微积分在大学数学学习和生活中的应用

朱爱军

【摘要】抽象性是大学数学课程教学的主要特点，因此微积分教学也存在同样的问题.数学知识的抽象性导致学生对于数学学习模型很难认知和理解，将学习理论和實际相联系更是难上加难.在课程学习的过程中，实际数学问题更加抽象且难以理解.因此，教师要让学生在数学建模的基础上理解微积分问题，提升学生的建模学习能力.本文分析了大学数学课程中微积分学习的特点，并在此基础上阐述了学习和生活中微积分的具体应用.通过了解微积分的应用途径，让学生更好地理解和运用相关知识.以下观点仅供参考和借鉴.

【关键词】大学数学;微积分教学;建模应用

数学是重要的学习工具，对一个人的学习进步和成长有很大影响.微积分课程属于大学数学课程的一个重要组成部分，函数和积分应用是其研究的方向.微积分是高校学生的必修课程，生活中很多地方都会应用到微积分知识.中学阶段，学生接触过简单的微积分知识和建模思想，但并未进行系统的学习.大学数学课程中，微积分是比较基础的知识，但对学生来说还是存在较大的难度，主要是因为知识本身的抽象性，且学生缺乏理解抽象知识的能力.为了改变当前大学数学微积分课程的教学现状，教师应不断探索和发现新的微积分教学方式，让学生在掌握抽象知识的过程中结合建模思想更好地理解和学习.

一、微积分

在人类发展史上，微积分是数学领域不可忽视的重要部分.数学学科知识对学生掌握其他课程内容提供了一定的帮助.在现实生活中，借助数学知识也能更好地解决实际问题.大学数学中，微积分是基础理论学科之一，导数和变化率理论等内容是其学习的主要内容.知识源于生活，同时知识也让我们的生活变得更美好.应用微积分能解决最大化、最优化等实际问题.例如，在组织机械工作的过程中，这项知识的运用确保了图形设计的科学合理;在园艺施工的过程中，微积分知识的应用体现在合理计算整体施工面积和计算不规则图形面积上;在美术绘画的过程中，微积分知识的应用让绘图操作变得更加简单.除此之外，企业的经营管理工作也会运用微积分知识[1]，其中最主要的应用途径为借助微积分知识建立数学模型，分析企业未来发展的经济形势.现实生活中，如果不存在实际问题，也没有数学家深入分析理论知识，就无法一步步形成当前的微积分理论体系.在探索和研究学科知识和微积分理论的过程中，对一些问题要根据具体情况进行抽象化处理，才能将其妥善解决.对应用的微积分知识理论展开分析和研究也是推动社会发展和进步的一个方式，正是学者们在原有理论的基础上提出新的知识见解和问题，才促进了数学学科的不断进步和发展，才能不断完善现有的数学理论知识体系.

二、大学教学中微积分的应用

大学课程中，很多专业知识的学习都需要应用微积分理论.微积分在大学数学中的应用是比较广泛的.课程学习过程中，微积分知识的应用途径众多，具体情况如下.

（一）数学建模

数学知识是为了解答生活和学习中的问题而存在的.实际生活中，一些抽象化的问题，可以通过数学建模的方式处理和解决，这也是建立模型的根本目的.通过数学建模，很多复杂的数学问题得到了合理解决.在我们的日常生活中，采用数学建模的方式解决数学问题具有重要的应用意义.在传统数学的应用过程中，借助微积分知识建立了多个数学模型，这些模型的研究和应用为学科知识研究做出了突出贡献.历史学中也存在应用数学模型展开知识研究的典型案例，譬如著名科学家牛顿，借助自身研究的微积分提出了万有引力定律.其他领域的多个典型案例也说明了数学建模过程中微积分知识所发挥的重要作用[2].

（二）运用微积分解答等式证明问题

研究等式证明问题与数量变量有关，因此在研究的过程中需要应用微积分知识中的无限切割思想，来简化数学问题的处理步骤.在等式证明的过程中，判断函数的增减性、判定极值等皆与微积分知识的运用相关.相关知识的合理应用降低了普通等式证明的技巧和难度，因此这项知识的运用更加有效[3].

（三）运用微积分作图和表达函数形态变化

学生在学习函数知识的过程中，可以通过记忆函数图像的方式加深对知识的理解.函数图像的直观性特点明显，多采用手绘的方式.但这种作图的方式比较粗糙，不能细致地展现出函数的特点和关键环节，因此通过这种方式展现函数是存在一定缺陷的.微积分和导数概念相似，并且导数也是微积分的一个重要组成部分.因此，使用导数理论能够反映出函数的增减区域和计算极值，并且这种反映函数图像的方式是比较准确的.由此也可以看出，在了解函数变化形态和作图的过程中，微积分应用的指导价值巨大.

三、实际生活中微积分的应用

实际生活中，微积分的应用途径也是十分广泛的.很多微积分知识的应用是我们在生活中没有关注到的，但却依然发挥了重要作用.下面对微积分在生活中的应用进行简要分析.

