考虑风速时空相关性的动态概率潮流计算

2021-11-18余爽翁程琳张程臧海祥

广东电力 2021年10期

余爽，翁程琳，张程，臧海祥

(1.国网江苏省电力有限公司检修分公司，江苏南京 211100；2.河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100；3.南京航空航天大学，江苏南京 210016)

随着人类环保意识的增强，以及国家“双碳战略”的提出，化石燃料的使用将不断减少，风电等新能源发电形式的应用将不断增强[1-2]。然而风电的大量接入会对电网产生诸多影响，如潮流越限、谐波等。风力机出力与风速等自然因素息息相关，因此存在天然的不确定性，这对电网的安全稳定运行也带来了新的挑战。

概率潮流(probabilistic power flow, PPF)[3-4]是处理风电并网不确定性的有效方法之一，其求解方法主要包括模拟法[5]、解析法[6-7]和近似法[8]。基于简单随机采样的蒙特卡罗模拟法(simple random sampling Monte Carlo simulation, SRS-MCS)具有精度高的优点，但其计算效率较低，因此一般将其作为与其他方法比较的评判标准。基于拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling, LHS)的MCS在保证一定精度的同时提高了PPF的计算效率，且不受输入变量概率分布类型的约束，具有实现简单、精度高的优点。解析法和近似法相较模拟法具有更高的计算效率，然而解析法在线性化过程中存在误差，近似法忽略了高阶矩中包含的信息，两者的计算精度劣于模拟法。

传统PPF基于单时间断面的潮流分布特性，而实际电力系统是动态变化的，因此近年来学者提出了动态概率潮流(dynamic probability power flow, DPPF)的概念。文献[8]提出一种基于奇异值分解和点估计法的随机性处理方法，文中假设风速误差服从正态分布，然而实际风速误差会存在较大的峰度和偏度，使用正态分布描述预测误差可能对DPPF的计算结果产生较大的误差。文献[9]提出含电动汽车、风力发电机和光伏组件的DPPF。文献[10]考虑电动汽车充电负荷的配电网DPPF，并假设预测误差服从正态分布。文献[11-12]提出含风电、电动汽车、负荷的DPPF，在求解过程中假设输入变量相互独立，然而实际电力系统中输入变量在时间和空间上具有一定的相关性，因而忽略时空相关性会对DPPF的结果带来误差。

基于此，本文首先建立风速的动态概率模型，采用非参数核密度估计根据风速误差历史数据拟合得到误差分布，并考虑风速误差的时空相关性。接着，通过等概率变换理论和Nataf变换理论得到具有时空相关性的风速误差样本。利用LHS方法进行DPPF计算，得到节点电压幅值和支路潮流的样本，根据样本得到输出变量的数字特征、动态概率分布和样本函数曲线。最后，将本文方法所得结果与传统方法进行对比，验证本文所提方法的正确性和实用性。

1 风速和风电场的概率模型

1.1 风速动态概率模型

实际风速与是预测风速之间存在一定误差，可描述为

vt=Vt+xt.

(1)

式中：vt为实际风速，t=1,2,3,…,T，T为时段数；Vt为预测风速；xt为预测误差。

实际风速在时间和空间上具有一定相关性。通过特定的风速预测方法，可以得到具有时空相关性的风速预测序列[13]。由于风速预测必然存在一定误差，因此本文在预测值的基础上，考虑预测误差的时空相关性。一般而言，误差过程xt的自相关系数函数仅是时间差的函数，因而xt可以用自相关系数平稳过程进行刻画。

自相关系数平稳过程{Xt}具有以下特征：

a){Xt}的一、二阶矩都存在；

b){Xt}的自相关函数ρ(t1,t2)仅依赖于t1与t2的时间间隔，即

(2)

式中：C(t1,t2)为协方差函数；D(t1)、D(t2)为方差函数。

由于误差过程的分布类型和分布参数需要根据实际情况和历史数据进行分析，因此本文采用非参数核密度估计直接根据风速误差历史数据得到误差分布[14]。这种方法避免了假设分布与实际分布不符以及参数估计带来的误差。

假设Y1,Y2, …,YN是N个风速误差样本数据，则风速误差概率密度函数的核估计

(3)

