基于模糊分数阶PID的含电动汽车的多能源微电网二次频率控制

项雷军，陈 昊，郭新华，杨一凡

（华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门 361021）

0 引言

由于分布式新能源和储能设施具有供电灵活、对环境无污染、能源利用率高等优点，且分布式新能源与分布式储能设施优势互补，近年来由可再生能源发电装置、电动汽车（EV）储能、燃料电池、飞轮储能等结合构成的微电网系统正日益受到行业广泛关注，逐步被推广应用于电力需求响应，以满足不同区域多样化的能源需求。微电网运行在孤岛模式下，缺乏大电网的支撑，依靠微能源和储能单元共同维持系统频率和电压稳定［1］。分布式可再生能源发电的间歇性特点和电动汽车入网数量的不断增多，势必导致微电网系统频率产生较大波动，给微电网的稳定运行带来不利影响［2］。

随着电动汽车的应用不断推广，文献［3-6］考虑电动汽车与电网的互动影响，针对电动汽车作为储能电源或可控负荷，建立了电动汽车接入互联电网的负荷频率控制模型，并运用分散式比例积分（PI）控制方法及协调优化策略进行二次调频，通过不同情况下的系统仿真，表明了电动汽车参与电网调频能有效提高电网频率的稳定性，但控制器参数基本靠经验试凑法整定，不一定能获得最佳控制性能。上述公开报道的成果基本是围绕电动汽车接入常规互联电网的负荷频率控制问题来展开研究的，而针对多样化分布式微能源和电动汽车同时接入微电网的系统二次频率控制研究成果相对较少。文献［7］将虚拟同步机控制技术应用于电动汽车接入微电网的系统一次、二次调频，实现了独立模式下微电网频率的无差调节；文献［8-9］研究了含电动汽车的孤岛微电网负荷频率控制问题，考虑电动汽车作为微储能单元的调频特性，采用预测控制方法实现系统频率波动的快速消除，提高了微电网系统频率稳定性，但所采用的预测控制方法计算量过大，实现相对复杂。

现有的控制方法由于存在控制器设计过程复杂或参数不易整定等原因，控制效果不佳，基本不能满足含电动汽车和多种微型分布式能源接入的复杂微电网系统的频率稳定运行，需研究更先进和简便有效的微电网频率控制方法，以减少分布式能源有功出力的强波动性和电动汽车充电对微电网电能质量的影响，提升孤岛微电网系统运行的频率稳定性。分数阶比例-积分-微分（PID）控制器将近年快速发展的分数阶理论与传统PID 控制器相结合，拓宽了控制参数的可调范围，在保持控制器简单灵活易实现的基础上，相比传统PID 控制器具有更优的动态性能和鲁棒性。如：文献［10］使用分数阶PID 控制器控制永磁同步电机驱动的交流伺服系统，有效抑制了伺服系统的位置扰动；文献［11］针对开关磁阻电机调速系统中的转速突变和负载突变问题，设计了最优分数阶PID 控制器，验证了分数阶PID 控制器相比于经典控制器具有更快的响应速度和更优的控制性能。同时，模糊自适应理论凭借其实现简单、灵活、智能化的特点，可实时辨识频率偏差量状态，并能在线自适应整定控制器参数，相比于其他算法，更适用于整定微电网二次频率控制器参数。因此，将分数阶PID 控制器与模糊自适应理论相结合，设计出模糊自适应分数阶PID 控制器，应用于含电动汽车接入的多能源微电网稳定运行的二次频率控制问题，具有显著优势。

本文围绕多种分布式可再生能源和电动汽车同时接入微电网而引发的系统频率波动问题展开研究，建立了电动汽车换电站和分布式多能源同时接入微电网的综合系统模型，针对孤岛综合微电网系统的二次调频，设计了分数阶PID 二次频率控制器，并选用模糊自适应理论对系统二次频率分数阶PID控制器的可调参数进行在线整定。考虑光伏（PV）电源和风力（WTG）电源有功出力的随机性和波动性、不同数量及荷电状态（SOC）的电动汽车接入微电网以及随机负荷扰动3 种不同场景，通过将本文所采用的模糊分数阶PID 控制器与传统PID 控制器、分数阶PID 控制器进行仿真对比，验证了上述3种不同场景对微电网系统二次频率波动的影响以及所提出的模糊分数阶PID 控制效果。研究结果表明，模糊分数阶PID 控制器相比于传统PID 控制器、分数阶PID 控制器，在减少振荡、削减超调量、缩短调节时间上具有更优越的控制性能，对微电网二次频率的控制效果更加明显。同时也验证了电动汽车作为储能单元更有利于多能源微电网的二次调频。

