初中数学数形结合思想教学研究

谢倩

摘要：数形结合是一种重要的数学思想方法，其能够将数学中最为古老的两个研究对象相互转化，并以此帮助人们更轻松地解决遇到的数学问题。在新形势背景下，将数形结合具体应用到初中数学这门课程中不失为一种好的办法，可有效改善抽象性特点，让题目更加直观地显现在学生眼前，进而提升数学能力，为今后学习打下夯实的基础。基于此，本文主要论述数形结合思想的具体应用。

关键词：数形结合;初中数学

将数形结合思想融入初中数学教学中，能够化繁为简以直观的方式把握图形与位置关系。培养学生的数形结合思想能够有效锻炼学生的思维能力，使数学问题变得更加具体化。因此，教师要根据教学内容融入数形结合思想，引导学生以直观形象的方式探究数学问题，从而培养学生的思维能力，提高数学课堂教学效率。

一、数形结合在初中数学教学中的价值

（一）降低理解数学概念的难度

教材中数学概念知识是对相关数学知识点的概括与总结，是学生学好数学知识的基础环节。学生只有扎实地掌握数学知识概念，才能对数学知识进行深入的探究，把握其中的规律与内涵。数学概念以文字形式进行概括与阐述，在缺乏计算过程的情况下，问题的抽象化加深了学生的理解难度，而数形结合思想能够有效降低数学知识的复杂性，让学生更好地理解数学概念知识内容，从而有效掌握数学知识的本质。

（二）帮助学生降低解题难度

数学这门学科具有较强的学科特点，需要学生掌握相关知识内容，从而更好地解决数学问题。培养学生的数学思维方式能够有效提高学生的解题能力，因此教师要采用丰富多样的教学方式开展教学活动，以此开拓学生的思维，而数形结合就是一种解题思维方式。在教学的过程中，向学生渗透数形结合思想，能够让学生在学习数学知识、应用数学知识时思维更加活跃、更加开阔。初中教育阶段的学生有明显的个体差异，在思维水平与解题能力方面也有所差别，教师要重视引导学生掌握解题思维与方法。采用数形结合思想解答数学问题能够有效提高学生的知识应用能力，进而提高学生的学习效率和质量。

（三）锻炼并拓展学生的数学思维

在初中数学教材中，很多数学概念与定义都是在图形的基础上扩展而来的。用图形将文字进行转换能够帮助大多数学生解决相关数学问题。数形结合思想能够帮助学生将抽象复杂的数学知识变得更加直观形象，能够让学生透过问题的表面深入到问题的本质。学生通过观察图形能够筛选出有用的解题条件，并在分析图形的过程中快速找到问题的解决办法，进而锻炼与拓展学生的思维能力。

二、数形结合在初中数学教学中的应用对策

（一）培养良好的画图辅助学习习惯

俗话说：授之以鱼不如授之以渔，这句话指明了帮助学生解决数学题不如帮助学生掌握做题的方法。在初中数学的教学当中，教师将数形结合的思想渗透在课堂教学中不只是为了让学生去记住一些知识，而更多的是帮助学生能够熟练地运用数形结合的思想去解决实际的问题，从而能够让学生学习能力得到提高。在课堂教学中，教师可以让学生根据一个知识点去画出所对应的图像，让学生能够做到精确、准确地画出图像，然后根据图像去进行学习，从而培养学生的数形结合思想。比如，在教学“二次函数的性质”这个知识点时，由于二次函数中拥有着很多的性质，学生在理解时就会出现一定的混淆，这时教师就可以引导学生通过数形结合的思想去画出二次函数的图像，能够通过画图像的锻炼来培养自己良好的学习习惯，例如在y=5x2+7x+1这个二次函数当中，教师在培养数形结合的思想时，就可以引导学生画出这个函数的图像，然后在引导学生根据图像对函数的顶点、坐标轴、根、单调性等性质进行研究，接着教师继续举出其他函数例子，接着让学生画出图像，同样让学生去分析这些性质，从而能够促进学生知识理解程度的加深，提高学生的学习效率。

