Mavpd混沌系统的比例积分滑模同步控制

2021-11-16王东晓毛北行

商丘师范学院学报 2021年12期

王东晓，毛北行

(郑州航空工业管理学院理学院,河南郑州 450046)

最近20年来,混沌系统的滑模同步问题日益成为研究热点[1-12]，孙宁，等(2010)[13]研究了一类不确定混沌系统的滑模投影同步问题，实现了主从系统的滑模投影同步.余名哲，张友安(2014)[14]研究了不确定混沌系统的滑模适应同步问题，能够使驱动-响应系统达到快速同步.仲启龙，等(2015)[15]研究了一类分数阶混沌系统的滑模同步问题，张燕兰(2014)[16]研究了分数阶Rayleigh-Duffling-like系统的追踪投影同步.文献[17]研究了一类不确定系统的滑模终端控制问题.文献[18]研究了一个新混沌系统的滑模控制问题，利用比例积分滑模方法研究了该系统的稳定性.文献[19]研究了比例积分追踪制导方法，为了保证追踪误差稳态值维持在较小的范围，采用了比例积分控制.而Mavpd混沌系统包含丰富的密匙参数，因此引起了控制界的广泛关注，例如：文献[20]研究了一类具有二次项的Mavpd混沌系统的动力学分析问题，讨论了该系统的平衡点，特征值和Lyapunov指数.本文在上述研究的基础上，研究了Mavpd混沌系统的比例积分滑模同步问题，基于比例积分滑模控制研究方法设计了滑模面和控制器，给出了系统取得同步的充分性条件.研究结果表明：选取适当的控制器与滑模函数，Mavpd系统的误差稳态值能够维持在较小的范围内.

1 主要结果

Mavpd系统如下[20]

(1)

当参数取值λ=100,μ=0.1,γ=1.6,β=200时，系统(1)呈混沌态.以该系统为主系统，设计从系统为

(2)

定义系统误差e1=x2-x1,e2=y2-y1,e3=z2-z1，两式相减得误差系统为

(3)

滑模控制的基本思想是选取适当的滑模函数和控制器，使系统的状态轨迹能够在有限时间内达到滑模面，并沿滑模面运动到指定状态，选取比例积分滑模函数

(4)

(5)

为使误差系统的状态轨迹能够在有限时间内达到滑模面，选取控制器，其中η为大于零的常数.

u(t)=-(k-γ)e2(t)-ηsgn(s(t))

(6)

假设1|e1-e3|

所以s(t)可积且有界，根据引理1可知，因此不在滑模面上的点被驱动到滑膜面上.

由

再由假设2有，|x1x2|-

很容易得到s→0,e1→0,e2→0时e3→0，从而定理得证.

以下考虑整数阶Mavpd系统为主系统，亦可以实现积分滑模同步.

(7)

从系统为

(8)

(9)

假设3Δf(y)+d(t)=g(t), |g(t)|<ρ<η.

假设4|g(t)|<δ|e2|.

所以s(t)可积且有界，根据引理1可知s(t)→0，将等效控制器带入式(3)得到理想滑模方程

(10)

根据假设1，4得到

当M+δ

2 数值仿真

为了说明该方法的有效性，无妨利用MATLAB，采用预估校正算法进行数值仿真，系统参数取值λ=100,μ=0.1,γ=1.6,β=200,k=3,η=2,δ=1.5,M=1.2,ρ=1.5,N=0.5，主从系统初始值设置为(x1(0),y1(0),z1(0))=(2,1,3), (x2(0),y2(0),z2(0))=(1,2,2)，不确定项Δf(x2,y2,z2)=0.2sin(x2y2z2),外扰d(t)=0.02/(1+5t)，定理1，2中的系统误差曲线如图1，2所示，从图中可以看出，初始时刻系统误差曲线相距甚远，随时间推移，系统误差曲线在有限时间内趋于原点，且渐趋一致.