基于MCARaTS模式的三维云辐射通量模拟分析

解文进，张伦雨，李 璠，谢亚玲，王蒙蒙

(贵州省平塘县气象局，贵州 平塘 558300)

0 引言

云通过辐射传输过程影响地球大气系统辐射收支，并通过辐射反馈机制直接或者间接改变云系演变过程，对天气和气候系统起着重要的调节作用。然而三维有云大气辐射过程非常复杂，数值模拟计算量大，目前天气预报和气候模式对云辐射特性描述普遍采用了平面平行近似或独立柱近似的方法，忽视水平云大气柱之间的辐射传输过程，无法考虑三维辐射传输产生的三维云辐射效应，由此造成的误差可能影响天气和气候预报的准确性[1-3]。为此，国际学者开发了一系列三维云大气辐射传输模式，定量模拟非均匀三维云场条件下的地气系统辐亮度、辐射通量和变温率场，为评估平面平行和独立像元近似的准确性提供模式支撑[1-5]。目前大量研究学者在研究水平非均匀云辐射特征时普遍采用独立柱近似[6]，为评估独立柱近似的适用性，国内外大量学者采用三维云大气辐射传输模式开展数值云场模拟实验，准确模拟三维辐射场，探究三维云辐射效应的分布特征和产生机制。不少研究指出三维和一维云大气辐射模式模拟得到的辐射通量和变温场差异高度依赖云场格子单元分辨率，分辨率越高三维云辐射效应越强。

为了进一步探讨三维云大气辐射传输与独立柱近似方法之间的区别，本文采用蒙特卡罗三维云大气辐射传输模式MCARaTS模拟了0.67 μm、2.13 μm和11 μm波段三维真实云场的辐射通量与加热率，研究独立柱近似对辐射通量和变温率计算偏差的影响规律，为改进大气数值模式辐射模块提供理论基础。

1 辐射传输基本理论

1.1 一维大气辐射传输

在介质传输过程中，电磁辐射与其他物质相互作用而减弱是因为吸收和散射的作用所造成。此外，相同波长物质的辐射及其多次散射也会造成辐射的增强。在以太阳辐射为研究对象时，若忽略多次散射产生的漫射辐射，辐射强度可以表示为：

(1)

式中，Iλ是辐射强度，s是辐射通过物质的厚度，ρ是物质密度，kλ表示在波长为λ时的辐射质量消光截面。令s=0处的入射强度为Iλ(0) ，则经过距离s1后，由式(1)积分可得到：

(2)

假定介质均匀，那么kλ与距离s无关，可以定义路径长度：

(3)

则式(2)可以表示为

Iλ(s1)=Iλ(0)exp(-kλμ)

(4)

上式为朗伯定律。通过式(4)可知，辐射强度在通过均匀消光介质传输时以指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量消光截面与路径长度的乘积。

根据式(4)，可以定义单色透过率Tλ为：

(5)

式(5)中，μ为θ的余弦值。

在实际应用中，大气辐射传输都假定了局域大气为平面平行的大气(即只允许辐射强度和大气参数(温度和气体分布廓线)在垂直方向上变化)。如果用z表示距离，则普通的辐射传输方程可以化为:

(6)

式子中，θ为天顶角，φ为方位角，J为源函数。

当考虑多次散射问题时，引进由大气的上届向下测量的垂直光学厚度:

(7)

于是可以得到描述平面平行大气中多次散射问题的基本方程：

(8)

1.2 一维独立柱近似

独立柱近似通常是在考虑云的性质在水平方向分布不均匀而采用的一种简单处理方法，是通过把模式区域在水平方向划分为性质不同的若干块，每一个块看做均匀的介质处理，由此形成了若干个柱状单元，一维辐射传输计算在这些单元中独立进行。

应用结果显示，独立柱近似能部分解决水平非均匀性的影响，并且在较大的空间范围内的区域辐射是有效的。然而基于平面平行原理展开的独立柱近似忽略了水平方向光子的传输，会给数值实验带来一定的误差。

1.3 蒙特卡罗基本原理

1.3.1 蒙特卡罗简介 蒙特卡罗是对辐射传输实际过程进行模拟的一种随机模拟方法。模拟过程中，首先要设立一个源，从源的方向在介质中发射大量光子，并在光子被散射和吸收的过程中追踪这些光子的运动路径。如果光子被吸收了，可以根据单次散射反照率ω0给光子赋一个权重值(初始的权重值为1)，然后继续跟踪这同一光子；如果光子被散射，光子会有散射相函数确定新的传输方向。总而言之，光子与介质的碰撞过程一直重复着，直到光子的权重小到无意义时，或它完全离开所考虑的区域，或它达到探测器上为止，然后模拟过程一直重复直到有足够的光子，并可以得到统计结果。

