基于拦截任务的飞机作战半径仿真研究*

胡朝晖，吕 跃，徐 安

（1.西京学院机械工程学院，西安 710123；2.空军工程大学航空工程学院，西安 710038）

0 引言

作战半径是指飞机执行任务能够安全返回起飞机场的最远水平飞行距离。执行拦截任务的作战飞机飞到作战半径的时间为最短拦截时间。在目标航线上能够对目标实施有效拦截的范围称为拦截线，目标在拦截线上的飞行时间是作战飞机的可拦截时间窗口［1-2］。不同空战意图的作战飞机，其飞行剖面和载荷不尽相同，作战半径大小差别巨大。

在进行空战仿真、空战任务规划等任务时，需要用到多型飞机的作战半径以及可持续拦截时间等参数，以进行空战任务决策。但各型飞机飞行手册一般只给出几组典型任务下的作战半径数据，如作战飞机巡航状态的最大作战半径、最长留空时间的作战半径等数据，无法从中得到各种空战意图下的作战半径数据，且一些型号的飞机作战半径定义不同，计算方法也不统一，使得作战半径存在一定的差异。因此，迫切需要一种统一方法计算的作战半径数据。文献［3-4］给出了飞机平飞状态下的最大航程计算问题，文献［5-6］对比了发动机性能对航程的影响，文献［7］探讨了飞机载荷和航程的关系，文献［8］探讨了空中加油对作战半径的影响。这些文献为计算各型飞机的作战半径提供了理论基础，但是，大部分研究的是飞机的极限作战半径，没有考虑截击作战意图下的作战半径问题，而且也没有给出完整的作战半径计算模型，难以满足工程实际的使用要求。

因此，提出了建立拦截飞机通用作战半径计算模型的思路，利用有限的飞机气动数据和发动机数据，计算飞机在拦截条件下的作战半径，并充分考虑作战意图和载荷变化对作战半径的影响，利用飞行手册中的作战半径数据校验作战半径计算结果，以提高作战半径精度。

1 拦截飞机的作战半径分析

如图1 中所示，O 为拦截飞机的起飞机场位置，M 为被拦截目标，R0为发现目标线到机场的垂直距离，L 为来袭目标的横向距离，A0为防空系统发现目标位置，A1为飞机起飞后能拦截目标起始位置，A2为飞机起飞后能拦截目标最后位置，B1为开始拦截目标点，B2为最后拦截目标点，RM为飞机的作战半径。

图1 作战飞机拦截目标示意图

从图1 可以看出，作战飞机成功拦截目标的条件包括：一是目标航线与作战半径相交；二是目标在线段A1A2上时，作战飞机起飞才能在可拦截线B1B2上拦截目标。最短拦截时间TM为飞机从O 点飞到半径圆周的时间，ΔT 为可拦截时间窗口。为了满足各种情况下的使用需求，每组拦截飞机的作战半径数据应包含3 个参量{RM，TM，ΔT}。

作战意图决定了拦截飞机的有效载荷、飞行剖面和载油量，进而决定了飞机的作战半径大小。

1）飞机的载荷配置

执行拦截任务的飞机载荷主要包括各型空空武器、吊舱和副油箱等装备，又分内挂载荷和外挂载荷，内埋式载荷只改变飞机的质量，而外挂物载荷除使飞机质量变化外，还对其气动特性产生影响，此外，副油箱还能使飞机的载油量发生变化。

2）飞机的载油量

飞机任务总油量包括机内油箱的载油量、外挂副油箱油量和空中加油量3 部分。作战任务不同，飞机载油量也会不同。

3）飞机的飞行剖面

飞行剖面由作战意图决定，它可细分为起飞、爬升、加速、接敌作战、返航、下滑着陆等阶段，每阶段的飞行高度、飞行速度、发动机状态等参数共同决定了飞行剖面的特征。

2 飞机作战半径的建模

根据拦截飞机的载油量、载荷和飞行剖面，通过分段对飞机的垂直运动模型积分，可建立拦截飞机的作战半径模型。

2.1 飞机的载油量

1）飞机总油量

式中，QA为飞机总油量，QI为飞机内部油箱油量，QD为飞机挂载副油箱油量，QRF为空中加油量。因副油箱的挂载方案不同，飞机任务油量是不同的，飞机消耗的顺序是先副油箱内燃油，再使用机内燃油，空中加油由于在一定的平飞高度增加飞机油量，故可以显著增加飞机的作战半径。

