基于改进型两步移动搜索法的县域义务教育资源空间可达性评价——以湖北省监利县为例

杨 慧 ，杨 乃，孔凡敏，曾 进

(1. 中国地质大学 地理与信息工程学院，湖北 武汉 430078; 2. 湖北第二师范学院 马克思主义学院，湖北 武汉 430205)

中国义务教育资源布局研究自20世纪90年代起步，目前已处于快速拓展期，各界学者引入不同学科视角与方法探讨其时空特征、影响因素与时空效应[1].同时，以解决供需矛盾为研究视角的可达性分析，正逐渐成为义务教育资源布局的主要研究方法[2-4].可达性是指从给定地点到其他地方工作、购物、教育或就医等的方便程度[5].陈洁等在资源布局研究上对可达性方法进行了分类和评述[4,6-7].义务教育资源空间均衡性评价常用的空间可达性模型有以两步移动搜索法为主的机会累计分析模型和基于空间相互作用的潜能模型[1].潜能模型是将供需双方的空间效应随距离衰减与两者自身的引力模型相结合起来衡量可达性水平的方法，能全面衡量需求点获取公共服务的难易程度[4]，但未考虑不同需求点对同一个供给点的竞争和未进行临界阈值限制[8].它计算复杂，不够直观，对可达性较差区域的结果具有夸大作用[5].两步移动搜索(the Two-Step Floating Catchment Area, 2SFCA)法是以供给地和需求地为基础，移动搜索两次的方法[5].它考虑了不同需求点对同一供给点的竞争，设置了搜索阈值，且计算方便、直观，可实现性强.已有一些学者将其应用于教育资源可达性研究，如： Kim等[9]采用2SFCA法分析韩国首尔市幼儿园可达性，判别各社区的幼儿园可达性差异并提出相关政策措施；Williams等[10]通过2SFCA法衡量1990年、2000年和2010年的巴吞鲁日市公立中学的空间可达性，重申了空间、地点和种族对中学可达性的影响；刘楠等[11]利用2SFCA法对研究区内各街道的中小学可达性进行测算，以分析基础教育资源空间分布特征；程顺祺等采用可变步长的两步移动搜索法分析福州市城区幼儿园的空间可达性，判别学前教育资源空间的分布特点[8].这些研究存在3个问题： 未考虑距离衰减因素带来的可达性误差[8]；多用单一指标衡量供给点吸引力[8，12]；缺少符合中国国情的搜索半径优化[13].针对以上问题，本文提出改进型两步移动搜索法，以此计算并分析监利县行政村义务教育资源的空间可达性.

1 两步移动搜索法及其改进

两步移动搜索法是对移动搜索法的改进，是分别以供给点和需求点为基础，移动搜索两次，得到每个需求点可达性数值的方法[5].

(1)

(2)

本文针对引言中提出的不足对两步移动搜索法进行如下改进：

(1) 引入距离衰减函数，构建高斯两步移动搜索模型

目前距离衰减函数主要分为幂函数、指数函数、核密度函数和高斯函数，选择合理的距离衰减函数成为改进两步移动搜索法的关键[15].由于高斯函数类似正态分布曲线，能更好地模拟现实中的距离衰减情况[8，14]，故将其纳入两步移动搜索法中，降低可达性计算误差，使其更为准确和贴近现实[16].以监利县义务教育资源空间可达性评价为例，改进型两步移动搜索法公式[16-18]如下：

第1步，对监利县每个中小学j，确定空间距离阈值d0，搜索与j距离在阈值d0范围内的每个行政村m的义务教育需求人数Pm，利用高斯方程赋予权重(式(3))并将其累加，得到中小学j服务的所有行政村潜在的义务教育需求人数[17]；再用小学或初中规模除以潜在义务教育需求总人数得出供需比Rj.计算公式如式(3)、(4)、(5)所示：

(3)

(4)

(5)

