砂土地层盾构隧道开挖面成拱临界深度分析

王 林， 万 涛， 狄启光， 李鹏飞， 徐铁强

(1.中铁十二局集团第二工程有限公司， 太原 030032； 2.北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室， 北京 100124)

隧道在中国交通基础设施快速发展中扮演着非常重要的角色。盾构隧道施工技术由于其对周围环境影响小以及安全风险低的特点从而被广泛用于隧道工程的建设。在隧道施工过程中，开挖面通常是不稳定的。其中，作用于开挖面的支护力起着决定性的作用。用于维持开挖面稳定的支护力过大则可能会造成地面隆起；反之，则会造成开挖面的坍塌。因此，确定盾构隧道开挖面的合理支护力是非常有必要的。

盾构隧道开挖面极限支护力的研究方法主要有1g模型[1-3]试验或离心试验[4]、数值模拟[5-8]以及理论解析。其中，理论解析主要为极限分析法与极限平衡法[9]。极限分析法，包括极限分析上限法与极限分析下限法，在其假设条件下是一种严谨而便捷的方法，因此被广泛用于盾构隧道开挖面极限支护力的计算。Leca等[10]提出了由一个或两个刚性截圆锥体组成的3D破坏机制，并推导了极限支撑压力的上限解。Soubra等[11]通过将破坏机制的刚性截圆锥体的数量从2个增加到5个，从而使基于极限分析方法得出的极限支撑压力更加准确。Zhang等[12]基于一系列的数值模拟提出了由4个截锥形组成且分布力在其上发挥作用的3D故障机制。此外，Wan等[13]针对深埋砂土地层，基于太沙基理论推导了三维松动土压力的计算公式；随后，这种松动土压力的模型被引入了一个5块截锥模型用以计算隧道工作面的极限支撑压力。Li等[14]基于普氏拱理论提出了适用于深埋砂土地层的多锥体破坏机制。Mollon等[15-18]提出了一种采用空间离散技术的旋转破坏机制，该机制考虑了整个圆形隧道面，其旋转刚性块运动与试验测试中观察到的运动非常吻合。

但是，以往关于砂土地层盾构隧道开挖面支护力的计算未对深浅埋做出明确的界定。事实上，对于深埋与浅埋不同工况，隧道开挖面的破坏形式是有明显区别的。研究表明，深埋可形成土拱；浅埋则会破坏至地面。在砂土地层中开挖隧道，当开挖面处于极限支护力状态时，开挖面前方的土体破坏特征总体上表现为：在隧道顶部以上，土拱效应产生了较为显著的影响；在隧道顶部以下，土体的剪切滑动破坏特征表现地较为明显。而在计算开挖面极限支护力的两个主要理论方法中，由极限平衡法得到的计算结果偏于保守，并且不能反映开挖面前方隧道顶部以下土体的剪切滑动破坏特征；由极限分析法得到的计算结果偏于不安全，并且没有考虑土拱效应的影响。

基于以上考虑，现针对砂土地层中的盾构隧道开挖面成拱临界深度的界定以及极限支护力的合理确定问题，根据极限支护力状态下深埋盾构隧道的开挖面土体破坏特征，将土压力理论的一般性与极限分析法的严格性结合起来，建立一种新的深埋盾构隧道开挖面失稳破坏模型，推导了适用于砂土地层的成拱临界深度计算公式，为砂土地层深埋盾构隧道的工程实践提供借鉴与指导。

1 深埋隧道开挖面稳定性

1.1 计算模型

根据极限支护力状态下砂土地层深埋盾构隧道的开挖面土体破坏特征，并结合土拱效应的相关研究，使用极限分析法建立了砂土地层深埋盾构隧道的开挖面极限支护力力学计算模型。如图1(a)所示，在隧道顶部以下为5块截圆锥体计算模型，该模型的几何特征如图1(b)所示；在第5块截锥体的上方作用有均布力σav，该均布力由新建立的土拱效应作用机制计算得到。对于深埋盾构隧道，当开挖面处于极限支护力状态时，由于土拱效应的作用，土体破坏区域未发展到地表，如图1(a)所示，在隧道顶部以上是矩形拱和抛物线拱组成的土拱效应作用机制，两种土拱的高度分别为Hre、Hpa，经抛物线状土拱对上方土压力进行重分布后，作用在矩形拱上方的土体竖向应力为qm。

