翼稍装置对翼尖涡耗散的影响研究

钱 宇，蒋 皓

(中国民用航空飞行学院飞行技术学院，四川 广汉 618307)

1 引言

民航运输飞速发展，保障飞行安全是航空运行的首要任务。航空器尾流影响飞机前后间隔，影响民航运行效率。翼尖涡作为飞机尾流的主要因素，会在飞机后方产生不稳定气流，对后机的运行带来严重的安全隐患[1]。翼梢小翼可以有效的阻挡机翼下表面气流经过翼梢向上表面的绕流，从而有效的减小诱导阻力，降低翼尖涡的强度。

自上世纪80年代NASA艾姆斯研究中心的R.T.Whitcomb发明翼梢小翼以来，已广泛应用到各类航空器上。通过40年的发展，根据不同机型所需，已形成端板式、融合式、斜削式等类别的小翼。翼稍小翼的高度、后掠角、安装角及扭转角等为其重要设计参数，安装角决定了机翼翼尖根部与小翼的干扰。Haci Sogukpinar[2]通过改变翼梢小翼的形状，对变构型的三维机翼进行了数值计算，以研究翼尖装置对诱导阻力形成的影响。Daniel J.Poole[3]采用全局优化法对多模态机翼气动性能进行了优化，通过径向基函数域单元法的分层应用来控制形状的变化，从而研究阻力在根部弯矩以及其它几何约束下的最小值。谷润平[4]对有无小翼的机翼进行了数值计算，分析了两种机翼的静压系数、轴向涡量及深度矢量，以探究小翼对翼尖涡流迹的影响。

针对翼稍小翼在不同安装角情况下对翼尖涡耗散影响的问题，研究采用Thin cut技术生成在尖锥薄壁面处的非结构网格，利用SST k-omega湍流模型进行流场求解，对翼尖涡进行了数值计算。通过对不同翼展长度截面处的涡量变化情况定性定量分析，探寻翼尖涡的耗散机理，以探究减小翼尖涡强度的最佳翼梢小翼安装角度。

2 翼尖涡耗散

机翼上下表面不同流速导致压力差从而产生升力，压差会使气流在上下表面有纵向运动，上表面气流从翼梢向翼根偏移，下表气流从翼根向翼梢偏移，因此在翼梢处就会形成一个涡旋，这个涡旋使得机翼上的气流产生下洗速度，从而产生诱导阻力，涡旋脱离翼面产生翼尖涡流迹[5]。涡旋的强度和翼面产生的升力成正比。飞机越重，诱导阻力越大，翼尖涡的强度越大。飞机的诱导阻力可由诱导阻力系数表示[6]，如式(1)所示

(1)

式中：CL为升力系数，A为展弦比。

通过上式可知，增加弦展比可以有效减小诱导阻力，减小翼尖涡强度。翼梢小翼在一定程度上增大了有效翼展长度。同时，翼梢小翼还具有分散翼尖涡的作用，由小翼产生的升力和尾涡与翼尖涡距离较近，当两涡旋在机翼后方相遇时，有相反的诱导速度，可以通过小翼产生的涡流来扰动翼尖涡，达到减小翼尖涡强度的目的，其过程如图1所示。

图1 翼尖涡形成机理

由于翼梢小翼的影响，具有高速涡核的翼尖涡将被扩散，随翼尖涡范围略有加大，但涡旋的速度降低，尾流具有的能量降低，增加消散速度，从而减小翼尖涡的危害，如图2所示。

图2 翼尖涡耗散原理

3 数值计算方法

研究采用雷诺平均的方法，建立湍流模型与雷诺平均N-S方程组成封闭方程组，用于进行数值模拟。

3.1 控制方程

采用三维雷诺平均N-S方程积作为控制方程，其积分形式[7]为：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：V为流场相对速度，ρ为空气密度，E为总能、p为压强，n为总熵，τ和Θ为黏性项。

3.2 湍流模型

在选用湍流模型时，需要考虑精度要求、时间限制、计算机计算能力、流体是否可压缩等诸多因素，因此不同的湍流模型有不同的适用范围。目前，主要的湍流模型有：Spalart-Allmaras模型、k-ω模型、k-ε模型、雷诺应力模型、大涡模拟模型。研究采用剪切压力传输k-ω模型，该模型相较于标准k-ω模型具有更高的计算精度，考虑了边界层内外的变化及湍流剪应力的影响，适用于对流减压区及近壁面和远壁面的计算。其流动方程[8]为

(6)

(7)

式中：G为湍流所具有的动能，Γ为有效扩散项，Y为发散项，D为正交发散项，S为用户自定义参数。

3.3 离散格式

雷诺平均N-S方程采用控制体积法进行离散，该方法将在空间和时间中连续的流场离散为有限个不重复的控制体积，建立各个控制体积的离散方程，求解各方程以获得所求解的近似值[9]。研究采用非结构网格，其控制体如图3所示。

图3 非结构网格控制体

建立非结构网格的控制体，并在控制体上进行积分[10]，其方程如下所示

(8)

(9)

