在高中数学教学中融入数学建模思想的策略

程金镇

（福建省莆田第八中学，福建莆田 351144）

引言

数学建模思想是指导学生运用数学知识解决实际问题的重要思想之一，其重要性不言而喻[1]。在高中数学教学中，教师不仅要让学生掌握相关数学知识，还应注重在教学中融入数学建模思想，使其熟练掌握数学建模知识，真正实现学以致用，实现数学解题能力及核心素养的双重提升[2]。

一、传授数学建模知识

为使学生认识、掌握、灵活地运用数学建模思想，教师应充分做好备课工作，制订明确的教学目标及教学计划，向学生认真传授数学建模知识[3]。一方面，教师应与学生一起总结高中阶段学习的数学模型，并展示数学模型在实际生活中的应用，使学生认识到数学建模的重要性，激发其学习数学建模知识的热情。高中阶段学生学习的数学模型主要有各类函数模型、数列模型、概率模型等。例如，三角函数模型可用于分析潮汐现象，人们通过构建岸边水深和时间的三角函数模型，能够熟练地掌握在不同时间岸边的水深情况，从而安排船只的进港时间，并计算出船只在港口停留的时间，保证船只调度工作的顺利、安全开展。另一方面，高中阶段的数学建模知识难度不大，学生只要能够透彻理解题意，将其与所学知识联系起来，便能很快地构建对应的数学模型。另外，为获得理想的教学效果，增强学生的学习信心，教师应结合学生的生活环境设计问题，与学生积极互动，从而启发学生掌握建模的步骤，即“认真审题，明确参数及参数范围→积极联系所学的数学模型→构建数学模型→利用数学模型求解”。

二、讲解数学建模例题

高中数学学习中，学生仅掌握数学建模的相关理论知识是远远不够的。为使学生能够真正灵活运用所学知识，在解决问题时能够正确构建对应的数学模型，顺利求出正确答案，教师应注重为学生讲解数学建模的例题。一方面，教师在讲解数学建模例题时，应做好合理安排，设计由易到难的例题，在巩固学生所学理论知识的同时，逐渐提升学生的建模能力。另一方面，教师应为学生预留一定的空白时间，要求学生自主解答题目，并结合学生的解答情况给予针对性的引导，使其认识到自己在数学建模中存在的问题，从而避免在以后的解题中出现同样的错误。

例如，在讲解函数模型时，教师可以为学生展示例题：一支工程队建设一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，而后在相邻的立柱之间安装一块和立柱等高的同种规格的玻璃，每根立柱的造价为6400 元，一块长为m米的玻璃造价为（50m+100m2）元，如不考虑立柱的粗细以及其他因素，设总造价为y元。（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=56 时，怎样设计能使总造价最低？

学生通过审题很快构建了对应的数据模型，但在解答的过程中遇到了问题。此时教师可以引导学生对函数的项进行拼凑，运用不等式知识进行求解，帮助学生顺利解答这道题。

三、注重数学建模训练

在高中数学教学中渗透数学建模思想时，教师应为学生提供更多课堂训练的机会，使学生通过训练积累相关的数学建模经验，摸索出一套更为高效的数学建模思路。例如，在讲解数列模型知识后，教师可以在课堂上为学生展示如下练习题，要求学生尝试作答。为提高学生的紧迫感，教师还可以限定学生的答题时间为10 分钟左右。

例题：为更好地治理沙尘暴，某地政府部门经过多年努力，到2020年底，将当地的沙漠绿化了40%。研究发现，以后每年原有沙漠的面积将有12%被绿化，与此同时，原有绿洲变为沙漠的面积为8%，经过多少年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（参考lg2=0.3，最后结果精确到整数）

根据题意可知，解答本题需要构建数列模型，解题的关键在于理清今年绿化面积与明年绿化面积之间的关系。学生通过认真审题、积极思考，成功地构建数列模型解答了该题。

学生通过审题构建如下数列模型：设经过n年绿洲面积为an+1，则an+1=an·(1-8%)+(1-an)·12%，整理得出：an+1=80%an+12%，即则数列是以为首项，公比为的等比数列，即则根据题意，两边取对数得到： -lg2 ≥n(2lg2-lg5)=n(3lg2-1)，即又∵n∈N*，即n=4，至少需要经过4年绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%。

四、鼓励学生进行数学建模总结

在高中数学教学中渗透数学建模思想时，教师应培养学生善于总结的良好习惯，避免在构建数学模型解决实际问题时走弯路。

一方面，教师应要求学生认真回顾所学的数学模型及相关数学建模知识，画出对应的思维导图，总结不同数学模型的特点，明确哪些问题需要构建哪种数学模型，以及在构建数学模型时需要注重哪些细节等，构建系统的知识网络。另一方面，教师应帮助学生总结数学建模训练中的错题，认真分析出错的原因，并构建错题本，提醒自己避免在以后出现同样的错误。另外，教师应鼓励学生在学习数学建模知识学习的过程中主动分享数学建模心得、数学建模技巧等，并结合自身实际情况，积极借鉴他人的学习方法，不断提升自身的数学建模水平。例如，学生总结函数建模过程得出了如下结论：为更好地理清函数之间的相互关系，可根据题意画出相关的图形；常使用基本不等式、函数性质、导数等知识求解函数模型；部分函数模型求得的结果，需要根据实际情况进行合理取舍。

结语

综上所述，数学建模思想在高中数学中占有重要地位。在教学过程中为使学生牢固掌握函数建模知识，在数学建模思想的指引下灵活、熟练地解答相关数学问题，促进其数学建模能力的进一步提升，教师应结合学生的实际情况及认知特点，制订可行、有效的渗透策略，通过理论知识讲解、例题讲解、专题训练，使学生通过学习数学建模知识，养成运用数学模型解决实际问题的良好习惯，并鼓励其做好学习的总结与反思，不断弥补学习中的不足。