C为隧道埋深；D为隧道直径；σs为地面超载；σT为开挖面处支护力；z为dz微元体至地面的距离；τ为切应力；σv与σh分别为竖直与水平力图1 深埋盾构隧道的开挖面极限支护力计算模型Fig.1 Mechanical calculation model of the limit support pressure on the tunnel face for deep buried shield tunnels

如图1(b)所示，在隧道顶部以下，5个刚性截顶圆锥体以不同的速度沿着各自锥体轴线方向发生平移，并且锥体轴线与不连续表面之间的夹角为φ，故5个刚性截锥体的开口角度均为2φ。各个锥体的轴线与水平面之间的夹角为αi(1≤i≤5)，其中第一块被截刚性斜圆锥体的轴线与水平面之间的夹角为α。圆锥体被截后所保留的第1～4块块体的顶角为βi(1≤i≤4)，5个被截斜锥体的特征参数为χi-1,i(1≤i≤5)。α、βi(1≤i≤4)是用来定义坍塌机制特殊几何形状的5个独立几何参数。αi和χi-1,i(1≤i≤5)与以上5个独立几何参数之间的关系，以及其他相关参数的含义与推导关系参见文献[13,19]。

1.2 上覆松动土压力

假设隧道上覆土层是均质土，满足Mohr-Coulomb破坏准则。如图1(a)所示，在矩形拱高度范围内距地面任意深度z处取一个厚度为dz的无穷小微元体，该微元体在竖直方向受力平衡，可得

(1)

式(1)中：A5为第五块截锥体与隧道顶部水平面之间的椭圆形交面面积；σv为竖向应力；γ为土体重度；c为土体黏聚力；L5为第五块截锥体与隧道顶部水平面之间的椭圆形交面周长；Kl为考虑了隧道开挖过程中土体大主应力方向发生偏转的侧压力系数，由式(2)确定：

(2)

式(2)中：θ0为大主应力和水平面之间的夹角，θ0=π/4+φ/2；Ka为朗肯主动土压力系数，Ka=tan2(π/4-φ/2)。

所取微元体的横截面是椭圆形，其面积为A5，周长为L5，分别由式(3)和式(4)确定：

A5=πa5b5

(3)

(4)

为简化计算且从安全角度考虑，取矩形拱顶处土体压应力为qm：

(5)

为求解竖向应力σv(z)的微分方程[式(1)],将边界条件(即z=C-Hre|σv=qm+σs)代入其中，可以得到矩形拱土体破坏区域内距地表任意深度z处的竖向应力σv(z)：

(6)

值得注意的是，土体破坏区域未发展到地表的临界条件为Hpa+Hre

1.3 开挖面极限支护力计算

根据极限分析上限法，为满足隧道开挖面稳定性条件，必须满足：

Pe≤Pv

(7)

式(7)中：Pe为外部荷载的功率；Pv为内部能量耗散功率。

外部荷载的功率Pe有三部分组成：支护压力σT的功率PT，竖向应力σv的功率Pσv以及土体重度γ的功率Pγ。所以，可得

Pe=PT+Pσv+Pγ

(8)

式(8)中：支护压力功率PT，竖向应力功率Pσv以及土体重度功率Pγ分别为

PT=-σTv1A1cosα

(9)

Pσv=σvv5A5sinα5

(10)

(11)

内部能量耗散功率Pv为

Pv=(A1v1cosα1-A5v5sinα5)ccotφ

(12)

由外部荷载的功率等于内部能量耗散的功率，可得隧道开挖面处的支护压力σT为

(13)

式(13)中：Nc、Nγ和Nσv分别为黏聚力、土体重度和土体竖向应力的无量纲权重系数，分别表示垂直应力、土体重度和黏聚力对隧道开挖面支护力大小的影响，表达式为

Nc=(Nσv-1)cotφ

(14)