式中：h为带宽；K(·)为核函数。

1.2 风电场出力概率模型

风电场由安装在同一位置的几十甚至上百台风电机组组成。风电场内风电机组的风力机类型和功率特性不尽相同，并且受尾流效应和场内电气损耗的影响，风电场的功率特性曲线不能简单地由单台风力机的功率特性曲线叠加得到。为此，文献[14-16]采用最小二乘法，使用历史风速和风电场出力作为样本，拟合得到风电场的功率特性曲线，并用多种分布拟合风电场功率的误差分布。基于此，本文采用概率模型将风电场的功率特性描述为如下分段函数形式：

(4)

式中：Pw和Pr分别为风电场的输出功率和额定功率；v为场内平均风速；a、b、c、d为功率特性曲线的系数；vci、vr和vco分别为风电机组的切入风速、额定风速和切出风速；Pε(v)为风电场实际功率误差，是与风速有关的随机变量[15]。

风电场实际功率误差服从零均值的正态分布，其概率密度函数

(5)

式中α为风电场功率误差的标准差与实际风速之间的比例系数。

2 基于LHS的DPPF模型

2.1 预测误差时空相关性的处理方法

地理位置接近的风电场风速在时间和空间上具有较强的相关性。通过风速预测得到的各风电场的风速序列本身存在时空相关性，同样的，风速预测误差也存在相关性。因此，本节处理风速预测相对误差的时空相关性。

设K座风电场，T个时段风速相对误差的矩阵为

(6)

式中：xij为风速相对误差，xij的概率密度函数fij(xij)和概率分布函数Fij(xij)通过1.1节非参数核密度估计获得。

根据等概率转换原则，引入相关标准正态分布的K×T的随机变量矩阵Y，其中第i行第j列的元素

yij=Φ-1(Fij(xij)),

(7)

式中Φ-1(·)为标准正态分布的逆概率分布函数。

工程中常用相关系数矩阵来描述随机变量间的相关性，各时段的风速相对误差的空间相关系数矩阵

(8)

式中ρij,t为第i与第j座风电场风速在第t时段的相关系数。

各座风电场的时间相关系数矩阵

(9)

式中k=1,2,…,K，ρk,ij为第k座风电场风速在第i和第j个时段的相关系数。

根据Nataf变换理论，推导出标准正态分布矩阵Y的时空相关系数矩阵满足：

(10)

式中：μit和σit分别为第i座风电场风速在第t个时段的期望和标准差；ρij,t和ρk,ij分别为时空相关系数矩阵的时间和空间分量，φ(·)为标准正态分布的联合概率密度函数。

求解式(10)即可得等效时空相关系数矩阵CK,t和Ck,T。关于式(10)的计算方法，文献[17]给出了10种典型分布的经验公式，文献[18]采用二分法进行求解，文献[19]则提出Hermite多项式展开的方法进行求解。本文采用Hermite多项式方法进行求解，该方法具有较高的精度，同时避免了无穷积分的计算。

对CK,t和Ck,T分别进行Cholesky分解得到下三角矩阵Bt和Dk：

(11)

根据Nataf逆变换，可将独立标准正态分布矩阵UK×T转化相关标准正态分布矩阵YK×T，如下：

(12)

式中：U、Z和Y分别为独立、空间相关和时空相关的标准正态分布随机变量组成的矩阵。

最后，根据等概率逆变换原理，得到具有时空相关性的风速相对误差样本

(13)

2.2 LHS方法介绍

LHS是一种分层采样的方法，通过产生更加均匀的样本来提高计算效率。LHS方法的步骤主要分为采样和排序两步。

a)采样。采样的目的是产生已知分布的样本。对于R个随机变量依次进行采样，形成R×N阶采样矩阵X。

b)排序是对所得的样本进行重新排序的过程，目的是改变样本间的相关性，使之满足问题需要。首先对各个随机变量的样本独立地进行随机排序，此时各随机变量样本间的相关系数接近0，近似认为各随机变量相互独立。然后，利用2.1节提出的时空相关性处理方法，将R组独立标准正态分布随机变量样本转化为满足一定时空相关性的任意分布的样本。