(10)

(11)

差分方法采用二阶迎风格式，该方法考虑了物理量在节点间分布曲线的曲率影响，对流项采用二阶迎风，扩散项为中心差分，截断误差为二阶，减小了假扩散的影响。

3.4 网格生成

在机翼网格生成时，由于翼梢小翼安装角度的问题导致机翼面并不规则，并且机翼后缘存在尖端，由此采用非结构化网格。非结构化网格具有更广的适用范围，可以采用任意形状的单元格，任意数量的单元边，可以生成任意形状和连通区域的网格，并且能根据一定的准则进行优化判断，易控制网格的大小与节点的密度，进而进行局部加密，足以生成满足需求的高质量网格。

图4 85°翼梢小翼示意图

如图4所示，以水平面为参考系，此时的外倾角大小为5°，安装角与外倾角互余，可得85°安装角翼梢小翼模型。对模型生成非结构网格，如图5所示。其余翼稍小翼角度的机翼按照此过程生成相应的计算网格。

图5 机翼非结构网格

在非结构网格生成的过程中，由于机翼后缘为较薄的尖锥型实体，为避免机翼区域不能被网格完全填充，生成空缺网格。使用thin cut技术，分别将机翼和翼梢小翼上下表面设置为独立模块，成功填充后缘区域。

3.5 可信性分析

为验证上述数值计算方法的可信性，对0.75马赫下无翼梢小翼的机翼进行数值计算，得到升阻比与升力系数的关系，与文献[11]的结果进行对比验证，结果对比如图6所示。

图6 升阻比与升力系数

通过对比可知，上述数值方法所得计算结果与文献所做仿真相对误差小于5%，置信度高，数值方法计算结果满足要求。

4 计算结果与分析

研究对0°、15°、30°、45°、60°及85°翼稍小翼进行了数值仿真。图7为机翼后方2个翼展处涡量[12]图。该图以机翼后缘翼根处为原点，1个翼展长度为1个计量节点。

图7 两个翼展长度处翼尖涡涡量

由图7可知，翼尖涡在翼梢小翼外部生成，气流从机翼下表面吸引至上表面，从而形成负向涡旋。翼梢小翼阻碍了下表面气流向上表面流动，而上表面气流整体具有从翼梢向翼根移动趋势，从而在小翼处生成正向涡旋。没有安装翼梢小翼的机翼在翼梢处没有正向涡旋形成，翼尖涡的耗散只有靠大气自然消散。根据翼梢小翼的不同安装角度，在两个翼展处翼尖涡的形状、位置和大小皆不相同。随着安转角度的不断减小，在翼梢处呈现的负向涡旋的形状更为规整。

图8为机翼后方8个翼展距离的翼尖涡涡量图。由该图可知，当翼尖涡发展到8个翼展长度处，由于正向涡旋同负向涡旋相互纠缠消耗与大气的自然耗散共同作用，此时翼尖涡在涡量上已经大幅削弱。60°翼梢小翼产生的负向涡旋在涡量数值上最小，85°与45°翼梢小翼产生的负向涡旋在涡量的数值上表现相近。当翼梢小翼安装角小于45°，随着翼梢小翼安装角度的不断减小，其负向涡旋的涡量在数值上呈增大的趋势。

图8 八个翼展长度处翼尖涡涡量

图9 机翼后部翼尖涡涡量随距离的变化

图9为机翼后部翼尖涡涡量随距离的变化情况。距离以翼展为单位表示，距离机翼越远，涡量越小。图10为局部放大图，从图10可以看出在8个翼展长度的处，85°与45°的正向涡旋几乎完全耗散，其负向翼尖涡旋的在涡量的变化斜率上更为平缓，其余安装有翼梢小翼的机翼还有一定的正负向涡旋。

图10 机翼后部8个翼展距离处翼尖涡涡量

在8个翼展长度处，安装翼梢小翼的机翼产生的翼尖涡涡量强度整体降低了16.36%-42.18%，其中60°翼梢小翼表现优异。该小翼在翼尖涡耗散的整个过程中，能在翼尖涡形成的早期开始影响，且持续时间最长，效果最好，相较于其它计算的小翼提高了9.66%-30.87%的涡量消减。其次为45°翼梢小翼，该小翼相较于其它小翼提高了5.38%-23.48%的涡量消减。

综上可知，翼梢小翼加剧了翼尖涡的耗散，能大幅降低翼尖涡的强度。在算例中，60°翼梢小翼翼尖涡耗散的结果最好，表现最为优异。

5 小结

1)对于非规整模型而言，非结构网格在网格生成速率上要优于结构网格，Fluent中具备的thin cut技术能很好处理尖锥面、薄壁面等非规整面网格丢失的问题，从而在提高网格的质量，保证计算精度。

2)翼梢小翼安装角度的差异会在很大程度上影响翼尖涡的耗散，过大或者过小的安装角都不利于翼梢小翼对于翼尖涡的耗散，合理的安装角度能大幅度减小翼尖涡的强度，降低飞机尾流的影响，减小飞机运行间隔。