均匀覆冰下的直线塔架空地线覆冰厚度计算模型误差分析

牛唯，王斌，马晓红，李昊，毛先胤，李锐海

(1.贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵州 贵阳 550000；2.南方电网科学研究院有限责任公司，广东 广州 510663；3.中国南方电网有限责任公司防冰减灾重点实验室，贵州 贵阳 550000)

线路覆冰是影响电网安全运行的重要问题之一。架空地线是保护架空输电线路免遭雷闪袭击的装置，又称避雷线，由于其安装在输电线路上方，且不像三相导线有负载电流流过，在冬季冰雪天气更易形成覆冰，且覆冰现象比导线更严重[1-3]。相比于输电线路而言，架空地线偏细，其覆冰过厚极易导致弧垂过低而触碰负载导线造成短路故障，严重时甚至扭曲、拉倒杆塔，造成更大的故障损失[4]，尤其是电力通信地线的覆冰事故可能造成供电、通信中断等危害[5]。实时、准确获取架空地线的覆冰厚度等数据，有利于提高电网的安全运行水平，减少冰灾导致的经济损失[6-7]。

国内外学者对覆冰在线监测方法开展了大量研究，线路覆冰严重的国家和地区陆续投入大量的科学技术力量，对线路覆冰进行长期观测和研究，建立了多种覆冰监测方法，主要有力学测量法[8]、图像监测法[9]、导线倾角法[10]、覆冰速率计法[11]、电容法[12]等。在力学测量法中，主要研究重点为基于称重法的线路等值覆冰厚度计算模型，该模型根据杆塔的特点分为适用于直线塔和耐张塔的线路等值冰厚模型。

实际线路中，直线塔的数量远多于耐张塔数量，且称重法在电网中也主要应用在直线塔上，直线塔是主要的研究重点。针对适用于直线塔的线路等值冰厚计算模型研究有：黄新波[13]针对直线塔建立导线水平方向的张力平衡关系式，根据杆塔的基础参数，通过测量绝缘子串的拉力和倾角，建立杆塔两侧档距的水平张力差与风荷载和覆冰荷载的关系，计算导线的等值覆冰厚度；吕玉祥[14]提出基于称重法的力学模型以绝缘子串不等高直线塔为研究对象，考虑导线覆冰前后绝缘子串顺线倾角明显变化，建立竖直方向上的静态平衡方程求解覆冰厚度；阳林[15]将导线归算到风偏平面内，建立风偏平面的导线受力关系求解覆冰厚度。

目前对直线塔架空线路等值覆冰厚度计算模型的研究并未对导/地线进行划分，对计算模型在大高差、大档差等特殊工况下的适用性研究也较少。地线绝缘子串的串长相对于线路绝缘子来说较短[16]，直接影响导地线不平衡张力的大小[17-18]。造成不平衡张力的主要原因是杆塔两侧形成的大高差、大档差[19]，因此研究由大高差、大档差等工况造成的不平衡张力下，直线塔线路等值覆冰厚度计算模型在架空地线上的适用性十分必要。本文采取有限元仿真分析在大高差大档差、大高差、大档差、非大高差非大档差4种工况下，均匀覆冰时架空地线悬垂串的受力和偏斜角大小，并验证直线塔架空线路等值覆冰厚度模型在地线上的适用性。

1 直线塔架空线路等值覆冰厚度计算模型

架空线路覆冰在线监测技术中，由于称重法原理简单、方法直接，以及其技术应用相对成熟，在我国高压交直流架空线路中，几乎所有覆冰在线监测系统均采用称重法原理建立覆冰计算模型。基于称重法的架空线路覆冰在线监测系统是利用架空线路杆塔和绝缘子串上的各种传感器(包括微气象传感器、拉力及角度传感器)，实时监测到架空线路的微气象数据、覆冰导线及绝缘子图像、拉力和角度数据，再将数据上传到后台，计算出线路的等值覆冰厚度并返回到监测中心主站，从而实现对线路覆冰的实时在线监测。覆冰在线监测系统如图1所示。