1 含电动汽车的孤岛微电网频率控制模型

1.1 孤岛微电网频率控制模型

微电网是一种由微能源和负荷组成的小型电力系统，本文研究的孤岛微电网主要由光伏电源、风力电源、燃料电池（FC）、飞轮储能系统（FESS）、电池储能系统（BESS）、柴油发电机组（DEG）以及电动汽车换电站组成，示意图如图1 所示。图中，Ka为增益系数，负责控制风电的入网功率，不考虑丢电的情况时取值为1；PPV、PWTG、PFC为各电源输出功率；PBESS、PFESS为各储能系统输出功率；PDEG为柴油发电机组输出功率；PEV为电动汽车换电站输出功率；PLoad为最终流向用户负荷侧的功率。

图1 多能源微电网系统组成示意图Fig.1 System composition diagram of multi-energy microgrid

含电动汽车的多能源微电网系统频率控制模型如图2 所示。图中，Tin、Tic分别为逆变器和互联器件的时间常数［12］；TPV、TWTG、TFC为各电源时间常数；TFESS、TBESS为各储能系统时间常数；Tg、Tt分别为柴油发电机组调速器、汽轮机时间常数；D为负荷阻尼系数；2H为发电机惯性常数；R为调差系数；Δf为频率偏差；ΔPL为负荷扰动。

图2 含电动汽车的多能源微电网频率控制框图Fig.2 Block diagram of frequency control for multi-energy microgrid with EVs

1.2 电动汽车换电站能量控制模型

随着新能源汽车的广泛应用，电动汽车作为一种可入网的新型可控负荷，在停驶状态下可以通过蓄电池放电向电网输送能量，实现能量在电动汽车和微电网之间的双向流通［13］。电动汽车换电站是微电网的重要组成部分，其能量等效模型框图如附录A图A1所示［14］，输入量为微电网的电压偏差ΔUE，设置逆变器容量约束±μe和功率增量变化率约束±δe这2个约束环节，以限制电动汽车的充放电功率大小。

电动汽车参与频率控制主要是通过电动汽车换电站接受负荷调度中心的负荷频率控制（LFC）信号，分配给换电站中受控的电动汽车，采取合适的充放电行为来实现。图A1 中的总能量模型（TEM）代表电动汽车换电站可以被用来调频的可控能量总和［12，14］。可控总能量的计算公式如式（1）所示，总能量约束如式（2）所示。

这样，总能量模型的输出即为受控电动汽车储存电能的总和。受控电动汽车储存电能的总和占总能量的百分比即为电动汽车的荷电状态，根据电动汽车的荷电状态信息来控制单辆汽车的充放电行为，使受控电动汽车的总体荷电状态保持在80%左右［15］。在车网互动（V2G）模式下，某时段内电动汽车的充放电功率可表示为：

式中：PE.i(k)为k时刻第i辆电动汽车优化后的功率，具备连续可调的特性；μe为逆变器容量约束；pE.i(k)为k时刻第i辆电动汽车与微电网之间的交换功率；fi(k)为k时刻第i辆电动汽车的充放电状态；Emax、Emin分别为容量上、下限。当电池能量低于容量下限时，受控电动汽车处于充电状态；当电池能量高于容量上限时，电动汽车处于放电状态；同时，提前设置好的约束环节确保电动汽车的放电速率不超过μe，充电速率不低于μe。

2 模糊分数阶PID二次频率控制器设计

2.1 分数阶PID控制原理

分数阶微积分实质上是非整数阶微积分，分数阶定义在不同的角度有不同的表现形式，这里引入一个统一的分数阶微分、积分的算子［11］。

式中：D为分数阶算子；t为自变量；a为t的下边界；γ为分数阶算子的阶次且γ∈R。

但是分数阶作为一个非线性系统，在实际的模拟仿真中，并不存在一个整数阶传递函数模型来完成真正的分数阶行为，而是一般通过离散化、近似化来实现分数阶系统。相关的拟合方法有很多，大部分分数阶模型采用Oustaloup算法拟合。

Oustaloup 分数阶算子实现方法是在频域上用一个零极点形式传递函数来近似描述一个分数阶算子。Oustaloup滤波器的标准形式为：

比较式（8）和式（10）可以看出，改进的算法是在Oustaloup 算法的基础上，将增益K(s)进行泰勒级数展开并取一阶近似，相当于增加了一个前置滤波器，提升了曲线的拟合精度。

