定子电流串联模型无速度传感器异步电机控制

胡昊雨，王 聪，刘瑞东，张 莹

(1. 中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院，北京 100083；2. 北京三得普华科技有限责任公司，北京 100089)

1 引言

异步电机无速度传感器控制一直是电机控制研究的热门问题之一。异步电机由于其结构简单、运行可靠，在电力、交通运输等各种工业场合中有着广泛的应用[1，2]。但是在传统矢量控制中需要为异步电机安装足够精度的速度传感器，以获取调速系统所必须的转速信息，这增加了系统的成本和安装空间。同时，速度传感器也是故障源之一，这就破坏了异步电机原本的可靠性[3]。因此研究异步电机的无速度传感器控制对于提高系统可靠性、拓展其应用场合具有重要意义。

目前，异步电机无速度传感器控制有多种方式。主要方法有高频信号注入法和模型估计法。其中，高频信号注入法在定子电压频率较低时也能得到的足够精确的转速信息，但是需要异步电机具有特殊的沟槽设计，不具备普适性，模型估计是具有更普适性的速度估计方法[4]。在模型估计法中，模型参考自适应(MRAS)具有物理意义明确、算法简单易实现等优势而得到广泛应用。传统MRAS采用电压模型和电流模型估计磁链，并利用包含转速信息和不包含转速信息的估计磁链，经过自适应律得到估计转速[5]。但是传统MRAS中的电压模型含有纯积分环节，这会产生初始积分误差和直流偏移的问题，进而影响转速估计精度[6]。

全阶自适应观测器可以同时估计磁链和转速，由于引入了检测电流和估计电流的误差反馈，在参数发生变化时可以对系统进行修正，提高了系统的鲁棒性[7]。由于矢量控制中常用转子磁链定向控制，全阶观测器常用来观测转子磁链，而在直接转矩控制中全阶观测器用来观测定子磁链[8]。在定子磁链定向的矢量控制中，采用全阶观测器观测定子磁链的研究较少。

为了消除传统MRAS中电压模型纯积分环节带来的不利影响，增强无速度矢量控制系统在全速范围内的鲁棒性，本文提出一种定子电流串联模型MRAS，并将这种模型和全阶定子磁链观测器结合，消除了纯积分环节及其所产生的初始积分误差和直流偏移的问题，组成了一种新的基于定子磁链定向的异步电机矢量控制系统。根据Popov超稳定性理论对所提出的定子电流串联模型的转速自适应律进行推导和证明，通过仿真验证了该方法的正确性和有效性，表明系统在中高速和低速的情况下均有良好的带载能力。

2 数学模型

2.1 感应电动机

感应电动机在alpha-beta坐标系下的电流和磁链方程表述为[9]

(1)

其中

式中：isα、isβ分别为定子电流在alpha-beta坐标系下的分量；ψsα，ψsβ分别为定子磁链在alpha-beta标系下的分量；usα，usβ分别为定子电压在alpha-beta坐标系下的分量；Rs，Rr分别为定，转子电阻，Ls，Lr分别为定、转子电感；Lm为互感；σ为漏磁系数，且σ=1-Lm2/(LsLr)；Tr为转子时间常数，且Tr=Lr/Rr。

2.2 基于定子磁链的速度自适应全阶观测器

由式(1)，异步电机全阶观测器数学模型为

(2)

其中

反馈矩阵G的一般设计原则是：全阶观测器的极点在异步电机极点的左侧且均小于零，保证全阶观测器的收敛速度快于电机自身。一种基于以上准则的设计方法为[10]

(3)

式中：k为反馈系数，一般k>1。

图1 全阶定子磁链观测器结构图

图2 传统电压电流MRAS结构图

(4)

(5)

(6)

式中：εα=ψsα-′sα；εβ=ψsβ-′sβ；p为微分算子；kp和ki分别为PI调节器比例和积分系数。

3 定子电流串联模型速度估计

3.1 定子电流串联模型

基于传统定子磁链并联结构的MRAS中，由式(4)，参考模型采用电压模型计算定子磁链，但是其中的纯积分环节会带来积分误差和直流偏移问题。为了解决这个问题，可以采用串联结构的MRAS替代传统并联结构的MRAS。根据式(4)，将电压模型变形为

pψsα=usα-Rsisα

pψsβ=usβ-Rsisβ

(7)

由式(7)，电压模型中的纯积分环节已经消除。进一步的，根据式(5)，将电流模型变形为

(8)