2.3 DPPF计算

确定性潮流计算可以用非线性方程组表示，考虑节点负荷和风电场出力的不确定性，DPPF可以用非线性随机方程组表示。

DPPF计算流程如图1所示。

图1 DPPF的计算流程Fig.1 Calculation flow chart of DPPF

3 算例分析

3.1 IEEE 14节点系统

选取江苏某地某季节的实际风速作为样本，采用反向传播(back propagation, BP)神经网络法作为日前风速预测方法[20]，预测时间尺度为日前24 h，预测结果时间分辨率为1 h，得到该地这一季节风速相对误差样本，利用非参数核密度估计得到相对误差的概率分布如图2所示。

图2 风速相对误差的概率分布曲线Fig.2 Probability distribution curve of wind speed relative error

从图2可以看出，利用非参数核密度估计可以根据历史数据得到风速相对误差的概率分布，从而客观描述风速相对误差的分布特性。

以文献[21]提供的IEEE 14节点为例，采用基于LHS-MCS计及预测误差时空相关性的DPPF模型进行计算。在节点10、11、13和14处分别加入额定功率50 MW的风电场，对应风电场标号分别为1、2、3、4。风电机组均以恒功率因数0.98运行，风电机组的切入风速、额定风速和切出风速分别取为3 m/s、12 m/s和22 m/s，α取为0.08 MW·s/m。

模拟得到风电场的实际出力的散点图如图3所示。由图3可以看出，风电场的功率特性采用考虑输出功率误差的概率模型，其功率散点按概率分布在基于预测值的一个范围内，更容易匹配到实际风电场的出力情况。

采用BP神经网络法进行日前风速预测，得到4座风电场的预测风速序列如图4所示。以图2所示的概率分布曲线作为相对误差的概率分布，考虑风速相对误差的时空相关性。算例中给定负荷数据作为负荷的期望，负荷期望的5%作为负荷的标准差，并考虑负荷的空间相关性。

图3 模拟风电场输出功率Fig.3 Simulation of wind power output

图4 风速预测曲线Fig.4 Forecast curves of wind speed

采用LHS-MCS进行500次采样的DPPF计算，得到各节点电压和支路潮流的概率分布曲线和概率密度曲线。所选节点的位置和节点的个数并不影响仿真结果，因此随机选取节点9的电压幅值作为研究对象。节点9电压幅值的概率密度曲线如图5所示。

图5 节点9电压幅值的概率密度曲线Fig.5 Probability density curves of node 9 voltage magnitudes

从图5可以看出，基于LHS的DPPF计算可以准确得到节点电压幅值的概率密度曲线，并且能够有效处理服从任意分布的风速误差之间的时空相关性。

针对以下4种方案考虑时空相关性对系统运行特性的影响：

a)方案1，考虑时空相关性；

b)方案2，只考虑空间相关性；

c)方案3，只考虑时间相关性；

d)方案4，不考虑相关性。

各方案下，节点9在各时段的节点电压幅值标准差如图6所示。

图6 各时段节点9的电压幅值的标准差Fig.6 Standard deviations of node 9 voltage magnitudes in each period

从图6可以看出，风速预测误差的时间和空间相关性都会增大节点电压的波动性，并且系统运行特性的影响受空间相关性的影响较大。这是因为当某风电场在某时刻的风速误差较大时，与之地理位置相邻的风电场在相邻时段上也会以较大的概率出现大的风速误差。风速误差时空相关性的存在，导致输出电压的波动性增加，波动范围增大。

通过预测数据得到节点9的电压幅值预测曲线、预测日实际的电压幅值曲线、通过传统方法假设风速服从Weibull分布进行DPPF得到的电压幅值置信度为99%的置信区间，以及本文的DPPF方法得到电压幅值置信区间的对比如图7所示。

从图7可以看出，通过计及预测误差时空相关性的DPPF所得结果与传统的基于风速服从Weibull分布所得的结果相比，计算结果的保守性得到降低。由于传统方法每个时段的风速都服从Weibull分布，风速会在一个较大的区间波动；本文方法的风速基于预测值以误差所在区间变化，通过历史数据拟合得到误差分布，风速只在一个较小的区间波动，降低了结果的保守性，更加接近实际运行情况，便于调度运行人员了解系统的真实情况。