（二）单独设立数形结合思想专题讲授

因为数形结合思想在初中数学中的重要性，所以教师在数学学科教学当中，可以适当抽出时间来专门对数形结合这个理论进行讲授，设立一个专题教学，在这个过程中教师通过各种例题来综合考量数形结合的用法和技巧，让学生能够在课堂上获得到丰富的数学知识，从而可以帮助学生可以更好地去学习数学学科，增加学生在数形结合思想上的使用，能够提升学生在课堂上的学习效率，培养学生正确的使用方法。比如，教师专门设立一节“数形结合”专题讲座，在讲座中教师对数形结合思想能够应用到的题型进行描述，例如对一些不等式、一次函数、二次函数、平面几何图形、数轴等各种题型进行介绍，让学生能够在这次讲座中发现数形结合思想在解决这些问题时的便捷性，从而能够使学生更加主动地投入到专题讲座学习当中，能够通过教师对数形结合的使用方法来增加自己的理解，在做题的过程中可以依靠自己的努力去解决实际问题，增加自己对数学知识的理解能力，促进数形结合思想的渗透。让学生能够依靠数形结合思想去解决数学问题，培养学生的数学综合能力，促进学生在数学上的发展。

（三）在几何知识中运用数形结合思想

在初中阶段数学教学中，几何部分的知识内容具有一定的难度，是大部分初中生学习过程中的困扰。由于初中生的思维水平有限，难以理解几何变化，对几何空間发生的变化缺乏想象力，因此教师要利用数形结合思想帮助学生实现空间与图像一体化，进而有效提高学生对几何知识的理解能力。具体来说，教师可以通过让学生动手折纸盒的方式，锻炼学生的图形空间转换思维。教师要为学生准备好教学材料，并对学生的动手过程进行指导，与学生一同探究如何分割纸盒的空间。但是由于学生思维能力有限，在进行切割的过程中容易出现思维混乱的情况，难以找到准确的切割方法，因此教师可以引导学生进行分析，从而意识到在切割时新的矩形多边形会存在误差，但是面积是固定不变的。同时，教师可以通过数形结合思想对图表中的变量进行判断，促使学生掌握正方形面积变化的规律。在初中几何教学过程中，需要培养学生利用定量关系进行推导的能力，让学生认识几何，利用数量性质强化学生对几何知识的理解。

（四）在勾股定理教学中的应用

勾股定理是初中阶段最重要的数学知识点之一，在解决各类问题时都有着广泛的应用，教师需要在课堂中不断重申这一知识点。在反复的强调中，可以从数形结合的角度去介绍勾股定理的用法，让学生在数和形的巧妙结合中寻找一种解决数学问题的绝佳方法。在实际教学中，勾股定理在直角坐标系、代数等部分中都有应用，为了让学生更好地掌握这个概念，教师应该将勾股定理的“形”用“数”进行表示，促进数与形融为一体。比如，一次函数图象在直角坐标系中是一条直线，包括正比例函数与反比例函数，它们在直角坐标系中的图象处于相反位置。二次函数在直角坐标系中的图象是一条抛物线，其开口的方向、大小及所在区间取决于其对应的函数关系，这是教学中的一个难点所在，需要学生充分掌握数形结合的思想才能灵活运用该部分知识解决问题。在教学中，教师要多为学生总结“以形辅数”的解决方法，争取让学生在看到与勾股定理及函数相关的问题时，就能在脑海中构建起画面，用作图的方式迅速找到解决问题的方法。

总而言之，随着新课程改革与素质教育的不断深入，初中数学教师在教学的过程中要重视培养学生的思维能力与创新能力，要为学生创造相应的学习情境，将数形结合思想有效融入教学实际中，帮助学生更好地加深对知识点的理解，促进学生能够加强数学学习的自信心，让学生可以主动地投入到数学的学习当中，促进初中数学学科的发展，培养学生核心素养能力。

参考文献：

[1]房金明.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科学大众（科学教育），2019（09）：26.

[2]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（09）：175+206.