关于牛顿摆运动衰减的研究

刘俊伯 孔祥春

摘要：牛顿摆是最基本的物理实验器材，本文通过最简单的方法，直观的研究了牛顿摆中小球个数和小球下落高度改变对运动衰减速度产生的影响。

关键词：牛顿摆;衰减;个数;高度

牛顿摆，又称牛顿摇篮，是物理实验中最简单的教具。由一些等长的轻线，悬挂多个完全相同的小球，在相同的高度紧密排列而成。小球的数量和下落的高度会对牛顿摆摆动产生不同的影响。本文就最简单的情况进行了分析。

1.探究小球数量对牛顿摆衰减速率的影响

分别在牛顿摆支架上悬挂5、4、3、2个金属小球。用手拉起最左侧的金属小球，至小球球心距离桌面3cm处，由静止释放。

设从左边由静止释放的小球的初位置为 （左端静止释放小球球心处），末位置为 （即N小球共速后摆动幅度不大时球心的位置），高度差为dx，记录小球的振动时间如表1所示。

从实验数据中可以看出，一个小球从左侧距离桌面3cm处静止释放，振动时间随被撞小球的减少而增长。从声音幅度波形图中可以看到碰撞时的声音幅度在逐渐减小，通过观察可以得出小球在共速时，声音幅度就不能测量小球碰撞的声音了。

进一步分析可以知道，同一初始能量情况下，当被撞击一方的小球个数越少，中间传递损耗的能量就越少，末端小球分得的动能就越多，牛顿摆运动衰减的速率就越慢;反之则牛顿摆运动衰减的速率就越快。

2.探究小球初末状态的高度差对牛顿摆衰减速率的影响

采用等距抽样法，分别将小球在距实验台3cm、4cm、5cm、6cm、7cm处释放。每次释放后直到小球完全静止才可进行下一次释放。

设从左边由静止释放的小球的初位置为 （左端静止释放小球球心处），末位置为 （即N小球共速后摆动幅度不大时球心的位置），高度差为dx，记录小球的振动时间如表2所示。

从实验数据中可以看出，一个小球从左侧不同位置由静止释放，振动时间随小球距桌面高度差的增加而增长。从声音幅度波形图中可以看出，小球的初始高度越高，高度差就越大，初始能量就越大，牛顿摆运动衰减的速率就越慢;反之则牛顿摆运动衰减的速率就越快。

3.总结

本文通过对牛顿摆的理论分析与实验探究，对其衰减速率做了一定的研究。在实验过程中，使用秒表和phyphox软件记录，確定了这些因素对牛顿摆运动速率影响的基本特点，从而可以得出相对应的结论。

参考文献：

[1]PA Cundall和ODL Strack，“粒状组件的离散数值模型”，Geotechnique 29，47（1979）。

[2]潘志民，于云卿，李尤.关于牛顿摆运动衰减的研究.物理教师，2020，41（04）：56-62.