让数学之美始于颜值，终于才华

连能能

摘 要：美丽的图形、简洁的数量关系，数学常给人们带来美的享受。在“五育并举”的教育方针指导下，近年来全国高考数学试题对学生的美学教育也进行了大胆的探索。因此，未来的教育趋势，必然是数学教学和美学教育的高度融合。适时向学生展示数学的“高颜值”，来吸引学生主动参与学习，开拓思维，从多维度的视角挖掘出隐藏在数学美背后的“高才华”本质。激发学生的学习兴趣，从而提高学生的创新能力。

关键词：数学美;教学片段;美学教育

美丽的图形、简洁的数量关系，数学常给人们带来美的享受。数学家邱成桐认为，数学本身就是追求美的过程。在“五育并举”的教育方针指导下，近年来全国高考数学试题对学生的美学教育也进行了大胆的探索。2019年全国卷，“断臂维纳斯”探讨了人体黄金分割之美;2020年全国卷的古埃及胡夫金字塔又向人们展示了几何图形的对称之美。因此，未来教育趋势，必然是数学教学和美学教育的高度融合。

高中生已經具备初步感知数学美的能力，故在日常数学教学过程中，教师要用心挖掘隐藏在教材中的数学之美，并思考如何将美学教育落到实处，让学生深刻体会其丰富的美学价值。有意识地向学生展示数学的“高颜值”，激发学生的学习兴趣，吸引学生主动参与学习;挖掘出隐藏在数学美背后的“高才华”本质，拓展思维，提高学生的创新能力。本文以抛物线及其标准方程的教学片段为例，探讨数学美在课堂教学中的渗透。

一、教学片段

（一）概括曲线定义，感受数学统一之美

在探索抛物线定义的过程中，教材以回顾二次函数的图像为抛物线点题，再通过“几何画板”演示抛物线的形成过程，引导学生寻找动点满足的条件，进而得出抛物线的定义。这里让学生感到困惑的是：为什么要这样设置动点，它的轨迹是一条抛物线？为解决这一困惑，可先设置问题：若平面上有一动点M，它到定点F和定直线l（l不经过点F）的距离之比是常数e（e>0），则点M的轨迹是什么？椭圆与双曲线的第二定义在教材中虽然没有明确指出，但在课本例题中有体现，结合椭圆与双曲线的简单几何性质的学习，学生容易得出结论：当01时，点M的轨迹是双曲线。此时继续追问：当e=0时，它的轨迹又是什么图形呢？学生无法回答，教师可以引导学生发现当e=1时，动点M到定点F和定直线l的距离相等。所以在直线l上任一点H作l的垂线，垂线与FH的垂直平分线的交点为动点M，利用“几何画板”进行动画演示，学生可以直观得到动点M形成的轨迹是一条抛物线。教师引导学生用自己的语言抽象概括出抛物线的定义，同时引导学生发现三种曲线都可以由常数e（e>0）统一定义，即圆锥曲线的定义具有统一美。如此的和谐统一，让人不得不赞叹数学的美妙！

（二）展示生活图片，领略数学对称之美

如果必须在教师的引导下，学生才能发现数学美、欣赏数学美，这样学生就处在被动状态，学习缺少了主动性，对培养学生的审美能力也是极其不利的。但很多教师又常对学生没有信心，总担心学生在没有教师的帮助下，难以发现数学美。其实这种担心完全是多余的，以本课为例，研究者课前布置学生寻找“身边的抛物线”。课堂上选择具有代表性的图片进行展示，由学生将图片与所学的抛物线的关系进行介绍说明，收到了意想不到的效果。

学生1展示了班级同学打篮球的照片，因为篮球的运动轨迹就是一条抛物线。学生2展示了白岩公园的镇西桥和被称为“东溪虹影”的镇东桥。镇西桥全桥一孔直跨;镇东桥则是多孔石拱廊桥，它们的桥洞都是呈抛物线形状。学生3则展示了本县桃源的安良堡、建设的琵琶堡、均溪的芳联堡等土堡的图片，土堡是大田人民为抵御外敌时依山而建的乡土建筑，具有较高的历史价值和旅游价值。学生发现它们的石拱门，上半部都是呈抛物线形状，造型美观。教师可以趁机引导学生思考桥洞和石拱门为什么要设计成抛物线形状。学生通过探讨可以得出：结合实际要考虑受力均匀，才能使结构结实耐用，因此也加强了数学与其他学科间的相互联系。同时学生还发现了它们外形美观，进而发现抛物线图形具有对称美。