图1 覆冰在线监测系统示意图Fig.1 Schematic diagram of icing online monitoring system

文献[15]认为覆冰后拉力传感器增加的数值与覆冰时的垂直档距相关，计算冰厚过程需要先计算垂直档距的长度，但垂直档距的计算需要收集的参数过多，不利于简便、高效地计算覆冰。因此，目前直线塔架空线路覆冰计算模型[20]认为无覆冰时的导线长度与覆冰时差异不大，以无覆冰拉力计算出的导线长度作为覆冰时的导线长度。根据无冰期历史拉力数据获得无覆冰拉力F0，计算架空线路平均等效长度lav和最大等效长度lmax，分别如下[20]：

(1)

(2)

式中：θ1为绝缘子串之间的夹角；Mj为绝缘子串(包括绝缘子和金具)的总荷载；n0为导线分裂数，地线取1；ω0为导线单位长度质量。由等效长度得到覆冰厚度值b的计算式[20]为

(3)

式中：D为导线直径；F为中间悬垂串轴向拉力；g为重力常数，取9.8 N/kg。

2 用于覆冰在线监测的架空地线有限元仿真模型

线路覆冰是个复杂的耦合问题，利用有限元法对架空地线进行建模，可直观反映架空地线在覆冰时的受力特性。本文从力学原理出发，主要研究架空地线在均匀覆冰时地线悬垂串的受力特性和偏斜情况，忽略杆塔，通过有限元软件ANSYS仅对架空地线和地线悬垂串进行有限元分析，在有限元模型中获取计算等值覆冰厚度所需要的悬垂串轴向拉力值。

2.1 架空地线参数

为研究直线塔架空线路覆冰计算模型在地线上的适用性，选取某220 kV覆冰终端地线，型号为GJX-100，具体参数见表1，根据地线参数运用有限元法建立地线有限元仿真模型。

表1 某220 kV覆冰终端地线参数Tab.1 Ground wire parameters of a 220 kV icing terminal

2.2 架空地线建模

架空地线为悬索结构，根据其特点，选用LINK10单元模拟架空地线，LINK10单元独一无二的双线性刚度矩阵使其成为一个轴向仅受拉或仅受压的杆单元。当设置为仅受拉时，如果单元受压，刚度消失，以此模拟缆索或链条的松弛。该单元非线性、应力刚化、大变形等特性，是模拟地线的理想单元，可以很好地模拟架空地线的力学性能。因此，采用LINK10单元地线，仿真时设置为仅受拉选项，并按照每1 m 1个单元的设置进行划分，并输入表1中的参数。

2.3 绝缘子建模

绝缘子串刚度较大，为简化起见，忽略绝缘子串的结构细节，将其简化为杆，其长细比相对较大，而整串的抗弯矩很小，采用杆单元模拟非常合适。LINK8是一种常应用于多种工程实际的杆单元，可模拟桁架、杆件、弹簧等，该单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化等特性，是模拟绝缘子串的理想单元。

2.4 架空地线在自重荷载下的找形

架空地线找型是架空地线有限元模型的基础，其准确性和精确性也是后续分析的保障。理论上架空地线的初始形态为悬链线形，找型过程为：在地线的弦线位置创建地线的有限元初始模型，采用实际材料参数和实常数，设置很小的初始应变并施加荷载，将索的水平张力设置为收敛条件，不断更新有限元模型，直至找到地线在自重荷载下的初始形态。

2.5 覆冰荷载模拟

采用集中力模拟法模拟覆冰荷载，其原理是在单元节点上施加集中力来模拟覆冰荷载，因每个单元的距离为1 m，所以每个单元节点施加集中力的大小即为地线的单位长度覆冰荷载。集中力的大小T由下式[21]确定：

T=ω0=0.9gπb(b+D)×10-3.

(4)

3 均匀覆冰下直线塔地线覆冰厚度计算模型的误差分析

根据表1中的地线参数，设置不同档距、高差，形成大高差大档差、大高差、大档差、非大高差非大档差4种工况，使无覆冰拉力值与终端给出等效长度推导出的无覆冰拉力值3 185 N相近，分析地线悬垂串偏斜情况和受力情况，并验证直线塔线路等值覆冰模型在地线上的适用性。

3.1 大高差大档差工况

大高差大档差工况如图2所示。图中：T1为左侧耐张串轴向拉力；T2为右侧耐张串轴向拉力；θ为悬垂串偏斜角；l1、l2为两侧档距；h1、h2为中间悬挂点相较于两侧悬挂点的高差，中间悬挂点比两侧悬挂点高为正，中间悬挂点比两侧悬挂点低为负。