式中：dmj是从行政村m到中小学j的空间距离；e为数学常数，约为2.718 281 828[19]；Sj是中小学j的吸引力，学校吸引力即指学校对学龄儿童人口的吸引力，本文使用学校多指标综合评判表示；u为衡量学校吸引力总指标数，第k个指标对应数值为fk；wk为指标k所占权重，权重计算公式见下文.学校吸引力主要与教师数、学校占地面积、班级数和学生数有关[20]，陈诗漪[21]对监利县义务教育学校的这4个指标进行相关性分析，结果显示其Pearson相关性均大于0.8[20].因此，本文使用上述4个指标综合评判学校吸引力.本文使用2015年监利县各行政村的学龄儿童人口数表示Pm.G(dmj,d0)是考虑到空间摩擦和距离衰减问题的高斯距离衰减函数，代表可达性在距离衰减开始时下降趋势较缓，随着其不断远离起始点，其下降趋势开始加速[22].

(6)

式中：din为行政村i和中小学n之间的距离.

(2) 多指标综合评判供给点吸引力

目前国内外提出的多指标综合评判法主要分为主观赋权法和客观赋权法.对于指标的权重值，采用主观赋权法来确定存在一定的主观随意性，结果很难具有说服力，故通常采用客观赋权法来确定[23].客观赋权法是根据原始数据之间的关系通过一定的数学方法来确定权重，它不依赖于人的主观判断且具有较强的数学理论基础[24].其主要方法有熵值法、主成分分析和因子分析法等[25].宋彦蓉等[26]对客观赋值法进行实证比较，发现熵值法对指标信息更加敏感，更加体现了忽视共性、重视差异的思想.因此，本文使用熵值法以确定供给点的指标权重.

熵权的核心思想为通过计算某随机变量中信息量的数学期望来确定权值，当一组数据的变异度越小，则熵越小，则该项指标能提供更多信息，且该项指标权重越大[27].具体步骤如下：

第1步，指标标准化处理[28].因不同指标数据的量纲和数量级存在差异，若不处理直接赋值会呈现大数赋大权的现象[26].因此，本文先进行数据标准化处理(式7)：

(7)

式中：zi为指标i的标准化数值，且zi∈[0,1]；xi为指标i的数值；ximin为指标i中的最小值，ximax为指标i中的最大值.本文使用教师人数、学校占地面积、班级数和学生数4个指标.

第2步，熵值法计算[29].首先，计算指标i数值的比重(式(8))；其次，计算指标信息熵(式(9))，其中常数K的计算见公式(10)；接着，计算信息熵冗余度(式(11))；最后，计算指标i权重(式(12)).

(8)

(9)

(10)

di=1-Ei，

(11)

(12)

式中：Pij为指标i中第j个学校的贡献度；m为指标总个数；Ei为指标i的信息熵；K为常数；di为指标i的信息熵冗余度；wi为指标i所占权重.

(3) 义务教育服务搜索半径扩展

Chen等[15]提出对搜索半径的扩展是2SFCA法的主要扩展形式之一，其受到设施层级性、设施供需分布及其空间相互作用方式，以及消费者获取服务的行为特点等因素影响，现有研究主要为分级半径的扩展[8,30].在《农村普通中小学建设标准》中“学校服务半径，应以小学就近入学、中学相对集中为原则，根据‘规模’办学和学校住宿条件等因素确定”的政策背景下，根据相关文献[31-32]、《监利县关于中小学布局规划情况汇报》和《监利县中小学校发展规模规划表》等相关文件规定，将县城中心的容城镇实验小学的服务半径设置为7 km，县城之外的朱河镇朱河小学的服务半径设置为4 km等，以实现义务教育服务搜索半径的优化扩展.同时，为符合行政区域约束相关政策，本文以乡镇行政区为界，对义务教育服务范围加以限制.

2 案例分析

2.1 研究区域与数据

监利县是湖北省2009年确定的首批义务教育均衡发展试点县之一，民政部于2020年6月批复同意撤销监利县、设立县级监利市[33]，其常住人口140.73万人[34]，学龄儿童人口数为19.67万人.探讨其义务教育资源布局，对县域义务教育研究具有参考价值.本文的义务教育需求对象为监利县的23个乡镇人口，供给对象为监利县的所有小学和初中.

