基于局部统计参数的复数图像降噪算法

2021-11-17刘瑛，赵岚

计算机仿真 2021年3期

刘瑛，赵岚

(华东交通大学理工学院，江西南昌 330000)

1 引言

在实际应用中，众多的图像数据是复数形式的，即复数图像，例如干涉合成孔径雷达图像、医学中的磁共振图像等等。复数图像在传输或组成过程中，常伴有噪声的现象，对图像传输质量产生影响，最大限度地降低噪声在边缘检测、图像融合、特征提取、计算机视觉处理、图像分割与模式识别等领域有着重要的影响。图像降噪在图像预处理中应用较为广泛，其目的是提升图像的信噪复数比与质量，突显复数图像实际的期望特征，凭借图像能量与噪声在频域上分布的不同进行抑制处理，图像能量大致分布在低频区域，噪声能量往往都集中在高频区域，但图像细节能量也是分布在高频区域里的。所以图像降噪效果就取决于区分高频和低频区域，以及在降噪后图像所存在噪声数量和细节保留程度。

图像降噪问题也是信号处理邻域内的关键问题，较为传统的空域滤波存在保护信号局部特征与抑制噪声的矛盾，空域滤波就是在复数图像空间凭借着模板进行邻域操作所完成的，依靠其特征点通常能够分成两种(线性与非线性)。线性滤波器往往是基于博里叶转换，而非线性空间滤波器往往是直接对邻域进行运作。当前使用广泛的复数图像降噪算法包含中值滤波降噪、加权平均降噪算法与差值滤波降噪算法。中值滤波，对一种滑动窗口里的图像像素进行灰度排列，然后通过中值来表示中心像素初始的灰度值，这类算法省略了图像周围边缘的细节；加权平均降噪算法，凭借邻域里像素的加权平均值来表示图像中心像素的灰度值，虽然在一定程度上保留了图像的细节，但是却降低了对图像噪声平滑的效果；差值滤波降噪算法，把窗口分成多个小窗口，经过估算小窗口对角线顶端点之间的梯度绝对值的和，同时对比其尺寸，进而监测该点周围的边缘细节与分布状态，凭借边缘细节里的梯度绝对值和最小窗口里像素的平均值来表示该点的灰度值。但是噪声有很大的概率会被误认成图像的细节，然后加以保留，这就导致了在降噪后，图像里仍然存在大量的冗余噪声。

针对上述问题，提出了一种基于局部统计参数的复数图像降噪算法，凭借局部统计参数来调整复数图像的参数值，并通过二次去噪来完成对复数图像的降噪处理。仿真结果证明，所提方法在图像降噪上，细节保留完整性较高。

2 基于局部统计参数的复数图像降噪

2.1 复数图像的小波分解与重构

单小波转换作为一种较为流行的多分辨方法，在图像噪声信号处理方面得到了广泛的使用，但是在许多的使用场合，小波的对称性与反对称性对噪声信号的处理是非常重要的。然而紧支、正交的单小波大多数都不存在对称性。目前，多小波的研究是一种较为[1]活跃的方向。因为多小波可以同时满足正交与对称等信号处理，因此其图像降噪的领域内也得到了很好的使用，尤其适合于复数图像。

拟定r种尺寸函数Φ=(φ1，φ2，…，φr)T与小波函数Ψ=(Ψ1，Ψ2，…，Ψr)T，φl(t)(l=1，…，r)即互相正交的，2j/2ψl(2jt-k)(j，k∈Z，l=1，2，…，r)代表L2(R)空间的正交基。Hk，Gk代表N×N的有限响应[2]滤波器，那么就存在以下细化公式

(1)

(2)

针对拟定的j，假如Vj代表通过2j/2φl(2jt-k)(j，k∈Z，l=1，2，…，r)组成的闭子空间，那么空间Vj组成L2(R)空间的一种正交多变率分析。

多小波的重构与分解公式能够表示成

(3)

多重小波转换在上一次分解出现的[3]低频分量内进行迭代。在标量小波分解的状态内，低频分量里只存在一种子带，就是一种低通与三种带通子带。下次迭代运作还是分解低频分量L={L1L1，L1L2，L2L1，L2L2}。在这种状态内，对一种复数图像[4]噪声信号的J次分解，能够出现一共存在4(3×J+1)种子带的架构，每一种子带系数之间是存在关联的。其和单小波相似。

2.2 基于局部统计参数的参数调整

通过梯度信息分割图像的异常区域和同质区域，但是不能准确地分割出图像的部分细节区域，复数图像的局部统计参数可以对[5]梯度信息缺陷起到很好修补效果，可以映射图像的局部架构特征，图像边缘等细节信息区域和特征信息区域的局部统计参数必须要比图像的同质区域高。对此本文依靠反射图像局部构架特征的局部统计参数信息调整参数。

依据上述分析，将调整的参数设定为

(4)

(5)

为了使用各向同性扩散方法对复数图像[8]降噪优点，并且提出使用时可能会出现的问题。本文依据上述的调整参数，即VN将各向同性扩散方法进行性能分析，其结果如下所示

(6)