(15)

(16)

使用MATLAB编程，对以上用来定义坍塌机制特殊几何形状的5个独立几何参数α、βi[1≤i≤4] 进行组合优化，可以得到最大极限支护力σTmax，即为开挖面极限支护力的上限法解答。

1.4 归一化计算

此外，当隧道埋深大于成拱临界埋深时，为了给工程实践提供借鉴与参考，基于新建开挖面极限支护力计算模型计算得到了不同隧道埋深比C/D、不同砂土内摩擦角φ工况下的归一化极限支护力Plim/P0(P0为γD)，计算结果如图2所示。对于相同埋深比C/D，归一化极限支护力Plim/P0随着内摩擦角φ的增大而减小；对于相同内摩擦角φ，归一化极限支护力Plim/P0几乎不随着相对埋深比C/D的增大而增大，这在一定程度上可反映出在当隧道埋深达到一定深度时开挖面极限支护力几乎不再增大的规律，可为工程实践提供借鉴与指导。

图2 深埋隧道的归一化极限支护力Fig.2 The normalized limit support pressure for deep buried shield tunnels

2 浅埋隧道开挖面稳定性

2.1 计算模型

由诸多砂土地层盾构隧道的开挖面稳定性模型试验[20-25]可知，当砂土地层盾构隧道的开挖面处于极限支护力状态时，如果隧道埋深较浅，土体破坏区域将近似垂直地发展到地表。在开挖面前方的土体破坏区域内，由于土体的相对滑移量较大，土体抗剪强度得以充分发挥作用，在土体破坏区域的边界处出现剪切滑动破坏带。

当隧道埋深小于成拱临界埋深时，即认定该工况为盾构隧道开挖面极限支护力计算中的浅埋情况。根据以上开挖面土体破坏特征，将土压力理论的一般性与极限分析法的严格性结合起来，提出一种新的砂土地层浅埋盾构隧道开挖面失稳破坏模型。如图3所示，在隧道顶部以下为5块截锥体计算模型，该模型的几何特征与深埋情况相同；在第5块截锥体的上方作用有均布力σav，该均布力由新建立的土拱效应作用机制计算得到，对于浅埋隧道，由于隧道埋深较浅，土体破坏区域发展到地表，土拱效应作用机制表现为矩形拱作用机制，土拱的高度为C。

C为隧道埋深；D为隧道直径；δs为地面超载；δT为开挖面处支护力图3 浅埋盾构隧道的开挖面极限支护力力学计算模型Fig.3 Mechanical calculation model of the limit support pressure on the tunnel face for shallow shield tunnels

2.2 上覆松动土压力计算

假设隧道上覆土层是均质土，满足Mohr-Coulomb破坏准则。如图3所示，在矩形拱高度范围内距地面任意深度z处取一个厚度为dz的无穷小微元体，该微元体在竖直方向受力平衡，可得

(17)

式(17)中：K0为考虑了隧道开挖过程中土体大主应力方向发生偏转的侧压力系数，由式(18)确定：

K0=1-sinφ

(18)

所取微元体的横截面是椭圆形，其面积为A5，周长为L5，分别由式(19)和式(20)确定：

A5=πa5b5

(19)

(20)

为求解竖向应力σv(z)的微分方程[式(17)]，将边界条件(即z=0|σv=σs)带入其中，可以得到矩形拱土体破坏区域内距地表任意深度z处的竖向应力σv(z)：

(21)

值得注意的是，土体破坏区域发展到地表的临界条件为Hpa+Hre≥C。

2.3 开挖面极限支护力计算

根据极限分析上限法，为满足隧道开挖面稳定性条件，必须满足以下关系式：

Pe≤Pv

(22)

外部荷载的功率Pe有三部分组成：支护压力σT的功率PT，竖向应力σv的功率Pσv以及土体重度γ的功率Pγ。所以，可得Pe为

Pe=PT+Pσv+Pγ

(23)

式(23)中：支护压力功率PT，竖向应力功率Pσv以及土体重度功率Pγ分别为

PT=-σTv1A1cosα

(24)