（一）应用于企业投资决策活动

针对常规的经济学问题，运用初等数学知识就能轻松解答.但在企业的投资决策活动中，初等数学知识的应用范围是有限的.对于一些实际经济问题，初等数学知识是无法有效解决的，很难指导人们做出正确且有效的决策，比如每年将固定的资金存入银行，且存入方式不变，计算N年后的现金总值.化一计算过程中，就需要应用微积分理论.首先投资问题要先考虑时间成本，因此投资决策存在不可知性[4].运用微积分理论求解相关问题，保证了投资活动的科学性和经济性，在一定程度上降低了投资活动的风险，增加了企业的投资收益.

（二）应用于物理学知识研究

物理学知识研究中，涉及变力的问题无法直接运用公式解答.在研究的过程中，先运用微积分知识进行无限细分位移，就能够用公式求解了.求解与直接匀速运动有关的问题时，也会运用微积分知识.物理学中，通常用“位移=平均速度×时间”表示位移和速度之间的关系.但在现实生活中，物体的速度不是永恒不变的，因此理论上的绝对匀速是不存在的.在这样的情况下求解位移就需要运用微积分知识，将时间进行细化处理.细化的单位中，物体速度变化越来越小，将在此基础上进行的运动进行匀速处理，再通过公式求出每个位移的和，最终求总位移的问题就迎刃而解了.当然，物理学研究中微积分的运用远远不止于此，微积分与许多研究领域都有很大的关联[5].

（三）应用于解决排队等待问题

大学数学教学活动中，数列极限定理是重要定理之一.解答相关问题的过程中，先根据要求画出3条相互垂直的空间直线代表垂直平面.这三个相互垂直的平面按照顺序记为yn，a，zn.如果a平面是固定的，那么yn和zn与a平面就是无限接近的.在这样的情况下，在yn和zn两个平面放入一个任意的平面xn，保证其与a无限接近.根据上述定理的要求，可以将日常生活中的案例与之对号入座，例如车站排队购票的问题：在排队购票的过程中，这些人需要按照顺序排队购票，排在队伍中间的人，会考虑需要多长的时间才能轮到自己购票.这就是定理中的直观感受，其中xn就是参与排队买票的人，而yn，zn就是后面排队的人，而购票窗口就是事先规定的[6].

（四）应用于历史学研究

历史学中涉及重要事件的时间线较多，因此在研究的过程中要引起重视.在研究的过程中，人们通常很难记全历史上的全部事件，这时使用微积分的方式记忆会更加简便[7].首先用一条横线表示时间的起点和终点，运用无限分割的思想区分年代.然后在一个时间段内标注出重大历史事件或标志性事件.学习的过程中可以分段学习，重点掌握每个部分的核心内容，了解每一部分的具体构成.虽然微积分知识的运用不能让学习的人永久记忆历史事件，但这种学习方式可以培养和锻炼学生的学习思维.在有限的时间内，学生能通过这种思维方式快速掌握历史事件的发展框架和重要知识点，提高了课堂学习的效率和质量.在科学技术不断发展的背景下，微积分的应用范围不断扩大，在科学技术领域中的应用作用越来越突出，并且取得了一定的成就.

四、结束语

由上文可知，微积分在大学数学课程和人们生活中的应用十分广泛，并且影响深刻.微积分是与应用联系着发展起来的.微积分学极大地推动了数学的发展，同时极大地推动了多个学科及应用科学的发展.这些学科中微积分知识的应用途径增加，尤其是计算机的出现为其发展提供了良好条件.为此，教师要引导学生加强对微积分知识的学习和研究，让学生对这项知识的学习了解更加透彻.教师在教学的过程中，首先要明确微积分知识和其他数学知识之间的联系，从知识的关联处出发，加深学生的理解.其次，要从现实问题出发，引入生活中的实际案例，从而得到关于微积分的理论.学生在学习微积分的过程中，数学学习兴趣得到提升，也增强了联系理论和实际生活的能力[8]，在解答数学问题时能够做到举一反三.此外，在解决各项问题和提升大学生数学知识学习能力的同时，彰显微积分知识的实质性价值.

【参考文献】

[1]康志林，黄建新.微积分教学融合数学建模的实践与研究[J].教育教学论坛，2020（49）：206-207.

[2]山川.论如何运用数学理论与数学应用培养全面应用能力[J].才智，2020（01）：103.

[3]方守文.大学数学课堂高效教学的探索与实践[J].教育教学论坛，2019（52）：150-151.

[4]韦立宏.大学数学微积分教学与建模应用研究[J].才智，2019（07）：107.

[5]王興龙.微积分在大学数学学习和生活中的应用[J].河南科技，2015（21）：279-280.

[6]张玉玺.浅析微积分在数学学习和生活中的应用[J].当代旅游（高尔夫旅行），2018（09）：197.

[7]刘春梅.中职数学教学生活化的实践[J].中国多媒体与网络教学学报（中旬刊），2020（02）：159-160.

[8]陈玉珏.新课改背景下高中数学高效课堂构建策略[J].当代教研论丛，2020（02）：57.