总结，系统地总结了本单元的知识点以及升与毫升之间的关系，更深层次地理解了数学。

这次选择性生活实践作业，大部分学生能很好地完成。不同的学生自主选择、主动探究不同的选择性作业，使学生在操作和实验等学习活动中，能很好地通过观察、操作、比较和总结等活动深刻理解容量、升和毫升的意义。学生在认识容量及其计量单位“升”“毫升”的过程中进一步提高了观察、比较、估计的能力，发展了初步的空間观念。同时，学生也深刻体会到了数学在日常生活中的广泛应用，培养了积极的情感，提高了学习数学的兴趣。

二、趣味游戏作业选择，激发兴趣促理解

兴趣是促进学生数学理解的一个主要因素。在课堂教学中，让学生选择一些趣味性的游戏作业，也能激发学生学习的兴趣，使学生在学习的过程中变得乐学、好学。

比如在教学四年级上册《可能性及可能性的大小》一课以后，笔者让学生运用所学知识，小组合作选择一些趣味游戏进行巩固，从而实现对知识更深层次的理解。

喜欢比赛的学生开展了“摸球比赛”的游戏。小组内男生和女生进行比赛，袋子里装6个球，4个红球，2个绿球，任意摸一个，摸到红球男生赢，摸到绿球女生赢，男生、女生各摸20次。课堂上学生们已经知道红球的个数多，男生会获胜。通过摸球比赛的游戏，学生进一步理解了可能性及可能性的大小。接着袋子里装6个球，3个红球，3个绿球，重新进行游戏比赛。课堂上学生们知道了两种球的个数同样多，所以摸到的可能性相等，但是通过实际摸球却发现，情况有所不同，摸了很多次以后，有的小组摸到红球的个数多，有的小组摸到绿球的个数多，有的小组摸到的红、绿球数差不多。通过讨论，学生对可能性有了更进一步的认识，实验结果是会有不确定性的。

推理能力强的学生开展了“抽奖”游戏。他们制作了抽奖箱，里面放了一等奖1张、二等奖2张、三等奖3张、未中奖6张共12张纸片，进行抽奖游戏。通过抽奖游戏发现，确实未中奖的可能性大，中一等奖的可能性很小。这一过程使得学生更好地学会了根据可能发生的结果判断可能性的大小，培养了简单推理的能力。

操作能力强的学生选择了“抛骰子”游戏。他们先是制作了一个正方体，6个面分别写上了1、2、3、4、5、6，通过抛骰子游戏发现，有6种可能的情况。再在正方体的6个面分别写上两个“1”、两个“2、两个“3”，通过游戏，证实了抛到1、2、3的可能性相等，巩固了对等可能性的知识。后来学生又思考，怎样才能让抛到的可能性不相等呢？于是他们又在正方体的6个面分别写了一个“1”、两个“2”、三个“3”，这样就出现了抛到3的可能性最大，抛到1的可能性最小。他们还分别写了四个“1”、一个“2”、一个“3”，发现在这样的情况下，抛到1的可能性最大，而抛到2和3的可能性相等。这一游戏让学生在动手实践中培养了自主操作能力和分析判断能力。

设计能力强的学生选择了“转盘”游戏。他们制作了各种各样的转盘，把转盘分成不同的份数，涂上不同的颜色，转动指针后分析指针停在哪个区域的可能性最大，停在哪个区域的可能性最小，或者停在哪两个区域的可能性相等。

学生在不知不觉地选择游戏作业中，深刻体会了“一定”“可能”“不可能”的含义，还借助具体情境，理解了简单随机现象中所有可能发生的结果，更好地学会了根据可能发生的结果判断可能性的大小，培养了简单推理的能力，更进一步感受了数学学习的乐趣，激发了对数学的好奇心与求知欲。同时学生还将这些数学游戏运用到课间，在课间游戏中实现了对数学知识的深刻理解。