1.3.2 方法的优势与不足 优势：蒙特卡罗方法适用于各种复杂的相函数和各种形状的云形，且只要模拟的光子数足够多时，就能得到较精确的结果。

不足：模型的精确性与统计次数的平方根成反比，要想到比较精确的结果就需要用大量的光子进行计算，整个模拟需要很长的时间。

2 MCARaTS模式

2.1 模式简介

MCARaTS是一个三维云大气辐射传输模型，用于计算三维非均匀有云大气的区域平均的太阳辐射能量。模式中采用了前向Monte Carlo方法来模拟大气—海洋—陆地系统的三维辐射传输。模式适用的光谱范围为短波到近红外。

本次的实验是在60×60×42(x×y×z)的子格单元里进行辐射模拟的，对应于实际的空间范围为1.8 km×1.8 km×30 km，云场的分辨率为30 m×30 m×100 m，合并辐射传输模型可以得到一个形象化的体积数据。使用MCARaTS模式主要解决3种问题：全部辐射传输(F3D)、部分三维辐射传输(P3D)、独立柱近似(ICA)。该模式对光子进行模拟的过程中，需要向程序中输入模拟需要的光子数、大气参数(光学厚度、大气消光系数和相函数等)、地表参数、光源强度参数、太阳天顶角参数等。具体操作过程：首先在Linux系统下运行主程序；在example目录中存在执行输入与输出的控制文件job_test文件；在job_test文件中可以修改模拟的光子数；在conf文件中可以修改模拟使用的具体方法(三维蒙特卡罗方法或一维独立柱近似方法)以及模拟中需要的大气参数和位置信息、太阳天顶角的参数；在atm文件中有光学厚度、消光系数和相函数等信息。通过执行job_test文件，便可在example目录下生成60×60×42的直接辐射通量、地表向下辐射通量及天顶向上辐射通量的二进制数据。

2.2 模式噪音

Monte Carlo是一个具有统计性质的模式，其误差可以事先估计得出。由统计表明，Monte Carlo计算结果的相对误差可由下式表示：

(9)

这里的N0是由模式发射的光子总数，Nc是输出点收集到的光子总数。在Nc≤N0的情况下，Monte Carlo计算结果的相对标准偏差可表示为：

(10)

因此，可以根据预期的精度来设置模式需发射的光子数目。

3 结果与分析

3.1 光子数对模型准确性的影响

当光子数为104时，辐射通量场分布起伏较大，整体不平滑，存在大量随机噪音，随着光子数逐步增加，辐射通量突出值明显的减少，渐渐趋于平滑，尤其当光子数达到106后，噪音基本消失。为保证分析结果的准确性，本文所有三维云场辐射传输模拟试验均采用108个光子数。

3.2 2.13μm三维与一维辐射通量及加热率的比较

对于2.13 μm近红外波段，当太阳垂直入射时，即太阳天顶角为0°。分别采用三维蒙特卡罗辐射传输和一维独立柱辐射传输模式得到地表向下直射辐射通量、地表向下辐射通量和天顶向上辐射通量水平分布场如图1所示，向下和向上辐射通量垂直剖面分布场如图2所示。由图2可知两种模式得到的直射辐射通量强度与云场光学厚度成反比，光学厚度越小，其强度越大，因此较强的区域主要集中于图1中的无云区。2种模式的直射辐射通量差值基本没有明显的差别。三维模式计算的晴空区域向下辐射通量相对于一维独立柱模式结果整体偏大，且离云边界越近，增大越多，相反在贴近晴空云边界附近，云体向下辐射通量会有不同程度的减少，而在远离云边界的云层向下辐射通量基本保持相同。一维独立柱模式采用平面平行大气，不存在与邻近大气柱的交互过程。图2中的向下辐射通量垂直剖面分布场可进一步验证该观点。根据三维和一维辐射传输模式差值空间分布结果可知，三维模式结果在云谷和云体下方比一维模式结果明显偏高，存在明显加热率堆积增强效应，而在云顶处则明显偏低，存在加热率减弱现象。通过对比图1～图3可知：三维辐射传输模式得到的天顶向上辐射通量水平分布场较为平滑，垂直向上辐射通量由于非常强的三维辐射扩散效应，辐射不容易直接透过云缝，而是随着高度的增加而不断散射开来，而一维独立柱近似模式不存在直接水平传输，由此得到的天顶向上辐射通量穿透性强，造成两种模式结果差值在云缝中上部分值表现为正值而下部分值为负值。