2）飞机可用油量

式中，QU称为飞机可用油量，用于飞机起飞、爬升、出航、返航和下滑阶段使用的油量，QDE称为死油，指飞机上不能使用的油量，QN称为必需余油，是指防止飞机不能返回机场的备份油量。

3）飞机剩余油量

式中，Q 为飞机的实时剩余油量。

2.2 飞机耗油率

1）耗油率定义

每型飞机耗油率数据［9-11］表述并不一定不同，需要通过预处理得到统一的飞机实时耗油率表格函数Ce，当飞机载荷确定后，它是飞机高度、马赫数和发动机工作状态的函数：

式中，H 为飞行高度，Ma为飞机马赫数，n 为发动机工作状态。

2）发动机工作状态

飞机发动机工作状态既决定着耗油率，又决定着推力的大小，进而影响飞机作战半径大小。一般规定执行拦截任务的飞机发动机控制律如表1所示：

表1 不同飞行阶段发动机工作状态

3）重量对耗油率影响

当作战飞机起飞重量与标准重量不一致时，需要修正各发动机工作状态下的耗油率，对于执行空战任务的拦截飞机来说，一般设每增减200 kg 重量，飞机耗油率Ce 也要增减1%，则修正后飞机耗油率为：

式中，G 为飞机起飞重量，G0为飞机标准重量。

4）外挂载荷对耗油率影响

当飞机外挂副油箱和武器时，其气动特性会发生一些改变，并使各发动机状态的耗油率Ce 增大［12-14］。为简化计算，减少计算气动力改变的繁琐，确定以增加外挂物后飞机最大飞行速度的减小量作为耗油率升高依据，则飞机外挂载荷增加后耗油率为：

外挂载荷增加后，当最大速度减为原来的90%以上时，耗油率增加4 %；当最大速度降为原来的75 %～90 %之间时，耗油率增加7 %，当最大速度低于原来的75%时，耗油率增加10%。

2.3 飞行剖面的计算

作战意图决定了飞行剖面的具体参数，拦截飞机的飞行剖面包含从起飞、爬升、平飞、下滑、着陆等多个阶段，如图2 所示。

图2 飞机的飞行剖面

飞行剖面各阶段表格函数。在飞行剖面的起飞、爬升、下滑、着陆等阶段，飞机的飞行轨迹由一段段光滑的最优飞行曲线构成，由于计算过程过于复杂，一些飞行手册给出了各阶段的耗油量、水平航程和飞行时间数据曲线。实际使用时，可直接插值计算飞行剖面参数，但有些资料只给出了飞机的气动参数，需要根据飞机的垂直飞行模型［15］式（7），计算出各阶段的油耗、飞行时间及航程数据，并做成表格函数供作战半径计算使用。当缺乏外挂载荷飞行参数时，可利用式（4）和式（5）修正飞机耗油率。

式中，θ 为俯仰角，G 为飞机标准重量，g 为重力加速度，F 为发动机推力，Cx为飞机阻力系数，Cy为飞机升力系数，ρ（H）为标准大气密度，S 为机翼面积，α为飞机迎角，γ 为倾斜角，L 为飞机航程。

2.4 飞机各阶段建模

1）起飞爬升阶段

此阶段飞机从机场起飞，并加速、爬升至飞行剖面的出航高度结束，其耗油量、水平航程和爬升时间计算如下：

式中，QC、DC、TC为起飞爬升段的耗油量、水平航程和爬升时间，HF为出航高度，HA为机场海拔高度。

2）出航阶段

出航阶段拦截飞机朝预定拦截点平飞，其高度和速度恒定，则：

式中，DG1、TG1、QG1分别为战前下滑航程、时间和耗油量，DC1、TC1、QC1分别为战前爬升航程、时间和耗油量，Hco为作战高度。

4）作战阶段

作战阶段开始前，无论挂载的副油箱内是否有燃油，都要投掉，此阶段不计算飞机航程，但要估算此阶段耗油量和飞行时间，一般设定空战为5 min，中低空空战时飞机的马赫数设为0.95，高空时马赫数设为1.2，则空战消耗的燃油量为：