图2 大高差大档差工况Fig.2 Large span and large height differences

通常认为两侧档距的比值l2∶l1或l1∶l2超过2时，该工况为大档距差工况[22]；一般采用杆塔高差系数判断线路是否为大高差的工况，杆塔高差系数α[21]的定义为

(5)

当α>0.2时，认为该线路属于大高差的工况。

设图2中左侧档距与右侧档距长度分别为200 m和400 m，两侧高差为20 m和40 m，即l1=200 m，l2=400 m，h1=20 m，h2=40 m，两侧档距的比值l2∶l1=2，属于大档差工况；杆塔高差系数α=0.2，属于大高差工况。所以该工况属于大高差大档差工况。初始水平张力取3 000 N。施加均匀覆冰后，大高差大档差工况下有限元仿真结果见表2，其中悬垂串偏斜角θ的正负表示偏斜的方向，正数时向l1侧偏斜，负数时向l2侧偏斜。

表2 大高差大档差工况下仿真结果Tab.2 Simulation results of large span and large height differences

由表2可知，随着覆冰厚度的增加，两侧拉力和中间悬垂串的拉力值增大，悬垂串偏斜角也增加，但始终保持在较小的范围，30 mm覆冰时偏斜角最大，为2.29°，这是因为覆冰均匀，不平衡张力较小，造成的偏斜不大[23-25]。根据获取的拉力F和悬垂串偏斜角θ，按式(3)得到等值冰厚计算结果b1，并得到绝对误差e和相对误差e1，结果见表3。绝对误差

e=b1-b，

(6)

相对误差

e1=(b1-b)/b.

(7)

表3 大高差大档差工况下等值冰厚计算结果Tab.3 Calculation results of equivalent ice thickness in case of large span and large height differences

由表3可知，随着覆冰的增加，等值冰厚计算厚度b1与仿真理论值b的绝对误差e逐渐减小，相对误差e1也逐渐减小。在5 mm覆冰时，等值冰厚计算结果相对误差e1较大，达-35.30%，但绝对误差e不大，为-1.77 mm，这主要是因为本身覆冰量较小，对相对误差的计算结果影响较大；在20 mm及以上覆冰时，等值冰厚计算结果b1与仿真理论值b的绝对误差e很小，绝对误差e最大为-0.84 mm，对应的相对误差e1为-4.19%，这主要是因为地线悬垂串的偏斜角小，悬垂串的轴向拉力值能够近似反映主杆塔的垂直荷载，准确反映真实的覆冰厚度。

3.2 大高差工况

大高差工况如图3所示，设左侧档距与右侧档距长度分别为240 m和270 m，两侧高差分别为24 m和30 m，即l1=240 m，l2=270 m，h1=24 m，h2=30 m，两侧档距的比值l2∶l1=0.89，不属于大档差工况；杆塔高差系数α=0.21，属于大高差工况。初始水平张力取5 000 N。施加均匀覆冰后，大高差工况下有限元仿真结果见表4，等值冰厚计算结果、绝对误差和相对误差大小见表5。

图3 大高差工况Fig.3 Large height differences

表4 大高差工况仿真结果Tab.4 Simulation results of large height differences

表5 大高差工况等值冰厚计算结果Tab.5 Calculation results of equivalent ice thickness in case of large height differences

由表4可知，随着覆冰厚度增加，两侧拉力和中间悬垂串的拉力值增大，悬垂串偏斜角也增加，但始终保持在较小的范围，30 mm覆冰时偏斜角最大，为3.43°。

由表5可知，随着覆冰增加，等值冰厚计算厚度b1与仿真理论值b的绝对误差e逐渐减小，相对误差e1也在逐渐减小。在5 mm覆冰时，等值冰厚计算结果相对误差e1较大，达-29.98%，但绝对误差e不大，为-1.5 mm；在20 mm及以上覆冰时，等值冰厚计算结果b1与仿真理论值b的绝对误差e很小，绝对误差e最大为-0.98 mm，对应的相对误差e1为-3.27%。

