巧用经典试验辨别概率问题中的易混点

黄林高

摘 要：高中数学概率部分有不少易混点，很多学生在辨别时或束手无策，或似懂非懂，无法游刃有余地解决。而概率与试验有很大关联，利用经典试验辅助辨别，形象具体，学生易于接受。

关键词：试验;事件;概率;分布

高中数学概率部分的知识中，有些易混的概念及分布模型，学生较难分辨。如果利用经典的试验，可以帮助学生加以辨别，问题迎刃而解。

一、互斥事件与对立事件

互斥事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。其实两者的关系应该比较明了，即必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。但是不少学生理解起来有难度，因此利用抛硬币试验及掷骰子试验来辅助辨别最合适不过。

试验1  抛一枚骰子，设“出现1点朝上”为事件A，“出现2点朝上”为事件B，则事件A与事件B为互斥事件。

试验2  抛一枚硬币，设“出现正面朝上”为事件A，“出现反面朝上”为事件B，则事件A与事件B为对立事件。

二、互斥事件与相互独立事件

对于事件A、B，如果，那么称A、B是相互独立事件。直观解释就是，事件A（或B）发生对事件B（或A）发生的概率没有影响。互斥事件与相互独立试验学生也容易混淆，实际上前者的特征是“不能同时发生且和事件的概率等于事件的概率和”，后者的特征是“发生互不影响且同时发生的概率等于概率的乘积”。但是不用经典试验加以诠释，学生还是难以理解到位。互斥事件沿用试验1，则“出现1點或2点朝上”的概率为。相互独立试验可用试验3。

为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。通常两者对于产品的总数描述是有差别的，前者明确，后者含糊，但是凭借这点还是很难做判断。因为两者最关键区别是每次抽到次品的概率是否相等或者是否能看成相等，这就是有放回和无放回的区别。因此借助正次品试验可以极大地帮助学生进行辨别。

试验6  100件产品中有2件次品，从中任取3件，其中恰有X件次品，X服从超几何分布。

试验7  一批产品的次品率为2%，从中任取3次，每次1件，其中恰有X件次品，X服从二项分布。

结束语：

以试验为例辨别概率问题中的概念或者模型，看似没那么严谨，但是能帮助学生加深理解力，提高领悟力，让学生受益匪浅，何乐而不为！