数学史融入大学数学教学浅析

迟楠

【摘 要】数学史是研究数学的产生和发展过程及其发展规律的学科，将其融入大学数学课堂教学过程可以让学生体会数学创造的真实过程，提高兴趣，启迪思维，培养科学素养和能力增强学习的自信心，数学家的人格魅力则是学生最好的精神食粮。

【关键词】大学数学;数学史;教学

数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系，是数学家们克服重重困难和战胜一次次危机的斗争记录。《高等数学》、《线性代数》以及《概率论与数理统计》是工科非数学类专业学生重要的基础理论课程，是学习后继课程的基础，其应用的领域日渐扩大，已经渗透到自然科学、工程技术、经济、金融、社会等各个领域，取得了巨大的经济效益和社会效益。数学教学的实质就是要把教材上的数学“学术形态”转化为学生容易接受的“教育形态”而这个转化是要在教师主导下完成的。如何通过知识的传授提高兴趣，启迪思维，培养科学素养和创新能力，这是众多教师长期以来为之努力探索和实践的目标。在数学课堂教学中，透过数学史的讲述可以让学生体会数学创造的真实过程而这种过程在很多的教科书中通常都是以定理到定理的形式被系统的包装起来的，还可以帮助学生掌握事物发展的一般规律，提高发现问题、分析问题、解决问题的科学能力。以下是笔者对数学史融入课堂教学的几点思考：

一、激发学习热情和兴趣;

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”可见兴趣对数学教学的成功起着定向的作用，数学教学上的成就很大程度取决于学生对课程的兴趣是否保持和发展。大学数学由于高度的抽象性、严密的逻辑性和很强的系统性加之教师一味强调数学知识本身与脱离实际，常常让学生感觉枯燥乏味、望而生畏，甚至厌学，许多都是“冰冷的知识”。而数学史则可以复原数学知识产生、发展的火热过程，增加数学课堂的灵动性和趣味性，一个有趣的数学史是诱发学习兴趣的极好动力。

例如，大学《概率论》前面部分基本上学生在高中时已经学过，这时可以简单介绍其发展的背景：概率论作为一个严肃的学科是从帕斯卡和费马对于赌博中赌本分配问题进行通信讨论开始的，讨论引起了惠更斯的兴趣。教师应指出数学家们研究赌博问题并不是单纯出于对赌博的兴趣，而是着眼于问题反映出来的某些普遍原理，经过潜心研究出现了第一批概率论概念——数学期望。从而可以给学生提个简单问题，很多公开的比赛在计算选手成绩时普遍会采用去掉一个最高分，一个最低分，再计算平均分？这个是有一定的数学道理的概率在起作用，因为在数学方面，高分和低分都是小概率事件，计算平均分数是要计算概率大的方面，要去除小概率的最高和最低。这样做是为了尽量保持公平公正。

二、树立学生学习数学的自信心

通过学习数学史，可以使学生意识到课堂上学生遇到的困难，数学家们当年也同样遇到，而数学家们所经历的困难挫折对学生有很好的教育意义。学生不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气.因为看到数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，如何一点一滴地得到他们的成果。这样对于自己在学习中遇到的挫折就不会感到颓丧。

例如微积分是《高等数学》的重要组成部分，其中极限的精确定义形式对刚入大学的学生来说不易理解。牛顿和莱布尼兹当时尽管声名显赫他们也没有完全理解微积分的一些概念。数学家们经过二百多年的努力才彻底理解这些概念有了今天严谨系统的微积分理论。在讲微积分无穷小量概念时可以讲与牛顿有直接关系的贝克莱悖论：无穷小量到底是不是0？即第二次数学危机。后来经过德国数学家魏尔斯特拉斯进一步的严格化引进了精确的“ε-δ”极限定义，化解了危机。说明微积分的创立绝不是一帆风顺的，在更多的情况下会充满忧郁徘徊，要经历艰难曲折，甚至是危机，对这种创造过程的了解则可以使学生从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。

三、改变学生的数学观

数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效，随着社会的发展，数学已经突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。数学的观念在众多不同层次上影响着我们的生活方式和工作方式。扎实的数学功底，良好的数学素质是当代大学生今后工作和学习的坚实基础。而现在有相当一部分学生数学观念发生了偏差。因为不理解数学，在课堂上没有体会到学习数学的价值，就认为数学是没有实际意义的、难以学习、应付考试。其实数学观的形成源自于数学经历与感受，了解数学史是可以弥补这方面不足的最好途径。

例如《线性代数》这门课，大部分教学都会注重严格的形式推理和演算，使其抽象性特征明显。如第一堂课介绍线性代数的发展历程时要让学生了解到历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，最初的线性方程组问题大都来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。行列式和矩阵史数学发展受益于优良的符号语言的案例，其意义已完全超越了数学符号与语言的变革。微积分的发明是受到产业革命需要的强烈推动，而刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线的切线求瞬时变化率以及求函数的极大极小值等问题。

四、培养学生严谨细致的思维习惯

运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。现在很多教师发现学生的一个共性，就是计算能力较差，有时连简单的运算都过不了关总是把“粗心”“马虎”作为借口。其实这就是数学学习的严谨度不够，没有认真对待。而这对学生的终身发展也是不利的。纠正的同时可以适当讲几个数学史上的小例子，例如1962年美国发射的“航行者一号”太空飞船，起飞不到四分钟就一头栽进大西洋，经调查发现当时把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号漏掉了，以致影响整个运算结果，使飞船计划失败。一个小小的负号，使美国航天局白白浪费了一千万美元，以及大量的人力和时间。课堂教学注重培养学生信心耐心认真踏实严谨的学习态度，今后工作忠才能避免犯更大的错误。

五、对学生的人格成长起到启发熏陶的作用

长久以来，大学数学由于课堂教学任务比较繁重，课时相对减少通常课上是重知识传授，很多学生将学习数学等同于解数学题而已，轻思想方法和人文精神的揭示。数学课堂可以多角度介绍古今中外数学史中数学家的历史传记，趣闻轶事，励志故事人格魅力等有利于学生的人格成长。数学家对真善美的追求与献身精神，不畏艰难勇于探索的精神，数学活动中质疑批判与创新的精神，求真务实与科学的包容的精神，都包含着丰富的人文精神，必然是学生最好的精神食粮，能够培养学习的兴趣，愉悦的内心体验，确立乐观豁达的人生态度、端正的学习态度和求实的科学态度。

目前许多研究结果表明，数学史是教学的指南，对促进大学数学课堂教学有积极的促进作用。教师应该多读一些数学史知识的书籍提高自身数学史素养，多研究一些数学史。通过研究，可以了解我们现代数学的思想与框架，懂得数学思想演变发展的脉络，从而能更深刻地理解乃至欣赏所教的内容，领悟到问题的本质。课堂上可以利用各种信息化网络化教学手段以历史的发生发展角度呈现数学主题，将数学的魅力真正渗入教材，到达课堂，融入教学，实现数学的教育功效，培养学生的全面发展，使学生终生受益。

参考文献：

[1]陈华聪，李玲，李黔蜀.数学史与数学教学的融合：HPM的理论基础与实践方式[J].教学与管理，2013：139-141.

[2]马书燮，数学史与高等数学教育，吕梁教育学院学报，2011：94-95.