本文取参数b=10，d=9，Nf=11，ωb=10-4rad／s，ωh=104rad／s。

典型的分数阶PID控制器数学表达式为：

式中：Kp、Ki和Kd分别为比例项、积分项和微分项系数；λ和μ分别为控制器积分项和微分项的权重。分数阶PID控制器有5个参数可以自由调节，相较于传统PID控制器多2个参数，在参与系统二次频率调节时效果会更好。

本文所设计的模糊分数阶PID 二次频率控制器包括模糊控制规则模块和分数阶PID 控制器模块，是将模糊控制规则模块的输出量作为分数阶PID 控制器参数的调节变化量。每次接收到微电网系统中频率偏差及其变化率的采样数据，模糊控制规则模块都会做出及时的调整，并调节分数阶PID 控制器的相关参数。多能源微电网系统中，所设计的模糊分数阶PID 二次频率控制器结构如图3 所示。图中，E(s)为将频率偏差Δf转换成s域下控制器的输入量；Ec为频率偏差变化率；U(s)为控制器的输出量；ΔKp、ΔKi、ΔKd、Δλ、Δμ为控制器参数的修正值。

图3 模糊分数阶PID二次频率控制器结构图Fig.3 Structure diagram of fuzzy fractional-order PID controller for secondary frequency

2.2 基于模糊自适应的控制器参数整定

模糊算法不需要被控系统准确的模型，根据自身设定好的模糊集对系统变化做出反应，采用模糊自适应算法在线整定分数阶PID 控制器的参数，相比于传统PID 控制器，其动态响应速度、鲁棒控制性能都有较大提升，控制参数调节灵活，应用范围较广。

模糊控制规则的论域为｛-6，-4.5，-3，0，3，4.5，6｝，语言变量为｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，对应｛负大，负中，负小，零，正小，正中，正大｝，选用的隶属度函数为三角形函数，如附录B 图B1—B5 所示。模糊规则库是设计者根据自身经验建立的模糊控制规则表［17-18］，如附录B 表B1—B5 所示。模糊控制规则的输入为E和Ec，输出为分数阶PID 控制器的5个参数。根据隶属度函数计算的结果判断E和Ec属于语言集合的哪一个区间，经规则表推理得到输出量的模糊集，采用均值判决法解模糊化，将语言变量转变为对应的数值集合，解模糊化得到调节量的准确值，从而得到ΔKp、ΔKi、ΔKd、Δλ、Δμ，代入式（12）中，实时修正分数阶PID控制器的参数。

式中：Kp0、Ki0、Kd0、λ0、μ0为分数阶PID 控制器的可调参数初始取值。

3 系统控制仿真结果及分析

本节利用上述设计的基于模糊自适应理论的分数阶PID 控制器，对含电动汽车的多能源微电网系统模型进行了仿真研究。微电网模型中光伏电源、风力电源、燃料电池、飞轮储能系统、电池储能系统、柴油发电机组等的相关参数如附录C 表C1 所示，附录C表C2为控制器参数。

系统控制仿真中，为了验证本文所设计的模糊分数阶PID 控制器在多能源微电网二次频率控制中的优越性，分别考虑了光伏电源和风力电源输出功率波动、不同数量及荷电状态的电动汽车接入微电网、随机负荷扰动3 种场景，在同等条件下，将所设计的模糊分数阶PID 控制器与传统PID 控制器、分数阶PID 控制器的仿真控制效果进行了对比，并对不同控制器的性能指标进行了量化分析与比较。

3.1 可再生能源输出功率波动场景下性能验证

由于光伏电源输出功率受到太阳光辐射强度约束，风力电源输出功率受到风速的限制，同时太阳光辐射强度、风速又处于动态变化中，势必造成可再生能源有功出力的随机性波动，对微电网稳定运行造成不利影响。考虑如图4 所示的光伏电源和风力电源的输出功率波动（标幺值），光伏电源的输出功率波形为正态分布，风力电源的输出功率波动具有随机性（曲线数据来源于Meteonorm 软件的气象数据库，采样地点是中国威海市）。

