城市轨道交通工程边长两化改正及综合变形超限处理办法

曲 田

(中铁第六勘察设计院集团有限公司，天津 300031)

控制网精度是确保城市轨道交通工程顺利贯通的前提，城市轨道交通工程建设过程中导线测量是应用最频繁的控制测量方法。在导线测量过程中，由于外业基准面和内业测量计算的基准面不同，因此测距边都需要经过高程归化和高斯投影两项改正，两项改正综合改正值应满足规范要求[1-2]。

本文分析了投影变形产生的原因，以及高程归化和投影改正的数学公式，并结合郑州市轨道交通8号线工程分析了当测距边综合变形超限时的处理方法。

1 投影变形产生的原因

众所周知，测量计算的基准面是参考椭球面，基准线是各点相应椭球面的法线。而野外各种测量都是在地面上进行，基准线是各点的垂线，垂线和法线之间存在着垂线偏差，如图1所示，所以需要将在地面上观测的边长归算至参考椭球面上[3-5]。

图1 垂线偏差示意图

如图2所示，S0为地面实测边长，S为归化至参考椭球面边长。由于测距边所在平均高程面高于参考椭球面，高程归化后边长缩短。

图2 参考椭球面与地面实测示意图

在工程应用中，使用的是高斯平面直角坐标系，因此需要通过正形投影将椭球面上大地坐标系改化成高斯平面坐标系。

如图3所示，正形投影就是将球面坐标系改化成以中央子午线为x轴、赤道为y轴的平面坐标系，中央子午线作为x轴长度没有发生变化，在横轴方向上距离中央子午线距离越远则变形越大[6]。

图3 高斯投影改正示意图

2 影响投影长度变形的因素

由上文可知，从野外观测的实测边长到实践工作中可以使用的边长值，首先需要将在地面上观测的边长归算至参考椭球面上，然后将参考椭球面上的边长投影至高斯平面坐标系中。

2.1 实测边长归化至参考椭球面

实测边长所处椭球面与参考椭球面存在高差，由此引起的边长变形可按式(1)[7]计算：

(1)

式中，S为需归化的实测边长；R为需归化边方向参考椭球面法截弧的曲率半径；Hm为需归化边高出参考椭球面的平均高程。

由式(1)可知，地面实测边长归化至参考椭球面，总是缩短的；|ΔS1|与Hm成正比关系[8]，即实测边所处位置高出参考椭球面越多，边长变形越大。如表1所示，为不同高程面改化至参考椭球面的每公里长度变形值和相对变量。

表1 每公里高程改化长度变形

2.2 椭球面边长投影至高斯平面

由球面坐标系投影至高斯平面坐标系，由此引起的边长变形可按式(2)[7]计算：

(2)

式中，ym为待投影边两端横坐标平均值；Rm为参考椭球半径；s0为待投影边边长。

由式(2)可知，椭球面边长投影至高斯平面上，总是变长的；|ΔS2|与ym成正比关系[9]，即实测边所处位置距离中央子午线越远，边长变形越大。如表2所示，为距离中央子午线不同距离时的每公里长度变形值和相对变量。

表2 每公里高斯投影长度变形

2.3 影响分析

高程归化是边长缩短，高斯投影是边长增长，二者可以相互抵消，因此实际边长变形等于二者代数和。即，ΔS=ΔS1+ΔS2。

通过选择合适的参考椭球面高程和中央子午线位置，来使ΔS的取值范围符合规范的要求，是工程实践中应该解决的首要问题。当综合变形值超限时，首先考虑采用抵偿高程面作为投影面[10]。

《城市轨道交通工程测量规范》要求，|ΔS|≤15 mm/km，相对变形约为1/66 667。根据式(1)和式(2)可得：

(3)

取R=6 371 km，则

(4)

不同高程抵偿面对应可抵偿范围如图4所示，随着抵偿面高程的增加，抵偿区域的宽度越来越小。

图4 抵偿高程面与对应横坐标区间关系

3 工程实例

郑州市轨道交通8号线一期工程作为郑州市城市轨道交通第三期建设规划中的骨干线路，横穿城市东西，与多条运营或在建线路交叉换乘。

8号线一期工程平面控制网采用郑州1954坐标系，分两级布设，首级为线路GNSS控制网，二级为精密导线网。坐标系参数如表3所示。

表3 8号线一期工程控制网参数表

3.1 现有控制网存在问题

目前郑州轨道交通8号线一期工程控制网主要存在两方面问题：第一，8号线一期工程整体位于中央子午线西侧，线路西端最远处(天健湖站)距离中央子午线约50 km，如图5所示，则高斯投影变形约为+30 mm/km；第二，郑州地形整体呈西高东低趋势，8号线一期工程控制网沿线路敷设方向从最西端的115 m左右下降至最东端80 m左右。

图5 郑州轨道交通8号线与中央子午线关系示意图

根据坐标参数可知，高程归化每千米影响自西向东由-25 mm/km降至-19 mm/km左右；高斯投影改正每千米改正数自西向东由30 mm/km降至0.5 mm/km左右。根据《城市轨道交通工程测量规范》要求，高程投影长度变形和高斯投影长度变形的综合变形值不大于15 mm/km，8号线一期工程约1/3区域的控制网存在边长综合变形值超限的问题，且主要集中在线路东侧靠近中央子午线的区域。8号线一期工程地面控制网边长变形统计如表4所示，8号线一期工程自西向东地面控制网边长每千米改正变化趋势如图6所示。

表4 8号线一期工程地面控制网边长变形统计表

图6 边长每千米长度变形趋势图(原坐标系)

3.2 改进措施

根据《城市轨道交通工程测量规范》，当综合变形值大于15 mm/km时，应采用抵偿高程面作为投影面或者高程投影面不变采用任意带平面直角坐标系[2]。

针对8号线一期工程控制网存在区域边长综合变形值超限的问题，由图6可知，造成这一现象的主要原因是当靠近中央子午线时，投影改正数不足以抵消高程归化的改正数。

通过改变投影面高程来减少高程归化改正数是首先考虑的方法，根据分析，当抵偿高程选择20 ～55 m之间时，如图7所示，可有效确保8号线一期控制网边长综合变形满足《城市轨道交通工程测量规范》要求。

图7 边长改正变化趋势图(采用抵偿高程面)

4 结 语

(1)城市轨道交通工程控制网边长变形是高程归化和高斯投影改正的综合影响确定的，高程归化改正与测距边所在高程面和投影面高程之差成正比，高斯投影改正与测距边距离测区中央子午线距离成正比。

(2)在实际应用中，当综合变形改正数超限时首选采用抵偿高程面作为投影面的平面直角坐标系。

(3)当抵偿高程面高程与线路平面轨道面高程相差较大时，可考虑采用抵偿高程面作为投影面的任意带平面直角坐标系，同时改变抵偿面高程和中央子午线。