在式(8)中，定子电流变为估计量，为了和图1中全阶观测器得到的定子电流估计值s区别，式(8)中定子电流估计值用′s表示，且′s=；在串联模型中，式(8)中定子磁链由式(7)提供，因此统一采用ψsα和ψsβ表示。进一步观察式(8)发现，只有pψsα和pψsβ可以由式(7)提供，而ψsα和ψsβ则可以由全阶磁链观测器的估计磁链sα和sβ提供。诚然，式(8)中的pψsα和pψsβ也可以由sα和sβ直接微分提供，但是这样系统中又增加了纯微分环节，纯微分环节在实际系统中并不能实现，而且会增大系统中的噪声增益，降低了系统的抗干扰性[12]。综上所述，电流模型最终变形为

由式(7)和式(9)共同组成定子电流串联模型，该模型即没有纯积分环节，也没有纯微分环节。定子电流串联模型MRAS结构如图3所示。

图3 定子电流串联模型MRAS结构图

2.2 定子电流串联模型自适应律分析

下面分析定子电流串联模型MRAS自适应律。

联立式(7)和式(9)得到定子电流的估计模型

(10)

则定子电流的实际模型为

(11)

式(10)与式(11)相减，得到定子电流估计误差模型

(12)

式中：假设ω在稳态下为常数。

(13)

其中

首先证明条件①，根据正实性定理[9]，H(p)满足严格正实的充要条件是，存在两个对称矩阵P和Q满足

PA+ATP=-Q

ITQ=I

(14)

当

(15)

验证可知，满足式(14)，H(p)恒为正实矩阵。

接下来证明条件②，将e和W代入Popov积分不等式有

(16)

其中

执行机构采用PI控制器，因此设

(17)

将式(17)代入式(16)中有

(18)

其中

要证明不等式(18)成立，即证

(19)

其中γ1、γ2为正实常数。

1)设k1>0且λ(t)满足

(20)

(21)

则

(22)

2)将式(21)两边同时微分并结合式(20)有

(23)

令θ2(eα，eβ，t)=k2Z(k2>0)，则

(24)

故自适应律为

(25)

式中k2和k1分别为自适应律中PI调节器比例和积分系数。

4 仿真结果

4.1 系统配置

基于定子电流串联模型的无速度传感器控制系统配置如图4所示。图中ASR为转速调节器，AIRd和AIRq为电流调节器。系统采用定子磁链定向矢量控制；采用全阶定子磁链观测器得到定子磁链的旋转角度以及定子电流的估计值；利用本文所提出的定子电流串联模型MRAS得到异步电机的估计转速。

图4 控制系统结构图

4.2 仿真分析验证

为了验证本文提出的无速度传感器矢量控制系统，采用MATLAB/SIMULINK对整个系统进行仿真验证。仿真参数为：额定功率PN=2.2kW，额定电压UN=380V，额定频率fN=50Hz，额定转速nN=1450r/min，定子电阻Rs=0.087Ω，定子电阻Rr=0.228Ω，定转子电感相等Ls=Lr=35.5mH，定转子互感Lm=34.7mH，极对数np=2，转动惯量Jo=0.862kg·m2。

图5为系统在中高速运行时，在不同给定条件下电机转速、定子三相电流和电磁转矩的仿真结果。初始速度给定为1450r/min，电机空载启动，在大约0.3s时达到速度给定；0.8s时突加100N·m负载，实际速度有稍许下降，估计速度仍跟随实际速度；1.5s时改变速度给定为900r/min，电机可以快速调节到给定速度；2s时改变速度给定为-1450r/min，可以看到电机在换向过零速时，估计速度仍然可以很好地跟随实际转速。仿真结果表明，本文所提出的无速度传感器矢量控制系统在中高速情况下，具有很强的鲁棒性和抗负载扰动能力。

图5 中高速下系统仿真结果

图6为系统在低速运行时，在不同给定条件下电机转速、定子三相电流和电磁转矩的仿真结果。初始速度给定为30r/min，电机空载启动并达到速度给定；1s时突加100N·m负载，实际速度有稍许下降，估计速度仍跟随实际速度；2s时改变速度给定为-30r/min，电机可以快速调节到给定速度，并且电机在换向过零速时，估计速度仍然可以很好地跟随实际转速。仿真结果表明，本文所提出的无速度传感器矢量控制系统在低速情况下，也具有一定的鲁棒性和抗负载扰动能力。

图6 低速下系统仿真结果

5 结论

本文提出一种基于定子电流串联模型的MRAS无速度传感器矢量控制系统，消除了传统MRAS电压模型中的纯积分环节及其带来的不利影响。同时采用全阶定子磁链观测器用于定子磁链定向矢量控制，全阶磁链观测器由于含有反馈矩阵，有更强的鲁棒性和灵活性。仿真结果表明：应用该定子电流串联模型的MRAS异步电机无速度矢量控制系统在全速范围内均有良好的动、静态性能。