式中，u=u(x，y，t)。参数VN=VN(x，y，t)代表复数图像局部统计参数的单调减函数，在VN(x，y，t)→0时，当图像纹理、边缘等特征[9]信息区域，凭借各向同性扩散降噪方法进行处理时，其可以很好的消除位于边缘化处理，消除了各向同性扩散对该区域的模糊效应，在VN(x，y，t)→1时，该方法很好的平滑了分布在该区域的平滑。总而言之，在0≤VN(x，y，t)≤1时，可以凭借VN(x，y，t)值来调整各向同性扩散在不同架构的扩散速度。

2.3 基于局部统计参数的复数图像降噪

扩散降噪算法即一个在扩散的[10]流程里通过图像梯度算子来评测对复数图像像素点平滑效果的一种方法，依靠复数图像的梯度算子可以对纹理、边缘与噪声等特征点进行划分，该算法又能够分成几种不同的扩散降噪算法，其中最为典型的就是各向同性扩散方法。

(7)

(8)

和特征值λ1，λ2相应的特征向量分别是μ1，μ2，其中μ1即

(9)

特征向量μ1和μ2即互相垂直的。μ1和μ2分别代表复数图像的梯度方向与复数图像里平行与边缘方向与构架张量对应的[12]扩散张量处在同等的特征向量，其特征值ξ1与ξ2能够凭借对构架张量的特征值λ1与λ2估算得到

(10)

式中，c1∈[0，1]与c2>0，其都能够描述为常数。因为扩散张量与构架张量都是相同的特征向量，因此该扩散张量能够利用下式进行重构得到

(11)

通过上述可以得知，各向同性扩散方法与各向异类扩散算法在现实操作上也能够叫作低通滤波，因其存在较好的高频抑制能力，在图像的同质区域里存在较好的平滑效果与降噪能力。但是也会出现图像纹理、边缘等重要的高频特征信息模糊的缺点。因此这就抑制了这种方法在图像降噪上的使用。因此就需要在上述降噪的基础上添加二次降噪处理的方法。

针对上述得到的冗余噪声，以μ代表初始复数图像信号的小波系数，其服从于广义高斯分布，其几率密度函数是

(12)

当初始信号的小波系数μ是已知的状态下，把观测信号的小波系数当作一种随机变量X，其几率密度的函数是

(13)

X的边缘分布密度即

(14)

后验的分布密度是

(15)

在得到损失函数是二次损失函数L(μ，d)=(μ-d)2时，μ的贝叶斯计算是

(16)

在此基础上，各向同性扩散方法仍凭借复数图像的梯度算子对图像常量的一种描述方式，该方法对纹理、边缘与噪声等特征点都含有同等的扩散效果，因此上述方法的降噪与平滑效果都要远超于传统方法。该算法能够通过以下公式代替。

(17)

各向异类扩散算法即图像梯度算子代替变量的一种方法。这种降噪方法会对梯度算子凭借某个函数进行调整，从而完成对纹理、边缘与噪声点等特征点的选择性扩散。该降噪算法可以用公式代替为

(18)

式中，u=u(x，y，t)，Jp(·)代表复数图像的构架张量，这种张量能够映射复数图像的局部构架特征，就是在复数图像的坐标位于同质空间内，其构架张量的特征值具有λ1≅λ2≅0，在复数图像的坐标处于边缘、纹理区域时，该图像的构架张量特征值会出现λ1≫λ2，D(·)即和构架张量相应的扩散张量，依据这种张量对复数图像进行选择性扩散，扩散张量与构架张量都可以称之为二阶对称半正定矩阵，uσ即依据高斯核函数对复数图像u平滑完成后的图像，依靠平滑可以将轻噪声对复数图像梯度数据的影响降至最低，Jp(·)即对构架张量J(·)进行标准差是p的高斯平滑，依据平滑能够使上述方法对纹理与边缘等特征数据的位置定位更为精确。

3 仿真证明

仿真环境为Intel Celeron Tulatin1GHz CPU和384MB SD内存的硬件环境和MATLAB6.1的软件环境。

为了证明所提方法对复数图像降噪的实用性，在图像库内随机挑选一幅图像，考虑到叠加了方差是0.02的高斯随机噪声的复数图像获得图1。在使用加权平均降噪算法、差值滤波降噪算法与所提方法对图1进行降噪处理，处理结果如图2所示。

图1 原始图像

图2 不同方法的降噪结果对比图

如图2所示，复数图像能够看出，使用所提方法对复数图像的降噪效果明显要优于加权平均降噪算法、差值滤波降噪算法，不仅噪声效果出现显著的削减，并且图像的细节也保存得较好，整体更为均匀，没有较为显著的噪声色板，局部纹理依旧较为清晰，轮廓也非常完整，具有较高的实际应用性。为了验证所提方法对复数图像降噪的优势，对降噪后的复数图像数据匹配度进行实验，提取5张图像，对比结果如表1所示。