带非线性观测器的船舶路径跟踪预测控制

李宗宣，卜仁祥，于镓铭

(大连海事大学航海学院，辽宁 大连 116026)

1 引言

欠驱动船舶路径跟踪是典型的运动控制问题，其主要目的是在不考虑时间限制的情况下，使船跟踪上参考路径[1]。对此，为简化路径跟踪控制的复杂性，Fossen提出一种line-of-sight(LOS)视觉制导方法，将三维位置控制简化为一维艏向控制[2]。但由于路径跟踪存在舵幅与舵速受约束、舵角需优化、模型不确定以及外界干扰等问题，因此对其控制仍具有一定难度。

文献[3]为解决外界干扰和内部模型不确定，设计出基于PID的自抗扰控制器(ADRC)。文献[4]将ADRC与滑模控制相结合，对内部未知项和外界干扰具有良好的抑制作用。文献[5]利用ADRC的核心成分，即扩张状态观测器对外界干扰进行了估计。文献[6]设计出非线性自适应控制器，以应对模型中的未知部分。文献[7]同样利用自适应方法设计自动舵，主要解决波浪干扰问题。文献[8]利用径向基函数神经网络(RBF)技术，对模型未知参数进行逼近。 此外，文献[9] 提出RBF和神经网络观测器，对未知项和船舶速度均进行估计。文献[10]提出一种比RBF更简便的最小学习参数技术(MLP)，以减小对未知项逼近的计算量。文献[11]利用干扰观测器，对外界干扰进行估计。文献[12]提出增量反馈滑模控制，避免了外界干扰和未知参数的影响。除了解决模型未知项和干扰问题，对控制输入的约束问题也是不能忽视的，否则所设计的控制律将不能理想地使系统稳定，甚至适得其反。考虑于此，文献[11]在控制律中加入辅助系统，以避免输入限制问题。 文献[13]通过在迭代滑模中引入具有极值限制性的非线性双曲正切函数，约束了最终的控制输入范围。当今人们不仅要求输入的幅值大小受限制，而且希望获得具有变化小并光滑的更优控制输入，以减小能量损耗。则与以上方案相比，模型预测控制(MPC)在处理约束和优化问题上别具一格，更为有效[14]， 文献[15]提出线性MPC和非线性MPC， 并通过对比仿真，验证了两种控制器解决输入约束的有效性。文献[16]为解决轨迹跟踪中的控制输入及控制增量约束问题，设计线性MPC控制器，其简单但也对较大的外界干扰过于敏感。 大多数MPC需要基于与实际船舶模型相符的预测模型，来进行预测未来状态的。而实际中，精确的预测模型是很难获得的，这增加了难度。

参考以上文献，对于模型未知项和外界干扰的解决方案已有诸多成果，而对输入约束和优化的考虑较少[3-5]。有鉴于此，本文利用MPC处理舵角优化、舵幅与舵速约束问题。将与实际船模更为相符的分离型模型(MMG)作为预测模型，而且利用非线性观测器对预测模型中的总未知项进行反馈补偿，以处理MPC预测模型与实际模型之间存在偏差的问题[15-16]。最终对比仿真结果验证了所提控制算法的有效性。

2 船舶模型和控制目标

2.1 MMG模型

船舶位置与其相应的运动参数如图1。

图1 船舶平面位置与运动参数

其中，φ是艏向角；u是对地纵向速度，v是对地横向速度，r是转艏角速度，V=(u2+v2)1/2是对地合速度，β=arctan(v/u) 是漂角，δ是舵角。考虑风浪流干扰的船舶MMG模型可表示为[12]

(1)

式中，m是船舶质量，mx和my是附加质量，XH、YH和NH是裸船体力(矩)，XP、YP和NP是螺旋桨力(矩)，φc和Vc分别是流的流向和流速，XW、YW和NW是风力(矩)，XWave、YWave和NWave是浪力(矩)，Izz是船舶绕竖直轴的惯性矩，Jzz是附加惯性矩，XR、YR和NR是舵力(矩)，其计算如下

(2)

式中，tR是舵阻力减额份数，αH是操舵引起的船体附加横向力与舵横向力的比值，xH是操舵诱导船体横向力作用中心到船舶重心的距离，FN是舵正压力

2.2 控制目标与假设条件

由于路径跟踪不需要考虑纵向位移，只需将横向位移y镇定为0，便可使船跟踪上路径。因此，本文控制目标是给定螺旋桨转速，设计合适的舵角使船跟踪上设计的路径，即满足横向位移偏差ye=0。在设计控制器过程中，所需要的假设条件如下：

