参数估计及假设检验的教法探析

杨海丽

[摘           要]  纵观概率论与数理统计教学的所有内容，概率论部分相对于数理统计部分而言较为简单。然而高校普遍存在教学中重概率、轻统计的现象，这一现象与应用型本科院校培养目标相差甚远。如何在有限的学时中讲清楚该门课程后半部分数理统计的内容成为高校教师普遍关心的问题。结合教学实践，提炼出在概率论与数理统计的参数估计和假设检验中的教学方法包括数形结合法、类比法、案例分析法三种较为实用的教学方法，帮助教师提高课堂教学质量。

[关    键   词]  转型发展;数理统计;教学方法

[中图分类号]  G642                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2021）42-0068-02

一、转型发展背景下数理统计教学的重要性

2014年2月，国务院常务会议部署加快发展现代职业教育，提出“引导一批普通本科高校向应用技术型高校转型”。地方院校应制定出符合自身特色的教学体系，培养具有自身特色的应用技术型人才显得尤为重要[1]。概率论与数理统计课程是一门非常重要的数学学科，也是一门从实践中总结发展起来的学科，主要包括概率论和数理统计两大模块。概率论和数理统计都起源于17世纪，随着世界各国人口、贸易数量的增长，加大了对概率和统计的需求，促使其进一步发展。可以说，概率論和数理统计是相辅相成、互相促进的。一直到20世纪初，概率论和数理统计才发展为一门成熟的学科，并应用于各大高校教学中。

二、数理统计部分教学方法规划

随着现代教育技术的改进，多媒体教学取代了传统的板书教学，在教学评价中学生反映教师因急于完成课程任务以播放PPT的形式进行课堂教学的现象屡见不鲜。对于数理统计部分的内容，笔者认为在教学中应该将传统的教学方法和现代教育技术相结合，才能真正体现以学生为中心的教学。分析高校概率与数理统计课程的教学大纲中数理统计部分是从介绍数理统计的基础知识开始，以假设检验结尾。笔者仅分析数理统计中的抽样分布、参数估计、假设检验部分的教学方法。

（一）数形结合在数理统计教学中的应用

数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合法，这一方法在高等数学教学中曾被提出研究[2]，但在概率中却被忽略。数形结合法是数学教学内容的主线之一，数形结合法被大量用于中学数学教学研究，而在高等学校数学教学中提及的较少，使这一有用的数学思想方法在高等教育的教法研究中被淡化甚至忽略。笔者结合自身教学经验，发现这些简单而经典的数学思想方法有必要得到重视，进而提高教学质量。在已有的体现数形结合法的基础之上再提炼加工，适时把这一方法运用到教学环节中可以达到事半功倍的效果。在概率论与数理统计课程的数理统计部分有两个非常重要的知识点——参数估计、假设检验，二者在高校概率论与数理统计课程教学中既属于重点知识也属于难点知识。在实际教学工作中，这部分内容不仅仅是学生觉得难，很多年轻教师也觉得在有限的课时里难以驾驭。如何有效让教师用最少、最简洁的语言讲清最难的概念，数形结合显得尤为重要。表1中总结出可以采用数形结合的几个知识点。

从上表中可以看出，在教学中数形结合可以贯穿始终，掌握好该方法可以使得教师在课堂上节约很多时间，将省下的时间用于例题习题讲练可以提高教学质量。

（二）类比法在数理统计教学中的应用

类比法是一种常用的数学思想方法，在数学教学方法中占据很高的地位，能够达到化难为易的效果。在数理统计的重点内容讲授时可以采用类比法帮助学生归纳总结。例如教师只需要重点讲清标准正态分布的分位点的定义，其他三大抽样分布的分位点的定义就可以类比得出。又如在区间估计和假设检验的教学中，可以采用类比法记忆比较，总结如下。

类比法再结合数形结合法帮助学生快速掌握重点知识。对于两个总计均值差以及方差比的区间估计以及假设检验采用单个正态总体的情形推广即可。

（三）案例分析法在数理统计教学中的应用

假设检验和参数估计是概率论与实际问题联系最紧密的两个部分，案例分析教学法能够有效提高课堂教学的趣味性，特别是数理统计的内容可以从课程思政案例教学[3]的角度找到很多适合讲解的案例。由于在不同的条件下区间估计的公式不同，可以选取一个例子讲清区间估计的应用。这样学生容易接受且便于记忆，而不是在学习过程中盲目地记公式而忽略知识点的使用价值。假设检验问题则可以从课程思政案例出发，选取有教育意义的思政案例。

三、小结和建议

本文提出在参数估计和假设检验讲解过程中最为实用的三种教学方法：数形结合法、类比法、案例分析法。再次讲传统教学法与概率论授课中重要的知识点建立联系。经典的理论和方法总是可以找到契合点，高质量的课堂教学与高效的教学方法密不可分，笔者结合实际的教学经验，提出这三种教学方法在课堂教学中的应用情境。

参考文献：

[1]徐风华，雷国梁，王生怀.应用技术型本科院校中概率论与数理统计课程教学的探索[J].教育教学论坛，2019（15）：209-210.

[2]陈智豪.数形结合法在高职高专《高等数学》教学中的应用[J].科技信息，2011（28）：112.

[3]张莉.案例教学法在法学教学中的应用[J].教育管理，2019（16）：69-70.

◎编辑 司 楠