轧制力传感器模态与瞬态仿真分析

王海雄，王成安，黄增祥，王军力

(1.桂林理工大学机械与控制工程学院，广西，桂林，541004 2.山西路桥建设集团隰吉高速公路有限公司，山西，临汾，041099)

1 引言

轧制力是材料轧制过程中的一个极为重要的参数，是制定轧制规程的基础，也是轧机产能数学模型建立的基础。因此准确地测量轧制力的大小及变化规律对于产品质量的控制尤为重要。轧制力传感器通常安装于轧辊压下装置和轴承座之间。在实际生产中，对轧辊的加工时存在一定的误差，不能保证轧辊的轴心与理论圆心重合，则轧辊在转动时就会产生振动。轧制机工作时轧辊产生的周期振动特性会使轧制力传感器得到响应，故其必然受到这类振动的影响，所以对轧制力传感器的模态与瞬态仿真分析，是否满足轧制力测试的需求是非常有必要的。

对于轧制力传感器的研究，集中于结构设计、响应频率等方面，而对其模态与瞬态分析的研究鲜有报道。本文对自行设计的一种小型轧机的轧制力传感器进行模态和瞬态仿真分析，以满足轧机振动测试的需求。由于敏感元件是轧制力传感器的核心部件，故将对传传感器的振动分析简化为对敏感元件的分析。在对敏感元件模态分析时，通过人为激励静止的敏感元件后，测量敏感元件的激振力响应，分析双通道快速傅里叶变换，计算敏感元件的机械导纳函数后进行曲线拟合，再算出敏感元件的模态参数，确定敏感元件的模态模型，最后利用有限元软件ANSYS进行敏感元件的模态分析和瞬态分析。

2 仿真分析模型

如图1为轧制力传感器结构图，由压头、壳体、底座、敏感元件组成，传感器整体精度要求较高，而在轧制力传感器的核心是敏感元件，为了检测到更加准确的轧制力，则敏感元件的尺寸要求更高。在板材轧制过程中，当板材经过两轧辊之间时，轧辊受到板材的反向作用力，并通过安装在上轧辊两侧轴承座上方的轧制力传感器，因而轧制力传感器的敏感元件受到的是压缩力的作用，力的大小可以真实反映轧辊受力的大小，所以对传感器的受力情况和振动分析可以简化为对敏感元件的分析。

图1 轧制力传感器结构图

3 敏感元件的模态分析

敏感元件结构的振动模态是材料固有整体的特性[4]。通过模态分析轧制力传感器的敏感元件在轧制过程中受到不同频率范围内各阶主要模态特性，就可以预测在不同频率的轧制力影响下敏感元件的实际振动响应情况。

在对敏感元件模态分析时，通过人为的激励静止的敏感元件后，测量敏感元件的激振力响应，分析双通道快速傅里叶变换，计算得敏感元件的机械导纳函数。分析机械导纳函数曲线拟合，计算出敏感元件的模态参数，确定敏感元件的模态模型[5]，再采用有限元分析软件ANSYS进行敏感元件的模态分析。

3.1 敏感元件的模态分析原理

在没有阻尼的自由振动系统中的动力学基本方程中，外加激励项与阻尼项均为零，如式(1)所示

MU″(t)+KU(t)=0

(1)

在具有弹性的结构体做自由振动时，均可以将自由振动分解为简谐振动的叠加。其中式(2)所示为简谐振动解析式

U(t)=U0sinωt

(2)

式中，ω有频率；U0节点的振型。

将式2代入到基本方程1中得到式(3)

K-ω2MU0=0

(3)

由于自由振动，敏感元件中各个节点的振型矩阵U0为0，因此，括号内矩阵对应的行列式的值为零[6]。即

|K-ω2M|=0

(4)

式中，敏感元件的刚度矩阵K的节点自由度数量为n，质量刚度矩阵M的自由度数量为n，则K和M均为n阶方阵，所以该公式是关于ω2的n次方程，即可求出n阶固有频率。其中ω2称为广义特征值，可通过式(3)分别求出每个固有频率的一组节点的振幅U0。振幅则称为敏感元件的广义特征向量的主振型，最小的主阵型称为基本阵型。通过模态分析原理可知，在对敏感元件的模态分析中可将固有频率和主振型转化成分别计算特征方程的特征值和特征向量。

3.2 约束条件及模态提取

敏感元件选用的材料为1Cr18Ni9，因为小型轧制设备属于低阶振动设备，所以对敏感元件分析1阶和2阶的振动。敏感元件有限元分析的各个参数如表1所示。

表1 分析参数设置

对敏感元件施加的约束是由敏感元件底座对其约束了X方向和Y方向，压头与敏感元件上表面紧密接触对敏感元件约束Z方向。同时，压头对敏感元件施加载荷，轧制力的大小为5kN。在对敏感元件进行有限元分析时，所采用的网格划分方式为四面体结构，其四面体的边长为0.001。