本文学龄儿童人口数及学校相关数据均来源于监利县2015年政府官方统计数据，其基础数据来源于《监利县2011年“十二五”规划后学校分布图》、《监利县2010年—2015年中小学学生汇总表》和《监利县2010年—2015年义务教育分年度学龄人口统计表》，行政区划数据为监利县2011年行政区划图.本文利用ArcGIS 10.6(GeoScene Information Technology Co.Ltd., USA, 2018)建立了包括行政单元、交通网络、小学点和初中点等信息的空间数据库，并记录各学校的班级数、学生数和教师数.

2.2 义务教育空间可达性结果分析

《湖北省义务教育学校办学基本标准(试行)》规定小学的生均校舍建筑面积不低于6.54 m2/人，初中的不低于15.13 m2/人.《关于制定中小学教职工编制标准的意见》指出农村小学生师比不能超过23∶1，农村初中生师比不能超过18∶1.《监利县关于中小学布局规划情况汇报(2017年)》指出小学服务人口数为1.2万人左右，初中服务人口数为4万人左右.《监利县教育事业(新正稿)》提出“确定学校发展规模的原则是乡镇(管理区)中小学生数量控制在1 200人左右，人口在10万左右的乡镇(管理区)中小学学生数量可以扩大到1 500人左右”.《监利县消除大班额专项规划》中指出，监利县义务教育按照班额超过56人为大班额，66人为超大班额.据此得出中小学的标准教师数、学校占地面积、班级数和学生数，利用公式(4)计算中小学吸引力综合得分.当距离服务阈值为0时，代表行政村就学机会最大，即G(dmj,d0)为1.所有乡镇中，只有位于县城中心的容城镇总人口数大于10万，故将其与其他乡镇分开计算.依据公式(7)—(12)，计算得出小学的学生数、班级数、教师数和学校占地面积的权重分别为0.250 111、0.249 757、0.250 064和0.250 067，初中的相应权重分别为0.250 436、0.250 665、0.250 197、0.248 703.根据公式(3)和公式(6)，计算得出小学可达性的理想值为0.19或0.24，初中可达性的理想值为0.12或0.15，见表1.以此为据分析监利县中小学可达性.

表1 中小学吸引力规模影响因子的理想数值统计表Tab.1 The ideal numerical statistics table of the influcencing factors of the primary and junior high schools attractiveness scale

运用改进型两步移动搜索法得到监利县940个行政村的小学和初中可达性值，如图1、图2和表2(见第622页)所示，据此分析监利县各行政村中小学可达性的主要差异与特征：

表2 监利县行政村中小学可达性统计表Tab.2 Statistical table of accessibility of primary and junior high schools in administrative villages of Jianli County

(1) 小学可达性整体相较于初中较差，且中小学可达性整体有待提升.本文将中小学服务范围外的行政村称为不可达行政村，反之为可达行政村.对监利县各小学而言，不可达行政村数为272个，低于理想值的可达行政村数量为395个，总计占全县比重为70.96%，大多数行政村的小学可达性较差.同时，县域各行政村的初中可达性中低于理想值的可达行政村数为120个，不可达政村数为41个，总计占全县比重为17.13%，大部分行政村初中可达性较好.因初中具有更大的学校服务半径，能覆盖更多的行政村，且其教师数和班级数相较于小学更多.因此，初中可达性整体上较小学好.

(2) 全县范围内“均匀”分布大小不一的高可达性小学空间组团，尤其朱河镇的高可达性空间组团最大(图1)；初中的高可达性空间组团主要分布于西南部(图2)，显著分布于大垸农场、红城乡、容城镇、朱河镇和三洲镇.因朱河镇的交通网较其他乡镇密集，可达行政村数量多，且中小学校的教师数和班级数多，故其中小学可达性空间组团相较于其他乡镇更显著.同时，容城镇作为中心城区，其中小学校集中位于红城乡边界处，且南部交通较北部少，因此，红城乡与容城镇的交界处具有显著的高可达性空间组团.再者，大垸农场和三洲镇因学龄儿童人口数少，拥有较多的中小学校生均教师数和学校面积，因此高可达性空间组团明显.