式中，DR、TR、QR分别为返航航程、时间和耗油，HR为返航高度，MR为返航马赫数。

式中，QG、DG、TG分别为下滑耗油量、水平航程和时间。

2.5 飞机拦截半径

根据图2 的飞行剖面，可知当拦截飞机完成空战任务后，降落机场时的剩余燃油只剩必需余油QN时，飞机的飞行距离为最大航程，则拦截飞机的作战半径RM为：

则，联立式（1）～式（17），可得拦截飞机的作战半径RM，并且可得最短拦截时间TM为：

3 作战半径的仿真

设一型飞机携带对空武器执行拦截任务，机内油量为4 000 kg，外挂副油箱油量2 400 kg，死油为360 kg，必需余油为150 kg。发现目标线R0为1 000 km，横向距离L 为200 km，来袭目标飞行高度为11 km，并以0.7 Ma 匀速飞行。

3.1 飞行参数对作战半径的影响

下页图3～图4 仿真了出航高度和速度、返航高度和速度对拦截飞机作战半径影响。

从图3 和图4 中看出，随着出航高度和速度，返航高度和速度的增加，作战半径和拦截时间是逐渐增加的，只是当出航速度增大到1 MHz 以上时，作战半径反而逐渐减小，这是因为出航速度过大后，飞机为克服飞行阻力消耗了过多燃油，从而使作战半径减少。

图3 出航参数对作战半径的影响

图4 返航参数对作战半径的影响

3.2 飞行参数对拦截线的影响

图5 仿真了拦截飞机出航高度和速度、返航高度和速度与拦截线B1B2和拦截持续时间dT 的关系。

图5 出航参数对可拦截线的影响

从图5 中看出，随着出航高度和出航速度的增加，拦截线长度逐步增大，拦截飞机的可持续拦截时间增加，即提高出航高度和出航速度能够提高飞机的拦截效能。

4 作战半径的校验

4.1 基本思想

为满足空战仿真、任务规划和效能分析精度需求，拦截飞机的作战半径数据也要满足一定的精度。飞行手册中给出的作战半径数据虽然不能满足工程上的需求，但它是理论计算并经飞行试验验证的数据，可将其作为基准作战半径数据，用于校验仿真作战半径数据的精度。

4.2 作战半径的修正步骤

从图3～ 图4 的仿真结果可以看出，飞行参数和作战半径大体上呈一定的线性关系趋势，所以仿真作战半径的误差也可认为存在一定的线性系统误差，且认为基准作战半径和仿真作战半径之间只存在相对系统误差时。对作战半径的校正步骤如下：

1）根据飞行手册中基准作战半径给出的外挂构型、载油量和作战剖面等条件，利用模型计算出相同条件下的仿真作战半径RM。

2）计算每组真实作战半径Ri和仿真作战半径RMi的系统误差ΔRi。认为系统误差ΔRi是仿真作战半径RMi的一阶线性函数：

采用最小二乘函数逼近［16-17］可以得到系数k和a0。

3）对仿真作战半径RM数据，减去相应的线性系统误差，得到了修正后的作战半径RMA：

基准作战半径数据越多，则拟合函数精度越高，修正后的仿真作战半径精度越高。

4.3 作战半径的修正

该型飞机只包括两组基准作战半径数据，根据其飞机剖面参数，利用模型进行仿真计算，可得到仿真作战半径数据，如表1 所示，通过对比发现，计算的仿真作战半径基本满足精度要求。

表1 仿真作战半径和真实作战半径对比

为进一步提高仿真作战半径的精度，可通过式（21）修正作战半径，经计算得：ΔRi=0.078RMi-5.87，显然该式对表1 中的仿真飞行半径数据可修正为0，对其他仿真出的作战半径数据也能提高精度。

5 结论

通过定义拦截飞机作战半径，建立统一的拦截飞机作战半径模型，并采用校验方法提高作战半径精度，建立了多型飞机的作战半径数据库，满足了战术规划、空战仿真的基本需求，具有一定的理论价值和实用价值。