Ansys分析软件的模态提取方法常用的有Block Lanczos 法、子空间法、Power Dynamics法、缩减法四种，各种模态提取方法各具有各自的优势和缺点，如Block Lanczos 法计算速度快，但是占用的内存比子空间法多50%[7]；对于结构较好的实体及壳体模型更适合用子空间法进行模态提取；而对于Power Dynamics法，如果网格划分较差时，不能进行准确的分析，在复频的情况时还会出现遗留模态；缩减法在模态提取结果的好坏与主自由度的选取有关。本文选择具有精度高、响应速度快的Block Lanczos 模态提取法，采用Intel(R)i3-7100处理器可以满足这个提取方法。

3.3 模态分析结果

小型轧机为低阶振动，因此ANSYS对敏感元件的模态分析只需研究前六阶的振动结构就可以满足设计要求。一阶与 二阶的振型效果图如图2、图4所示，振型位移如图3、图5所示。六阶振动的分析结果概要如图6所示。从图中的数据可以知道，敏感元件的1阶和2阶的频率相近，分别是0.48885E+08和0.49774E+08；5阶和6阶的频率相近，分别是0.99258E+08和0.10250E+09其中6阶的振动频率最大，为0.10250E+09，1阶的振动频率最小，为0.48885E+08。通过分析可知各阶的振动频率均远高于轧机设备的固有频率，轧制力传感器的结构不会与轧机产生共振。

图2 一阶振型效果图

图3 一阶振型位移图

图4 二阶振型效果图

图5 二阶振型位移图

图6 各阶振动的结果概要图

4 敏感元件的瞬态分析

4.1 瞬态分析原理

通过对敏感元件的瞬态分析可以得出在轧制力的作用下，敏感元件在随时间变化的结构响应结果[8]。瞬态分析采用Newmark的逐步积分格式，如式(5)、(6)所示

(5)

(6)

当0.5≤δ且0.25(0.5+δ)2≤α时，Newmark法是无条件稳定，即在任何条件下，对于任何步长tn，特别是当tn/T很大时，解都不会无限增大。如果当tn/T小于一个稳定极限时，上述结果才成立，这种积分法为条件稳定。

4.2 瞬态分析前处理

因完全法具有方法简洁，避免自由度和阵型的选择，可以分析多种非线性特性，并能得到各个位置的瞬态响应结果等优点，因此本文采用这种方法对敏感元件进行模态分析。

为了较好的模拟轧机设备在工作时轧制力变化是否会对轧制力传感器的产生尖点，因此将对敏感元件受力面施加轧制力时间函数P(t)9所示。

图7 时间轧制力载荷

由图中轧制力时间函数P(t)可知，在0s时，轧制力大小为0，在10s时，轧制力为15MPa，保持10后，轧制力开始减小，在30s时，轧制力减小到0。

瞬态分析的关键技术是积分步长的选取，选择较好的积分步长可以提高分析结果的准确性，而积分精度取决于时间步长Δt的大小[9-10]。因此在选择时间步长时一般采用式(7)进行选择

(7)

其中，f为对整体结构有贡献的最高阶模态频率。

如果在轧制过程中，轧制力发生突变，那么就要有足够小的时间步长，才能捕捉到轧制力的突变，即采用式(8)确定时间步长

(8)

自动步长为试图按响应频率和非线性效果来调节时间步长，可以在确保精度的前提下减少子步长，达到减少计算时间的作用，因此分析中采用自动时间步长。

4.3 瞬态分析结果

对敏感元件瞬态分析的前处理后得出分析结果。采用手动选取敏感元件粘贴应变片处的关键点，测试纵向位移(Y方向)的关键节点9040，然后测试横向位移(Z方向)的关键节点52509。

通过对敏感元件分析得出时间位移曲线图，如图8、图9所示，从图中可以发现，敏感元件关键点的位移响应与轧制力函数载荷P(t)的变化基本一致，均没有激振等现象的发生，图8、图9中的响应极值都出现在第5s和第25s附近，同时可以发现在第5s处出现极值并均保持了5s左右，可以基本判定此次分析的结果符合轧制力加载的实际情况。

图8 关键节点9040Y方向应变

图9 关键节点52509Z方向应变

5 总结

本文通过对轧制力传感器模态分析结果得出敏感元件的1阶和2阶的频率相近，5阶和6阶的频率相近。可知各阶的振动频率均远高于轧机设备的固有频率，轧制力传感器的结构不会与轧机设备产生共振。

对瞬态分析时，通过采用手动选取敏感元件粘贴应变片处的关键点，测试纵向位移(Y方向)的关键节点9040和横向位移(Z方向)关键节点52509，得出敏感元件关键点的位移响应与轧制力函数载荷的变化基本一致，均没有激振等现象的发生，可以基本判定此次分析的结果符合实际情况。