高中数学导数高考试题分析与教学策略研究

张延玲

摘 要：作为高中数学教学中的重难点，函数知识点几乎贯彻高中数学教学的全部教学环节，其中导数是学习函数知识的重要路径，也是解函数题不可或缺的方式方法。导数是高中数学教学中的关键内容，其中包含了许多化归思想、数形结合思想等数学思想，因此在高考数学中也是重点考查的知识点，并且在高考中常常以压轴题的形式设计。但对于学生来说，函数知识点本就抽象难懂，知识点的连贯性特征使得导数知识点的学习也存在一定难度，高考中的导数也一度成为学生答题的难点，常常与不等式和数列等知识联合考查，对学生数学思维能力以及知识应用能力都具有一定要求。鉴于此，本文便重点围绕高中数学教学中的导数高考试题展开分析，并探讨有关的教学策略。

关键词：高中数学教学;导数;高考试题;教学策略

导数在高中数学教学中具有关键地位，是学习和解答函数单调性、最值等数学题的工具之一，也是学生学习数学知识所必须具备的知识能力。但学生在学习过程中往往面临很多困境，如知识基础不足导致导数知识点的理解存在障碍，数学思维能力不足导致知识的应用不够灵活等。而高考试题中的导数考点具有明显的综合性特征，这也对学生提出了更高要求，全面分析导数高考试题，重点探究其中涉及的导数知识点、命题特征、数学思想方法等，对于教师的日常教学来说能够起到有效的指导作用。

一、高中数学导数高考试题分析

（一）命题特征

在历年的高考数学中，不同省份考题在导数知识点的考查内容及方向上不约而同，仅在侧重方面与形式上存在不同，以全国卷为例，平均变化率及瞬时变化率概念是高中导数的概念知识，但最近5年高考题中单纯考查变化率及概念的考题几乎没有，一般都与其他知识点联合进行综合考查，或通过应用题来考查学生的应用能力。命题中也普遍关注导数与变化率的联系，这类题型多为填空题。其中难度最大的便是结合导数的几何意义计算参数值或求参数取值范围的高考题型，导数计算是知识考查的主要形式，也经常和导数的四则运算及复合函数求导进行结合设计。

导数的应用是高考命题的主要形式，通过导数求函数的单调区间或求函数极值等，所有模块都可能会出现。通过函数的单调性及极值明确函数图像，或根据图像来分析函数解析式，这类题型考查非常多，也可能考查通过函数单调性与极值来证明不等式、判断函数零点等[1]。

（二）数学思想方法

数学思想指的是人的思想模式，对数学理论的认知与了解，而将这一认知由抽象转化为形象便是数学思想方法。数学思想方法对于学生学习数学知识来说起到了关键作用，而在新一轮高考制度改革下，高考试题中对于数学思想方法以及学科核心素养的考查力度进一步提高，这对于学生来说单纯掌握数学知识难以应对，更要学会灵活应用与拓展，其中数学思想方法也占据着重要地位。导数学习期间，学生能够接触到多种数学思想方法，在概念内容上涉及了逐渐逼近思想，这在以往教学二分法时便有所涉猎，将导数作为解题工具时，又能在解题过程中接触更多的数学思想方法。

1.函数与方程思想方法

函数思想指的是通过函数的性质及概念来解决问题，对函数思想的考查能够了解学生对于函数知识的掌握及运用水平。方程思想则侧重于数量关系，通过数量关系深入到等量关系来解决问题。

如例题（2015江苏理）：已知函数，，如果方程，实根的个数为。

在例题中，函数与方程思想解题需要学生重点注意以下几点：（1）解题时是否要将题中的代数式视为单独的函数;（2）字母是否需要视作变量;（3）如果题目从表面上分析并非一个函数问题，那么能否利用建立函数的方式来解答;（4）建立的函数需要具备什么性质;（5）如果把问题转变为方程问题，对方程的根有无要求。

2.数形结合思想方法

对于高中数学教学来说，数形结合是应用最为广泛的思想方法之一，一般为数与形的灵活转化，将抽象的数转变为具象的形，能够有效降低解题难度，让原本冗杂的计算过程变得简单易懂。

如例题（2015课标I理）：设函数f（x）=e2（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果只有唯一整数x0能够让f（x0）<0，那么a的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

解：令g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a=a（x-1），那么f（x）=g（x）-h（x），让成立的整数解便是让g（x）

经上图可知，若a≤0，可以有无数个整数解，若为了能够满足题目要求，使成立的整数解唯一，需要让，解得。所以a的取值范围为，正确答案为D选项。

一般情况下，在运用导数来分析函数性质时，结合函数的最值、单调性等作出的函数图形能够起到直观化的作用，并且也可以在导数的图像中找到用于分析函数性质的信息数据，在导数知识点以及解题方面，多数情况下都会用于解答方程根及函数图像问题[2]。

二、高中数学导数教学策略分析

（一）关注概念教学，培养学生抽象思维能力

数学概念是学生学习的关键基础，也是提高数学教学质量的重要内容。在概念教学中，很多学生理解受阻的主要原因在于没有具象化的事、物或理论作为依托，对此教师可以让学生试着动手操作，完成导数概念和切线定义的形成过程，感受导数描述事物时的瞬时变化率特征，也掌握导数的几何意义，准确把握切线概念。教师可以在小组合作学习模式的基础上，让学生在小组中讨论某一点出导数的意义，让学生学会发现并提出身边的数学，经过思考与合作来一同解决问题，也就此感受数学知识在生活中的作用[3]。