以上情况的原因与3.1节大高差、大档差工况相应情况的原因相同。

3.3 大档差工况

大档差工况如图4所示，设左侧档距与右侧档距长度分别为200 m和600 m，即l1=200 m，l2=600 m，h1=0 m，h2=-9 m，两侧档距的比值l2∶l1=3，属于大档差工况；杆塔高差系数α=0，不属于大高差工况。初始水平张力取5 000 N。施加均匀覆冰后，大档差工况下有限元仿真结果见表6，等值冰厚计算结果、绝对误差和相对误差大小见表7。

图4 大档差工况Fig.4 Large span

表7 大档差工况等值冰厚计算结果Tab.7 Calculation results of equivalent ice thickness in case of large span differences

由表6可知，随着覆冰厚度增加，两侧拉力和中间悬垂串的拉力值增大，悬垂串偏斜角也增加，但始终保持在较小的范围，30 mm覆冰时偏斜角最大，为2.29°。

由表7可知，随着覆冰增加，等值冰厚计算厚度b1与仿真理论值b的绝对误差e逐渐减小，相对误差e1也逐渐减小。在5 mm覆冰时，等值冰厚计算结果相对误差e1达-33.77 %，但绝对误差e不大，为-1.69 mm；在20 mm及以上覆冰时，等值冰厚计算结果b1与仿真理论值b的绝对误差e很小，绝对误差e最大为-0.64 mm，对应的相对误差e1为-3.21%。

以上情况的原因与3.1节大高差、大档差工况相应情况的原因相同。

3.4 非大高差非大档差工况

非大高差非大档差工况如图5所示，设左侧档距与右侧档距长度分别为350 m和450 m，即l1=350 m，l2=450 m，h1=0 m，h2=0 m，两侧档距的比值l2∶l1=1.29，不属于大档差工况；杆塔高差系数α=0，不属于大高差工况。初始水平张力取10 000 N。施加均匀覆冰后，非大高差非大档差工况下有限元仿真结果见表8，等值冰厚计算结果、绝对误差和相对误差大小见表9。

图5 非大高差非大档差工况Fig.5 No large span differences and no large height differences

表8 非大高差非大档差工况仿真结果Tab.8 Simulation results of no large span differences and no large height differences

表9 非大高差非大档差工况等值冰厚计算结果Tab.9 Calculation results of equivalent ice thickness in case of no large span differences and no large height differences

由表8可知，随着覆冰厚度增加，两侧拉力和中间悬垂串的拉力值增大，悬垂串偏斜角也增加，但始终保持在较小的范围，30 mm覆冰时偏斜角最大，为2.29°。

由表9可知，随着覆冰增加，等值冰厚计算厚度b1与仿真理论值b的绝对误差e逐渐减小，相对误差e1也逐渐减小。在5 mm覆冰时，等值冰厚计算结果相对误差e1较大，达-31.26%，但绝对误差e不大，为-1.56 mm；在20 mm及以上覆冰时，等值冰厚计算结果b1与仿真理论值b的绝对误差e很小，绝对误差e最大为-0.48 mm，对应的相对误差e1为-2.42%。

以上情况的原因与3.1节大高差、大档差工况相应情况的原因相同。

4 结论

本文利用有限元仿真分析均匀覆冰时，在大高差大档差、大高差、大档差、非大高差非大档差4种工况下，直线塔架空线路覆冰厚度计算模型在地线上的等值冰厚，验证直线塔线路覆冰厚度计算模型在地线上的适用性。结论如下：

a)均匀覆冰厚度在5 mm时，4种工况下等值冰厚计算厚度与仿真理论冰厚误差较大，绝对误差最大达-35.30%，对应相对误差为-1.77 mm，但由于本身覆冰量较小，且实际工程应用5 mm覆冰对架空线路的影响不大；均匀覆冰厚度在20 mm及以上时，等值覆冰厚度计算结果与仿真理论冰厚绝对相差和相对误差都很小，绝对误差最大为-0.98 mm，对应的相对误差-3.27%。在重覆冰下，直线塔架空线路覆冰计算模型在地线上仍适用，能较好地反映真实覆冰工况。

b)在覆冰下地线悬垂串偏斜角不大，这是因为覆冰均匀，不平衡张力对悬垂串造成的偏斜角并不大。