小学数学中特殊值法的运用

⦿吴 俣

在一次练习中，学生在这样一题上遇到了困难：3甲=5乙(甲、乙都不为0)，甲和乙谁大？我不仅引导学生仔细分析题意，又讲解了画线段图平均分比较长度的方法，可是他们却似懂非懂。这时小杨同学的回答让人眼前一亮：假设甲是5，乙是3，刚好3甲=5乙，所以甲比乙大。这种方法让全班同学都发出了恍然大悟的声音。我一直沉浸在要想出一种能让学生按部就班做出来的常规方法，却愈加 复杂化了题目。这种假设是一种特殊值法，是通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算得出答案的方法。从这道题目之后，课堂上用特殊值法解题的思路慢慢变多了！

一、解题妙用，事半功倍

其实特殊值法早已渗透在日常习题中，例如判断题举一个反例进行判断，选择题带入具体选项尝试等。只是大多数孩子们没有关注自己的做法是怎样的妙用，无法迁移到其他题型中。在日常教学中，如果有能用到特殊值法的题型，不妨带领学生感受一下此方法的魅力，树立起学生解决问题的自信心。

例如：有两杯牛奶，第一杯比第二杯多120毫升，如果从第一杯倒40毫升到第二杯，那么第一杯牛奶比第二杯多多少毫升？第一次遇到这道题我想的方法就是让学生们画图找出答案，或者说理：因为第一杯少了40毫升，第二杯多了40毫升，所以40+40才是缩小的差距。这题仔细想想也不难呀，可是小学生思维具有片面性，思维较弱的同学这题就是绕不过来。这一次，同学们给出了另一个做法：我们可以假设第一杯水有160毫升，第二杯水有40毫升，第一杯给第二杯40毫升后，第一杯少了40毫升，变为120毫升，第二杯多了40毫升，变为80毫升，那么现在相差的用120减去80就是40毫升。

这时教师就可以补充：此类倒来倒去、给来给去问题，特殊值法可以帮助我们提供思路，当自己不知怎样做时，可以带入一个特殊值尝试一下，同时它也可对常规解法起到检验和监控的作用。为什么对那些讲了无数遍常规做法都还是不会的同学，我一定还要强迫他们明白常规做法呢？特殊值法除了是解题的一个手段，它更是一种探索的方式，有时特殊值法用着用着他就明白这题的规律或本质了，这时，常规的思路他又怎么会不理解呢？经过一段时间特殊值法的渗透，同学们在难题中已经能渐渐运用特殊值法开辟思路了！

二、尝试引导，从特殊到一般

从特殊到一般也是小学数学教学中常用的策略，在书本例题教学中就已凸显，尤其是推导一些定理时。例如运算律，教师往往都是让学生从几个式子中找到共性，发现规律。在图形与几何问题中我们常常选取一个特殊有代表性的图形进行研究，从而找到化解问题的路径。这都是特殊值法的思想。

做题时，学生们也能够想到特殊值法，但是从特殊到一般他们往往难以驾驭或是没有主动应用的意识。例如学习植树问题时，学生做题时忘记了只种一端时棵数和段数有什么关系了，有些人仅凭印象中的记忆做题，还有些人会从头画到尾。这时，我告诉同学们：在记不清的情况下为何不少画一些找到规律呀！我们举一个特殊的例子，如果一条路被平均分成3段，画树时只种一端，很快就能发现棵数等于段数啦！我们已经证明过的结论，无论是哪一个特殊值，它都会成立。所以做题忘记了，带入一个简便的数就能很快推导出结论了！还有许多的间隔问题，特殊值法也能帮我们引导一些思路，帮我发现一般的规律。给学生一个支点，他们能撬动整个地球！

三、特殊值法的应用技巧

应用特殊值法时，最准确精妙的特殊值才能凸显出特殊值法的方便与快捷。取值一般来说要注意以下几点：第一，所取数值对最后的结果没有影响，凡供答案正确的，在其特殊情况下也一定正确。第二，取值在整个题干给出的等量关系中是一个不可或缺的量，与最后结果有相对紧密的联系。第三，所取数值不仅符合具体情境的要求，还应保证所取数值便于计算和说理。

例如这样一道题：有一个3层书架，从第一层拿十本书到第二层，再从第二层拿15本书到第三层，然后从第三层拿20本平均放在第一层和第二层。这样三层书架上的本数相等。原来哪一层书的本数最多？根据最后本数相等想到倒推。但以往题目会给出最后的本数，此题却没有，那不妨自己取一个最后的特殊值。这里也不能随意取值，要根据题意第一层和第二层最后至少都有10本，我们就可以假设最后三层书架都有10本书，这时倒推就比较简单了。

再如四上拓展商变化的规律，学生非常容易出错。经过探索，特殊值法能够帮助学生更好地解题和检验。像甲÷乙=3，(甲×3)÷(乙÷3)=？这道题。未能灵活掌握商变化规律的同学，就可以采取特殊值法解题。为了方便计算，选取甲、乙特殊取值时一定要考虑能够整除的问题，乙至少要取3，甲就至少要取9，这样带入式子就能得出最终结果。当然，这也能成为同学们回头检查的一种策略。

四、结语

在数学学习中我们要让孩子掌握常规解法并能灵活运用，但有时也不能忽略特殊值法的应用。作为一名数学教师，我希望同学们能够理解数学的本质，所以遇到难题时，我极力地带领学生们分析这道题考的是什么，我们是画线段图好还是列表格好，是倒推呢还是转化呢？可是，有时候好像是我太过于固执了。回忆以前做题时，我是用特殊值法最灵巧的一个学生，可是初当老师的这一段时间我却让自己僵化了，幸亏我还有这帮孩子们，我们在数学的道路上互相启迪，只有携手同行才不会让自己走上死板的套路，我会和同学们一起撬起这广大的数学之星。