数形结合思想让小学数学解题得心应手

⦿曹 慧

《数学课程标准》指出了数学思想和方法在数学学习过程中的重要性，教师要对学生进行“授之以渔”的教育，使学生形成数学思维，掌握解题方法。数形结合会使抽象概念形象化，促进学生直观地看到数学知识，更加准确、细致地探究问题，发现问题的规律和本质。数形结合的探究中，学生会转变思维，对问题进行逻辑思考和推理判断，学会对问题进行合理处理，提高学生综合应用知识的能力，顺利地解决问题。

一、以数补形，形成数形结合意识

小学阶段是培养学生数学思想和数学方法的重要阶段，教师要通过教学渗透的方式使学生建立数形结合意识，了解数形结合思想方法。学生掌握了数学思想方法，会促进思维的发展，有利于学生主动分析问题，在探究中获得知识。教师要引导学生通过数形结合的方式来探究问题，转换思维，让学生形成以数补形的意识，对数学问题进行合理处理，做到快速计算和准确分析。例如：妈妈刚给小明做了一盒饼干，要用长方体饼干盒装起来。长方体饼干盒的底面是一个边长为8厘米的正方形，高是12厘米。妈妈想要在这个饼干盒的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米？有了图形的帮助，学生会直观地看到长方体饼干盒的样子，增强了学生直观思维的效果。教师可以引导学生把长方体的各个边长在图形中标出来，方便学生的计算。在图形的帮助下，学生会准确地看到各个边长，也会想到“要在这个饼干盒的四周贴上一圈包装纸”，实际上就是计算这个长方体四周的表面积。通过对每一个边长数据进行考虑，学生会快速地想到，饼干盒四周的每一个面的面积都相等，都是8×12，有4个这样的面，用8×12×4就可以求出饼干包装盒四周的表面积了。通过以数补形，学生会主动思考，在分析中直观地看到数学知识，形成客观性认识，快速解题。

二、以形丰数，活化思维运用能力

解题过程中，学生看到的都是抽象的数据或各种数量关系，有时让学生无从下手、不知所措。教师要引导学生发现问题的本质和规律，鼓励学生借助具体形象的图形的帮助来解决问题。在图形的帮助下，学生的思维会发生变化，能够对各种数量关系进行加工和梳理，明确各种数量，促进学生形成解题思路。例如：甲乙两个修路队共同修一条长252千米的路，甲队每天修3.3千米，乙队每天修5.1千米，修好这条路时，甲队修了多少千米？解题中，学生首先看到了的表示路长以及甲乙每天修路长度的数量，这些数据对学生来说是抽象的，教师可以借助“线段图”的帮助来将这些数据具体化，促进学生理解它们之间的关系，主动探究。绘图中，学生会看到路的总长度是已知的，每天修路的长度也是可以计算出来的，这样就可以计算出修路一共用了多少天，再用甲队每天修路的距离乘以天数就可以计算出甲队修路的长度了。有了图形的帮助，学生会理厘清各种数量关系，促进学生明确解题的重点和难点，在探究中挖掘出隐含的信息。通过以形丰数，学生会理解数学知识背后的数学思想和方法，主动地运用数形结合的方式来分析问题，实现对问题的准确解答。

三、数形结合，促进学生思维拓展

数可以准确地表达出形的情况，有利于学生用数解形，形具有清晰直观的几何特点，会准确地阐明数之间的关系，方便以形助数。教师要引导学生在解答数学问题时灵活转化数与形，快速解决问题。应用数形结合思想可以简化问题，将繁琐、复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，拓展学生的思维。在数学探究中，教师要引导学生建立起数的概念，认识数、探究数，并且将数放入到形中，直观地看到各种数量关系，主动地进行逻辑推理，提高学生分析问题的能力。在小学“数与代数”“统计与概率”“实践与综合应用”“空间与图形”四个学习领域都可以用到数形结合思想，教师要鼓励学生大胆尝试，在实践中拓展思维。在分析“数与代数”时，为了使学生更轻松地对数进行计算和分析，教师可以组织学生利用花片、小棒等图形来帮助学生计算，引导学生通过观察的方式掌握算理和计算法则。在学习“空间与图形”时，教师可以引导学生通过绘图或动手制作的方式来了解图形的平面展开图，促进学生理解图形的面积、周长、体积等，有利于学生在分辨中理解数量关系。在“实践与综合应用”部分，学生会从所给的问题情境中提炼出数量的关系，主动地运用线段图、分析图、统计图或示意图等绘制出直观图形，方便学生的观察和计算，提高学生解决问题的能力，实现学生思维的拓展。

总之，利用数形结合思想来解决数学问题方便了学生对知识的理解，有利于学生主动记忆，会促进学生清楚地探究各种数量关系，形成深刻认识。学生在主动探究中会感受到数形结合的有效性，借助形象的图形探究知识、理解算例，提高思维能力，解决疑难问题，活跃学生思维。通过主动实践，学生会掌握数学解题方法，提高思维能力。