三、拓展延伸作业选择，增强能力促理解

数学学习离不开创造，学生将已学知识迁移到新知中，从而理解新知，掌握新知的过程正是学生自主创造的过程。让学生在课后作业中自主创造，将所学知识向更深层次进行拓展延伸，有助于学生不断提高数学思维能力，增强学习的信心和动力。

比如在学习了四年级上册《用量角器量角和画角》一课后，学生掌握了用量角器量角和画角的方法，开始用自己喜欢的方法画90°的角。部分学生选择用量角器画角，部分学生直接选择用三角尺上的直角画出了90°的角。既然用自己喜欢的方法画角，那么就应该让学生有选择的权利，量角器、三角尺甚至其他学具都可以，这正体现了选择性学习的方法多样化。笔者还让学生选择自己喜欢的方法画105°的角，学生不断探索更多的画法：有些学生还是选择用量角器画;有些学生选择了用一副三角尺拼出来，即用直角三角形的60°角加上等腰直角三角形的45°角后拼出了105°角;还有些学生想到了用一副三角尺上的角算出105°的角，即90°+45°-30°=105°。在课后延伸处，还让学生脑洞大开，不仅用一副三角尺拼画出了75°、120°、135°、150°、180°等角，还“减”画出了15°、30°、45°、60°等角。学生通过自己创造画角的过程，深刻掌握了量角、画角的知识，拓展了思维视野。

再比如学习四年级上册《观察物体》这一单元时，学生经历了研究视图—摆出物体—验证摆法的过程后，发展了空间想象能力，培养了良好的学习习惯。

在本单元的“动手做”中，笔者设计了两项内容。

第一项内容是用5个同样的小正方体摆一摆，使摆出的几何体的前面、右面、上面的视图都符合规定的图形。同时还要根据三幅视图摆出几何体，确定几何体中小正方体的个数。这一项内容的思维要求与操作要求都比练习里的其他活动高一些。由于有些学生空间想象能力较弱，于是笔者先让学生选择几个小正方体拼出物体，再通过拼出的物体观察前面、右面、上面的视图分别是什么，通过直观的操作、观察，培养学生空间想象的能力。有些学生空间能力相对较好，不仅完成了这项作业，还将这项作业進行了拓展延伸，如：看到前面、右面、上面的视图后知道最少需要摆几个小正方体，最多需要摆几个小正方体，摆成什么样的物体等。通过这个选择性作业，可以看出学生对“观察物体”这一知识的掌握程度，同样也培养了学生的空间观念。

第二项内容有两个活动。第一个活动是数几何体里的小正方体的个数，有些几何体中的每个小正方体都能很清楚地看到，数出小正方体的个数很容易;有些几何体的个别小正方体不容易看到，甚至看不到，因而在数小正方体的个数时，不能遗漏这些看不到或不容易看到的小正方体，要清楚地意识到这些小正方体的存在。教学时笔者主张学生一边摆、一边数，体会那些看不到、看不清的小正方体的存在。第二个活动是分别为三个几何体添加若干个小正方体，使这些几何体都成为长方体。如果不规则几何体里的小正方体只有一层，把几何体补充成长方体并不难，只要“哪里有缺，就在那里补”;如果不规则几何体里的小正方体有两层，那把几何体补充成长方体就比较难，可以“分层补充”，一般先补下层，再补上层。学生一边补放小正方体，一边想象长方体，这两个活动使得学生的空间观念得到了实实在在的培养。

课后延伸部分，笔者让学生针对这两个活动，有选择地操作，选择几个小正方体摆出自己喜欢的形状，并运用本课知识设计问题，在班级进行答疑解惑。这样学生不仅更深入地理解了本课知识点，还通过动手操作、小组合作、自主探索问题等活动，增强了提出问题和解决问题的能力，拓宽了自身学习的能力。

总之，数学教学中，选择性作业的完成是学生各种能力的体现。选择性作业在数学课堂、课间及课后都充分发挥了它的优势，让学生在不断感知、感思、感悟中深度理解数学，在理解中操作，在操作中创新，在创新中解决数学问题。