图4 可再生能源输出功率波动Fig.4 Output power fluctuations of renewable energies

在多能源微电网二次频率控制系统中，分别采用传统PID 控制器、分数阶PID 控制器、模糊分数阶PID控制器进行控制仿真，控制结果如图5所示。

图5 不同波动情况下的频率偏差响应Fig.5 Frequency deviation response under different fluctuations

从图5中可以看出，本文设计的模糊分数阶PID控制器有效抑制了光伏发电和风力发电引起的频率波动，并且相对于传统PID 控制器和分数阶PID 控制器具有更好的控制性能，在二次频率控制中，频率扰动范围更小，响应调节时间更短。

控制器的控制性能还可通过时间与误差绝对值积分（ITAE）来量化分析［19］，不同控制器的ITAE 值比较如表1 所示。相较于传统PID 控制器、分数阶PID 控制器，本文设计的模糊分数阶PID 控制器在光伏波动情况下的ITAE值分别减小了35%和15%，在风电波动情况下的ITAE 值分别减小了37%和25%。这从定量角度证明了模糊分数阶PID 控制器的响应更快，调节效果更显著。

表1 不同波动情况下不同控制器的ITAE值Table 1 ITAE values of different controllers under different fluctuations

3.2 电动汽车换电站接入微电网场景下性能验证

考虑到电动汽车接入时不同数量和荷电状态的随机性对频率偏差响应性能的影响，假设电动汽车接入时有3 种接入情况，分别为大部分电动汽车为低荷电状态、中荷电状态、高荷电状态，如附录C 图C1所示。3种接入情况表示接入的电动汽车荷电状态随机，不同荷电状态的电动汽车数量随机。由图C1可知，3种情况的主要特征为正态分布，低荷电状态接入时荷电状态为70%，中荷电状态接入时荷电状态为80%，高荷电状态接入时荷电状态为95%。仿真分析时随机选取电动汽车的荷电状态，随机选取该荷电状态下电动汽车的数量。最后选取的电动汽车总数为200 辆，其中荷电状态分布情况要符合3 种接入情况之一的特征要求。系统发生幅值在±0.1 p.u.之间波动的随机负荷扰动，电动汽车3种荷电状态下的频率偏差响应如附录C 图C2 所示。由图可知：当大部分电动汽车的荷电状态为95%（高荷电状态）时，电动汽车换电站以释放电能为主，因此对负的频率偏差响应的抑制效果较好；荷电状态为70%（低荷电状态）时则刚好相反，电动汽车换电站此时以吸收电能为主，因此对正的频率偏差响应的抑制效果较好；而荷电状态为80%（中荷电状态）时，电动汽车换电站既能吸收电能，也能释放电能，对于频率偏差响应的抑制效果最为理想。

为了研究电动汽车换电站接入微电网后对系统的调频作用，假定系统发生幅值在±0.1 p.u.之间的随机负荷扰动，电动汽车接入时荷电状态主要为80%，数量为200 辆。分别进行有、无电动汽车换电站连接的仿真实验。另外假设电动汽车换电站中受控的电动汽车数量发生变化，数量从50辆到200辆不等，在25 s 时发生幅值为-0.2 p.u.的阶跃负荷扰动。微电网系统频率偏差输出响应曲线如图6所示。

图6 不同数量电动汽车接入微电网时频率偏差响应Fig.6 Frequency deviation response when different numbers of EVs are connected to microgrid

由图6 可知，电动汽车数量为200 辆时，系统频率偏差峰值为0.001 7 Hz，占50 辆时频率偏差峰值的33%，占100 辆时的59%。电动汽车换电站有助于改善微电网中出现的频率偏差，并且其电动汽车数量的增加能够使微电网中有充足的备用来管理负载和生成波动之间的不平衡，稳定微电网频率。

当电动汽车换电站接入并且工作在充放电模式下，在30 s时施加-0.15 p.u.的阶跃负荷扰动，电动汽车荷电状态为80%，电动汽车数量为200 辆。对比分析不同控制器的仿真控制效果，微电网的频率偏差响应曲线如图7所示。

图7 充放电模式下不同控制器的效果对比Fig.7 Effect comparison among different controllers in charging and discharging modes

由图7 可看出，当电动汽车换电站工作在充放电模式时，相较于传统PID 控制器、分数阶PID 控制器，模糊分数阶PID 控制器的响应更迅速，调节时间更短，同时超调量大幅减小，能快速抑制频率波动。