图1 波长为2.13 μm，太阳天顶角为0°辐射通量

图2 波长为2.13μm，太阳天顶角为0°辐射通量、加热率剖面图

图3 波长为2.13 μm，太阳天顶角为60°三维传输模式与一维独立近似模式辐射通量

当天顶角为60°时，近红外2.13 μm波段太阳直射辐射通量、地表向下辐射通量和向上辐射通量空间分布场如图3所示。三维辐射传输模式给出的太阳直射辐射通量和地表向下辐射通量与一维独立柱模式结果存在明显差异，由于该模式中太阳辐射从左侧倾斜入射，云体遮挡而形成阴影会往右侧偏移，导致三维辐射通量整体向右平移，如图4所示。而一维辐射传输模式始终只考虑向上或向下的辐射传输，模拟区域周围云体不会对自身大气柱辐射通量产生影响，因此与垂直入射结果基本相同。对于天顶向上辐射通量水平分布场，2模式结果较为类似，三维模式结果没有天顶角为0°时那样平滑，存在较强的空间不均匀，并且与光学厚度直接成正相关关系。这主要是由于太阳天顶角较大时向上反射的辐射通量不但受到高阶散射平滑效应的影响，还存在大量低阶散射产生阳面云边增强和阴面云边减弱现象(见图4中向上辐射通量垂直剖面分布场)。此外，加热率空间分布也存在这种情况，云体出现非常明显左高右低现象，因为左边位于阳面，而右侧位于阴影区域。

图4 波长为2.13 μm，太阳天顶角为60°，辐射通量、加热率的剖面图

3.3 0.67 μm三维与一维辐射通量及加热率的比较

同理由三维和一维辐射传输模式模拟得到波段为0.67 μm时辐射通量水平和垂直分布场。整体上来说，该波段的辐射通量场规律基本与2.13 μm结果一致。两者之间的差异是该波段向上和向下辐射通量空间分布场均比2.13 μm时强很多，这主要是由于0.67 μm时云单次散射反射率比2.13 μm大，云体吸收辐射较少，云体区域多次散射能量普遍增强。与之相反，波段0.67 μm时加热率值相对2.13 μm明显偏小。只有在云缝区域，由于多次散射辐射堆积，加热率相对有所增强。

3.4 11 μm三维与一维辐射通量与加热率的比较

在此继续讨论长波红外11 μm波段辐射通量和变温率空间分布场。三维辐射传输模式得到的有云区域辐射通量较为平滑，且数值偏小。这主要是由于长波红外云体作为主要能量源发射热辐射。考虑到热辐射各向同性特征，三维云体辐射扩散效应占主要贡献作用，不论云体向下和向上辐射很快趋于平滑。

4 结论

本文采用了MCARaTS模式，通过输入大气消光系数、单次散射反照率和散射相函数等参数，模拟三维云大气辐射传输过程，得到三维蒙特卡罗和一维独立柱近似方法的辐射通量和加热率空间分布场。通过对不同波长、不同天顶角情况进行作图分析比较三维辐射传输模式与一维独立柱近似模式之间存在的数值差异，可得到如下主要结论：

①在波长为2.13 μm时，太阳天顶角为0°，三维辐射传输模式得到的云边界处晴空区域地表向下辐射通量比一维独立柱近似模式模拟结果大，三维辐射传输存在明显的云边增强效应，而一维辐射传输不能考虑水平之间的光子传输，无云的晴空区域不存在明显的高值。而三维辐射传输模式得到的天顶向上辐射通量水平分布场较为平滑，垂直向上辐射通量由于非常强的三维辐射扩散效应，辐射不容易直接透过云层，而是随着高度的增加而不断散射开来，而一维独立柱近似模式不存在直接水平传输，由此得到的天顶向上辐射通量穿透性强，造成两种模式结果差值在云层中上部分值表现为正值而下部分值为负值。除此之外，比较0°与60°的直接辐射通量、地表向下辐射通量和天顶向上辐射通量可以发现，三维太阳直射辐射和地表向下辐射通量在太阳倾斜入射时存在平移效应，而使用独立柱近似模式时则没有这种现象，这主要是由于三维低阶散射形成的阴影效应。对于加热率空间分布场，太阳天顶角为0°时，三维模式计算结果在云底和云谷处偏大，在云顶偏小，而太阳天顶角为60°时，加热率在云的背阴面偏小，而向阳面偏大。

②对比0.67 μm与2.13 μm模拟结果可以看出0.67 μm在有云区域向上和向下的辐射通量均比2.13 μm高，这是由于0.67 μm的弱吸收性所致。而对比2.13 μm和11 μm模拟结果时可以发现长波红外波段三维辐射通量场整体平滑，而在有云区域偏小，无云区偏大，这是由于该波段云作为主要能量源发射各向同性的热辐射，使得三维云场扩散效应更强。

总体来说，三维辐射传输过程考虑了大气水平方向的光子传输，贴近真实的实际情况，得到更为真实的辐射通量和变温率空间分布场，对于气象与气候预报有重大的意义。