Pσv=σvv5A5sinα5

(25)

(26)

内部能量耗散功率Pv为

Pv=(A1v1cosα1-A5v5sinα5)ccotφ

(27)

由外部荷载的功率等于内部能量耗散的功率，可得隧道开挖面处的支护压力σT为

(28)

式(28)中：Nc、Nγ和Nσv分别为黏聚力、土体重度和土体竖向应力的无量纲权重系数，分别表示竖向应力、土体重度和黏聚力对隧道开挖面支护力大小的影响。表达式分别为

Nc=(Nσv-1)cotφ

(29)

(30)

(31)

使用MATLAB编程，对以上定义坍塌机制特殊几何形状的5个独立几何参数α、βi[1≤i≤4]进行组合优化，可以得到最大极限支护力σTmax，即为浅埋盾构隧道开挖面极限支护力的上限法解答。

2.4 归一化计算

为了给砂土地层浅埋盾构隧道的工程实践提供借鉴与参考，基于新建开挖面极限支护压力计算模型计算得到了不同隧道埋深比C/D、不同砂土内摩擦角φ工况下的归一化极限支护力Plim/P0，计算结果如图4所示。对于相同埋深比C/D，归一化极限支护力Plim/P0均随着内摩擦角φ的增大而减小；对于相同内摩擦角φ，当内摩擦角φ较小时，归一化极限支护力Plim/P0随着埋深比C/D的增大而增大，当内摩擦角φ较大时，归一化极限支护力Plim/P0几乎不再随着相对埋深比C/D的增大而增大。

图4 浅埋隧道的归一化极限支护力Plim/P0Fig.4 The normalized limit support pressure Plim/P0 for shallow shield tunnels

3 成拱临界深度计算

将抛物线拱顶恰好发展到地表时的隧道埋深定义为成拱临界埋深Hcr。当隧道埋深大于此值时，由矩形拱和抛物线拱共同组成的土拱效应作用机制来实现极限支护力状态下开挖面前方隧道顶部以上的土压力重分布；当隧道埋深小于此值时，隧道顶部以上的土体破坏现象大体上表现为矩形拱发展到地表。

由开挖面稳定性数值模拟结果以及已有的离心机模型试验结果[20]可知，在极限支护力状态下，当隧道埋深达到一定深度时，开挖面前方的土体松动坍塌破坏范围几乎不再随着埋深的增大而扩大，而隧道直径与砂土内摩擦角对其有较大影响。因此，如图5所示，本文计算得到了不同砂土内摩擦角φ时的成拱临界埋深比Hcr/D以及归一化极限支护力Plim/P0。由图5可知，砂土地层的成拱临界埋深比和归一化极限支护力均随着砂土内摩擦角的增大而减小，当砂土内摩擦角从25°增大到45°时，砂土地层的成拱临界埋深比从1.08减小到0.57，归一化极限支护力从0.183减小到0.052。Terzaghi[26]指出土拱效应有一定的影响范围，即在隧道顶部以上1.5倍移动土体宽度的高度范围内，隧道的开挖过程对砂土的应力状态有较大的影响，超过此范围的土体，其应力状态几乎未发生变化。由此可见，本文结果与Terzaghi[26]的研究结论较为一致。

图5 不同内摩擦角时φ的成拱临界埋深Hcr/D和归一化极限支护力Fig.5 The critical depth-diameter ratio Hcr/D to form soil arches and normalized support pressures Plim/P0 under the condition of different fiction angles φ

4 实例分析

4.1 工程概况

选取山西中部引黄某标段区间盾构隧道进行实例分析，隧道线路如图6所示。2015年6月7日，采用台阶法施工的暗挖施工的山西省中部引黄总干线 3号隧洞掌子面前方 12 m左右，距离地表72 m深处掌子面开始掉块，直至开挖面失稳塌陷。后经专家论证，将暗挖方案改成盾构隧道施工，采用土压平衡盾构完成约从保安镇至雅湾村1 116.5 m的掘进工作。