让学生寻找生活中的抛物线图片，感受数学与我们息息相关，同时还可以发现对于数学美的发现和掌握并不是成绩优异者的专利，很多成绩一般的同学对数学美也有自己独特的见解，因此教师要多为学生提供寻找数学美的机会，让学生体会数学美的实用价值，从内心深处真正地认可数学、喜欢数学，促进主动学习。

（三）探究标准方程，体验数学简洁之美

由学生自主探究、小组合作交流等形式完成抛物线标准方程的探究，鼓励学生独立思考、大胆尝试，主动探索、交流合作。

抛出问题：比较椭圆与双曲线标准方程的建立过程，应如何建立直角坐标系，使得所求抛物线方程更加简洁？设定点F到定直线的距离为|FK|=p（p>0），课堂上给学生留有充分的思考时间，鼓励学生大胆尝试。学生的思路主要分三类：①以直线l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立平面直角坐标系。②以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立平面直角坐标系。③取直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。教师指导学生以前后桌四人为小组，合作交流，选择建立直角坐标系的方案并完成推导过程，得出结论。教师以平等的身份参与到学生的讨论当中，适时引导、鼓励。关注每个学生的活动情况，收集信息，了解学生探究的进展，把握课堂节奏。每类思路选一个学生作为代表汇报，并通过实物展示仪展示推导过程及最后成果。情况如下：

方案一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）则

整理得到抛物线方程为：

方案二：以定点F为坐标原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）则

整理得到抛物线方程：

方案三：以线段KF所在直线为x轴，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如图所示），则有F（，0），l的方程为x=-.由抛物线定义得，整理得到抛物线方程：

针对学生的回答教师适时做出评价，同时让学生选择最为合适的抛物线的标准方程，并说明理由。通过比较学生不仅可以得到抛物线的标准方程，同时还可以发现抛物线标准方程具有简洁美。学生在学习的过程中，学会交流，学会合作，发现数学美，欣赏数学美，体验成功带来的喜悦。

（四）应用相关知识，挖掘数学奇异之美

在学习了抛物线的定义及其标准方程后，研究者结合当地文化设计了一道有关抛物线的实际问题，激发学生探索和解决问题的欲望。让学生感受家乡丰厚的文化底蕴，激发热爱家乡的真挚情感。

例：大田土堡被誉为散落在乡野的明珠。位于均溪镇的芳联堡，距今已有200多年的历史，160余间房保存较为完整，造型独特，具有较高的古代民屋建筑的研究价值。已知芳联堡石拱门上方呈抛物线形状，现测得门宽180cm，拱高80cm。試建立适当的坐标系，求出抛物线的标准方程;现有一长为100cm的线段AB，若A，B两点在抛物线上移动，则其中点M到x轴的最短距离是多少？

此题在第二问中将美学原理应用于解题实践，打破圆锥曲线原有的解题思路，借助中点公式，设而不求，巧用抛物线的定义解题。解法简洁奇特，使人豁然开朗，过程焕然一新，充分展现了数学奇异美的魅力，学生的创新能力也得到了拓展。

二、教学反思

（一）欣赏数学美的“高颜值”，激发学生的学习动力

精美的图形、简洁的语言和奇异的思维无不散发着数学美耀眼的光芒。但在实际教学过程中，大部分教师对数学的美学教育重视不足，学生由于受到基础知识的限制，数学的审美能力不强，而且在高考指挥棒下学生疲于做题，很少有学生能静下心来欣赏它的美。这就要求教师首先要注意加强自身美学修养的提高，认识数学美的内涵，在相对枯燥的教材中去挖掘数学美，方能“润物细无声”地融美于教。用数学美的“高颜值”去吸引学生，改善学生对数学学习的态度，激发学习动力。

（二）应用数学美的“高才华”，拓展学生的创新能力

数学美之所以奇妙，是因为学生若能深刻理解数学美，找到掩藏在数学美背后的本质属性，那么在解决问题的过程中，就能巧妙应用数学美，查找知识间的相互联系，进而发现学习规律，产生全新的解题思路来解决问题，感受数学美的实际魅力。“从实践中来，到实践中去”，学生只有充分掌握数学美的本质，才能将数学美的“高才华”应用于解题实践，进一步提高自己的审美能力和创新能力。

本文是福建省“十三五”中小学名师名校长培养工程专项课题：“在高中数学课堂渗透数学美的实践研究”成果项目之一。