图1 监利县行政村小学可达性反距离权重插值图Fig.1 The IDW map of accessibility of administrative villages primary schools in Jianli County

图2 监利县行政村初中可达性反距离权重插值图Fig.2 The IDW map of accessibility of administrative villages junior high schools in Jianli County

(3) 乡镇中心附近行政村的中小学可达性普遍较高，如图1和图2所示.其主要原因如下： 一是乡镇中心的交通基础较好，降低了附近行政村到中小学的交通阻力；二是服务规模较大的中小学主要分布于各乡镇中心附近，提高了范围内行政村的中小学可达性.

(4) 大部分乡镇的边界区域是中小学可达性的薄弱地区.受乡镇中心区位、规模较大学校的布局和距离衰减效应的影响，使得监利县大部分乡镇边界区域的中小学可达性较差.极少部分乡镇由于乡镇中心靠近行政边界，反倒表现出较好的可达性，如容城镇、红城乡和朱河镇等.

3 总 结

3.1 对策建议

基于前文的分析结果，本文对监利县中小学的优化布局提供以下建议：

(1) 针对小学可达性较初中差的情况，应结合县域乡镇人口规模和结构进行小学学校近期建设和远期用地预留，控制其规模的扩大，适当新建、保留或搬迁现有小学，以提高小学教育公平性.例如龚场镇，应适当新建或搬迁现有小学，以缩小中小学间的就学落差.

(2) 针对初中教育资源集中于西南部的情况，应适当引导学校的搬迁或在北部区域新建学校，以适应不同乡镇区域的就学需求.同时，针对乡镇间中小学的可达性落差问题，在“就近入学”的政策背景下，可考虑跨区就学措施，缩短就学距离，增加就学机会，缓解乡镇间的就学落差.例如，针对容城镇的中小学校南北可达性差异问题，可在其北部区域适当新建中小学校，缓解南北就学落差.

(3) 在现有财政投入下，合理分配和调整现有教育资源，实现未来中小学校数量和质量布局双均衡.针对因就学距离、教师数、班级数、学校占地面积和学生数造成的乡镇内外的可达性落差，调整学校布局和资源分配，减少“超级学校”的产生，促进师资均衡分配，加大财政均衡分配，缓解乡镇外围处的资源不足.对于可达性落差大的乡镇，政府需加强调研以落实原因，在教育资源薄弱区域补齐教育资源，以实现乡镇中心与外围区域的均衡性发展.例如监利县各乡镇，可增加其外围区域中小学校的教师数、班级数等教育资源，以缓解乡镇中心与外围的可达性落差矛盾.

(4) 加强监利县中小学教育政策的制定和立法保障，健全相应的管理机制，从政策上限制中小学校的空间布局失衡.明确政府在中小学建设管理过程中的主体地位，理清相关部门职责.

3.2 展望

本文在研究方法上结合了空间相互作用模型和机会累计模型的优点，得到改进型两步移动搜索法，考虑了供需点相互间的竞争力、距离衰减带来的可达性误差、供给点的综合指标和搜索半径的优化，能更好的解析监利县义务教育资源的空间分布.同时，从中心城区、乡镇行政边界及初中教育资源方面，提出优化建议，为促进监利县义务教育资源均衡化提供参考.

但由于数据有限，本文供给点影响指标的综合评判仅使用了客观赋值法，下一步将结合专家评分、问卷调查等方法，实现主客观综合赋值法，将使研究结果具有更强的解释力.此外，若能获取学校硬件设施(例如计算机设备、图书馆资源和运动设施等)、升学率等数据，作为学校吸引力的计算因子，参与到可达性计算中，将使结果更加完善.