（二）通过观察推理，培养学生思维能力

思维能力决定了学生在数学学习过程中的创新能力，不仅体现在解題方法的创新，也在于学习方法的创新，灵活的思维也有助于学生在学习与解题过程中更加得心应手。函数单调性是高中数学教学中的重难点，并且基本每年高考也都会出现函数单调性的题型，或与其他知识结合。在学习这一章节时，学生基本上已经掌握了如何通过函数图像以及有关定义来判断单调性，在学习导数知识后，则可以运用导数来分析函数单调性，这也是导数应用中的一大主要方向。当学生掌握如何运用导数知识来探究函数单调性时，对学生以后的学习也能够带来明显帮助，如运用导数求函数极值等，因此需要通过实例探究和图像思考等方式，为学生提供更多的思考、合作、探究机会，从而感受导数知识的类比与迁移，了解知识联系。

（三）数学公式记忆法，提高学生的运算能力

在高中数学学习中，许多学生面对复杂的知识点，多选择机械式记忆方法，虽然记住了知识点和公式本身，但却没有掌握知识的应用方法，而且很多相互之间存在联系的公式也很可能会出现混用的现象。对此教师有必要根据公式特征来进行比对分析，找出两种公式之间的共同点与差异点，并通过典型案例来帮助学生纠错和分析，强化认知的同时提高学生的数学计算能力。在公式记忆方面，教师可以为学生传授归纳记忆法或口诀法，如就可以用口诀法“前导后不导+后导前不导”，则是“上导下不导→下导上不导”，有助于学生对公式的记忆。此外运算也是学生所需要掌握的一项基础性技能，也是数学学习自始至终都需要面对的知识考查，但很多学生都存在运算能力薄弱等问题，在解题过程中对于计算技巧和公式化解等时常出错，这便需要在日常教学中加强指导，对学生进行运算训练，掌握运算技巧的同时在运算训练过程中实现知识的灵活运用。对此需要注重以下几点：1.矫正数学学习态度。很多学生在学习过程中都可能存在过度依赖教师的现象，什么题都要等教师讲，自己不爱做也做不出来，认为自己做太浪费时间，也有部分学生存在严重的畏难心理，认为题目太难自己做不出来而直接选择放弃，也有一些学生态度非常轻视，导致审题不清这类“轻敌”现象，解题过程也漏洞百出。对此教师在日常教学中需要对学生的运算能力包括学习态度、学习习惯等进行培养和矫正，帮助学生养成科学严谨的数学思维。2.提高学生简便运算意识。一些学生对导数等解题工具的掌握存在不足，便在考试中一直沿用最“笨”的方法也就是单纯的死算，这对于考查数学思想、知识应用、核心素养的高考数学来说很多情况下行不通，既浪费时间，又徒增难度。在面对一种算式时，学生应当先明确算式特征，之后结合其特征来选择灵活的方式进行化简，并在日常学习中学会积累和总结学习过程，对解题常见的错误也要进行记录并反思[4]。

（四）培养学生数学思想方法

对于高中数学教学来说，数学思想方法是高层次知识的抽象与概括，是解决数学问题所需要具备的思想方法，在数学知识的形成与应用过程中都存在不同的数学思想方法。在数学问题的解答上，很多学生都可能存在不知如何解答、不知套用哪一个公式，这些现象都能够看出学生数学思想方法较为薄弱。实际上数学思想方法的展现并不明显，这也需要教师深入教材中进行挖掘，为学生提出一些要求并引导学生进行总结和思考，帮助学生梳理知识点与数学思想方法之间存在的联系，充分运用数学思想方法的教学效果。教师在教学过程中也要重点关注学生的理解与应用，如针对导数的几何意义的教学中，便可以利用无限逼近思想来表述导数的本质与形象，方便学生去理解和解题。而在教学含参数函数研究函数单调性时，则需要组织学生通过分类讨论等数学思想方法进行解答，归纳函数的分类和性质，以及图形位置分析等。也可以为学生建立有关的问题情境指引学生思考，刻意地结合数学知识点，设计层次化问题，在问题中结合数学思想方法，让学生在数学解题过程中获得数学能力的提高，掌握并學会运用数学思想方法。

结束语

在高中数学教学中，导数是其中不可或缺的知识内容，同时在数学高考中也有着关键地位。而导数自身也是探究和解答其他知识问题的关键工具，所以与导数知识有关的知识点复杂多样，学生在解答过程中往往不知从哪里着手，而教师在讲解过程中也难以面面俱到。对此教师有必要对历年来高考数学中的导数考题进行深入探究，以高考命题、考题形式、涉及知识等方向，分析高考中导数相关的题型设计与解题策略，根据学生学情来整合学生在学习中经常遇到的问题等，从而找出不同导数题型的解题策略，促进学生数学能力的成长。学生的学习离不开教师的引导，因此教师在日常教学中也需要充分贯彻生本理念，以学生为中心，帮助学生建立完善的知识框架，为学生的学习与发展做好铺垫。

参考文献

[1]李金花.高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[D].赣南师范大学，2017.

[2]李明.高考导数试题分析及教学策略研究[D].苏州大学，2016.

[3]韩栋.高中数学中导数解题策略教学研究[D].西北大学，2016.

[4]丁玲.高中数学“导数”单元的教学设计[D].苏州大学，2013.