同时，定量分析计算了不同控制器的性能指标，分别为误差绝对值积分（IAE）、ITAE、误差平方积分（ISE）和误差平方时间积分（ITSE），如表2 所示。由表可知，3 种不同控制器中，传统PID 控制器性能指标值最大，分数阶PID 控制器次之，模糊分数阶PID控制器各项性能指标值均为最小。这表明模糊分数阶PID 控制器的二次调频控制性能最佳，具有更强的抗干扰能力。

表2 不同控制器的性能指标Table 2 Performance indicators of different controllers

在含电动汽车的微电网二次频率控制过程中，系统控制受到电动汽车接入数量与荷电状态的随机性影响，存在诸多不确定性因素，因此对控制器的结构设计和参数整定要求很高。与传统PID 控制器相比，分数阶PID控制器除了比例、积分、微分3个参数外，还增加了λ和μ2 个可调参数，且控制器的阶次可任意选取，5 个参数对微电网调频系统共同作用，对系统内外部扰动有更好的适应性，具有更强的控制灵活性。故分数阶PID 控制器比传统PID 控制器调频控制效果好。但传统PID 控制器和分数阶PID控制器的参数整定均主要依靠人为经验通过试凑方法获得，且是离线整定，不能实时适应微电网中电动汽车接入数量与荷电状态变化产生的随机扰动。而模糊分数阶PID 控制器将模糊自适应理论与分数阶PID控制器相结合，弥补了传统PID控制器和分数阶PID 控制器的不足，通过建立模糊控制规则库对分数阶PID控制器的5个参数进行在线自整定，参数调节更灵活，微电网频率偏差输出响应的超调量大幅降低，响应速度更快，抗扰动能力更突出。通过不同场景下控制仿真分析可知，采用模糊分数阶PID 控制器进行微电网二次调频，相比于传统PID 控制器和分数阶PID控制器，具有更优越的动稳态性能。

3.3 随机负荷扰动场景下性能验证

假定微电网系统在20～40 s内发生幅值变化范围为±0.1 p.u.的有界随机负荷扰动，将传统PID 控制器、分数阶PID 控器、模糊分数阶PID 控制器分别应用于含电动汽车的多能源微电网二次频率控制，同等条件下对比不同控制器作用下多能源微电网系统的二次频率动态响应性能，仿真结果如图8所示。

图8 随机负荷扰动下微电网频率偏差响应Fig.8 Frequency deviation response of microgridunder random load disturbances

由图8 可知，相比于传统PID 控制器和分数阶PID控制器，本文设计的模糊分数阶PID控制器在快速消除微电网频率波动的同时，能够抑制峰值，缩短调节时间，对于随机负荷扰动具有更好的调节效果。仿真结果表明了模糊分数阶PID 控制器在解决含电动汽车的多能源微电网二次频率控制问题上的可行性与优越性，有助于提升系统的频率稳定性能。

通过上述微电网不同场景下的仿真验证与量化分析可以看出，针对负荷扰动引起的功率偏差分配与补偿是通过反馈环节由柴油发电机组调频器起主导作用、电动汽车换电站和储能装置起辅助作用来完成的，最终实现微电网的功率平衡及频率的无差调节。虽然3 种控制器均能实现微电网二次频率的无差调节，但模糊分数阶PID 控制器在抗扰动、降低超调量、响应速度等方面表现出更佳的控制性能。

4 结论

本文建立了含电动汽车的多能源微电网系统模型，设计了基于模糊分数阶PID 的微电网二次频率控制器，考虑了可再生能源输出功率波动、电动汽车换电站接入微电网、随机负荷扰动3 种不同场景的发生对微电网频率稳定性的影响，并通过系统控制仿真及量化分析验证了所设计的微电网模糊分数阶PID二次频率控制器的有效性。获得的结论如下：

1）本文设计的模糊分数阶PID 控制器能有效抑制可再生能源间歇性发电导致的微电网频率波动，且具有良好的调频控制效果；

2）在模糊分数阶PID 控制下，电动汽车换电站的接入有利于多能源微电网二次频率的调节，且电动汽车接入微电网的数量越多，微电网系统二次频率控制效果越好；

3）在发生随机负荷扰动的场景下，模糊分数阶PID二次频率控制器具有较为显著的扰动抑制能力；

4）由于模糊分数阶PID 控制器可利用模糊控制规则进行在线自适应参数整定，故相比于传统PID控制器和分数阶PID 控制器，模糊分数阶PID 控制器具有更优越的动态特性和鲁棒性能，这为模糊分数阶PID 控制方法在多能源微电网调频领域的实际应用提供了理论指导与借鉴。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。