图6 隧道线路示意图Fig.6 Schematic diagram of tunnel line

引黄隧道某标段暗挖改盾构隧道开挖直径6 m，隧道覆土厚度沿掘进路线20.3～34.6 m。根据勘察报告显示，土层分布及厚度虽然不稳定，但土层压缩性为低～中等，不存在高压缩性土体，地基土整体稳定性好，可视为均匀地基。为计算盾构隧道的开挖面极限支护力，每隔50 m取一个计算工况，共取8个工况，分别为K160+669.400、K160+719.450、K160+769.400、K160+819.400、K160+869.400、K160+919.400、K160+969.400、K161+019.400处，同时，由于该工程中黏性土层较少，在计算中从不利工况考虑，取黏性土层的黏聚力为0进行计算。参考文献[27]的做法，对土层参数进行简化，各个参数按照厚度的加权平均值来考虑，最终得到土层物理参数如表1所示。

表1 简化后土层参数Table 1 Simplified soil parameters

4.2 模型建立

为验证本文方法的合理性，利用有限差分软件FLAC3D建立数学模型。在实际工程中，在挖掘过程中盾构隧道的施工是逐步进行的，但是本文研究重点在于隧道开挖面的极限支护压力。因此，模拟开挖过程使用简化的单步开挖方案隧道(长度25 m)方案，同时对已掘进部分安装衬砌壳，然后通过逐渐降低支护压力直到隧道面塌陷。由于考虑了隧道的对称性，因此取圆柱形隧道沿中心轴纵向切片的一半(图7)。土体材料采用摩尔-库伦模型模拟。

C为隧道埋深；D为隧道直径图7 盾构隧道三维模型Fig.7 Three-dimensional model of shield tunnel

4.3 本文机制与模拟结果的对比

令Hpa+Hre=C，可得成拱临界埋深，根据深、浅埋情况可由式(13)和式(28)计算开挖面极限支护力。由MATLAB可计算得到所取工况处的成拱临界埋深和开挖面极限支护力如表2所示。由表2可知，盾构隧道均为深埋情况，开挖面极限支护力介于20.1～29.1 kPa。由数值模拟方法与本文理论方法获得的极限支撑压力比较结果如图8所示。在所有工况中，最大差异百分比约为9.9%。

表2 临界成拱埋深与开挖面极限支护力Table 2 Critical arch buried depth and limit support pressure of excavation surface

图8 本文机制与数值模拟所得极限支护力比较Fig.8 Comparisons of the limit support pressures between the present mechanism and the numerical simulations

5 结论

在砂土地层盾构隧道的开挖面极限支护力计算中，土体松动产生的拱效应不可忽略，必须加以合理地考虑。针对砂土地层深埋和浅埋盾构隧道的开挖面稳定性问题，得到以下结论。

(1)推导得到了适于砂土地层的松动土压力计算公式，并将该公式引入到极限分析法中，推导得到了适用于砂土地层深埋和浅埋盾构隧道的开挖面极限支护力计算方法，该方法将土压力理论的一般性与极限分析法的严格性结合了起来。

(2)基于新建立的砂土地层盾构隧道开挖面极限支护力计算模型，计算得到了成拱临界埋深比及临界埋深时归一化极限支护力随着砂土内摩擦角的变化规律，即砂土地层的成拱临界埋深比随着内摩擦角的增大而减小，当砂土内摩擦角从25°增大到45°时，成拱临界埋深比从1.01减小到0.57。而Terzaghi松动土压力理论指出土拱效应的影响范围为移动土体宽度的1.5倍，两者结论较为一致。当隧道的覆土厚度等于成拱临界埋深时，归一化极限支护力随着内摩擦角的增大而减小，当内摩擦角从25°增大到45°时，归一化极限支护力从0.183减小到0.052。

(3)在盾构隧道段每隔50 m取一个计算工况，共取8个工况，计算得到了隧道的成拱临界埋深和开挖面极限支护力。由计算可知，盾构隧道均为深埋情况，开挖面极限支护力介于20.1～29.1 kPa。同时，理论解析法与数值模拟方法所得极限支护压力相互印证，为砂土地层盾构隧道的工程实践提供了借鉴与指导。