Ⅰ.包含模型不确定项和外界干扰不确定项的总未知项f有界，即|f|

Ⅱ.总未知项f的一阶导数有界，且和u、v、r相比都较小。

其中，Ⅰ是系统可控的必要条件。Ⅱ由于海洋环境的变化非突变，因此环境干扰变化速度和船舶运动速度相比较小。

3 路径跟踪控制器

本文将MPC作为路径控制器，利用非线性观测器对预测模型中的总未知项f进行逼近和补偿。控制结构如图2。

图2 控制结构图

3.1 MPC控制器

本节以MMG模型作为预测模型，设计MPC路径跟踪控制器。首先基于欧拉迭代法对船舶未来状态进行离散和预测[17]

(3)

(4)

(5)

(6)

利用当前时刻和未来时刻的路径偏差设计优化函数，并为对舵角进行优化，将其也置于优化函数中，如下

(7)

式中，Q和P均为权重，以调节路径性能和舵角性能之间的平衡关系，Δδ为舵速，Nc为控制时域，且Nc

3.2 非线性观测器

本节设计非线性观测器，对预测模型中的总未知项fu、fv和fr进行逼近。先以fu为例设计观测器，如下

(8)

(9)

式中，η是正系数。对V2求导如下：

根据假设条件Ⅱ，g3可以忽略不计。由于双曲正切函数和线性比例函数相比受到极值限制，因此选择合适的正参数ku1>ku2可以使g2和(-u)异号，即当(-u)<0时g2大于0，此时，式(8)中的第2项将大于0，则u将会增加至u>fu，从而g1和g2都将大于零，则有而当0<(-u)时g2会小于0，式(8)中的第2项也小于0，则u将会减小至u

4 仿真分析

4.1 仿真数据

为验证所提MPC算法的有效性，将本文MPC控制器与文献[4]所提的ADRC方法做对比仿真。仿真对象为原大连海事大学育龙号实习船，其舵角δ约束值为35°，舵速Δδ约束值为3-6°/s。式(1)中的风浪干扰力矩计算如下：

风力XW、YW和NW计算如下[19]

(11)

式中，ρα是空气密度，αR是相对风向角，UR是相对风速，Af和As分别是水线以上的正投影面积和侧投影面积，Loα是船舶总长，Cwx(αR)、Cwy(αR)和Cwn(αR)分别是风压力系数。

由于大型万吨级船舶本身可抵消一阶高频波浪影响，故在此仅考虑二阶浪力XWave、YWave和NWave，如下[20]

(12)

式中，λ是浪波长，χ是波浪遭遇角，ρ是海水密度，α是波幅，CXw(λ)、CYw(λ)和CNw(λ)分别是波浪漂移力(矩)系数。

4.2 仿真结果

1)直线路径： 初始位置(x0，y0)=(0，200m)， 参考路径yd=0.外界干扰：风速10m/s，风向20°sin(0.035t)+45°，流速1m/s，流向10°sin(0.005t)+45°， 浪波长83m，波浪遭遇角 φ+135°-20°sin(0.03t)。

图3和4中，yMPC、yADRC、φMPC、φADRC、δMPC和δADRC分别为基于 MPC 和ADRC的路径、艏向和舵角仿真结果。图4中，在时变干扰下，两个控制器均能使船准确的跟踪上参考路径。yMPC跟踪速度快，却也产生了超调，但超调量不到7%，这在实际航行要求之内。图4中，由于时变风浪流干扰的影响，艏向角和舵角都有一定的波动，以抵抗干扰。δMPC不到10°， 而δADRC则达到了满舵值35°，并且δMPC初始振荡幅值和频率都比较小，更为光滑，这说明了所提MPC控制器解决舵幅约束和优化问题的能力。图5可以看出舵速Δδ一直被限制在2°/s。图6描述了所设计的非线性观测器对三个总未知项的逼近能力。

图3 直线路径跟踪

图4 艏向和舵角

图5 舵速

图6 总未知项

2)曲线路径初始状态：(x0，y0)=(0，0).参考路径：yd=200sin(0.0004πx).干扰除流向相反外，其它参数不变。

图7中，两控制器均能使船稳定地跟踪上曲线路径，说明两控制器都可有效地解决模型不确定和外界干扰问题，而yMPC跟踪速度更快。图8中，不仅因为时变干扰，而且由于曲线跟踪本身就需要船舶一直转向打舵，因此艏向角和舵角的变化比直线跟踪较为剧烈。但可以明显的看出δMPC比δADRC变化幅度小，初始振荡时间更短，舵角更光滑。图9和图6一样，验证了非线性观测器估计总未知项的能力。

图7 曲线路径

图8 艏向角和舵角

图9 总未知项

5 总结

为解决船舶路径跟踪中存在的舵幅与舵速受约束、舵角需优化、模型不确定以及外界干扰等问题，设计MPC控制器，并将舵角置于优化性能指标函数中。将MMG模型作为预测模型，并利用非线性观测器对模型不确定项和外界干扰进行逼近。最后，仿真说明，所设计的MPC控制器使船在风浪流时变干扰下仍能准确地跟踪上参考路径。舵幅和舵速均在限制值内，舵角变化小且初始振荡时间短，更为光滑，这些结果验证了所提控制算法的有效性。