浅谈一种多工况载荷下抗弯抗扭截面形状及初步尺寸定义方法

代丽丽，邹蒙，常成

（中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001）

飞机结构外形的优良直接决定了结构受力时载荷传递路径的优良，从而决定了机体结构的重量，如飞机外形应尽量圆滑过渡即减少截面形状突变过大，又如飞机外形设计应考虑恶劣载荷工况，合理地调整截面尺寸的大小以做到“物尽其用”。因此，设计出优良的机体外形对飞机总重量的控制起着举足轻重的作用。

以飞机尾梁外形设计为例，若已知飞机尾梁所受各危险工况载荷，分析尾梁截面所受弯矩、剪力，即可得出满足抗弯抗扭需求的初步尺寸，在得出初步尺寸的基础上进行结构外形的优化，可合理控制机体结构的总重。

1 截面形状的确定

从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中，如长方形截面，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放在远离中性轴的部位。面积相同时，工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形；同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值，即截面对称。

从抗扭强度考虑，截面形状应为封闭腔。面积相同时，圆环优于矩形。

基于以上思想，得出一种截面确定形式：

工字梁抗弯能力最强，由弯曲强度截面设计公式：

可得出每种工况下主轴上工字梁腹板高度，连接各工况最优截面点后倒圆角使其光滑过渡形成封闭腔，即得多种工况下最优截面，如图1所示。综上，不难得出，若飞机机身或尾梁综合多种工况，截面形状往往为椭圆最优，而实际亦如此。

图1 截面设计示意图

2 工字梁的抗弯截面模量

考虑截面形状对称时上下翼板，回转轴在正中，工字梁的惯性矩等于三个矩形的截面对中心轴的惯性矩之和。

对矩形截面，对y轴惯性矩：

抗弯截面模量：

则对工字梁截面有：

图2 矩形截面尺寸

3 抗弯截面尺寸定义过程

假设截面中心o点受绕y轴弯矩作用My、绕z轴弯矩作用Mz。

相对y轴，根据惯性矩Iy相等，将工字梁腹板对半平分移至两侧后，图3（a）形式的工字梁可等效为图3（b）形式的矩形梁，此时，被等效的工字梁腹板可抵抗绕z轴弯矩作用Mz。

图3 工字梁截面等效示意图

由公式（1）、公式（4）可得：

假设正应力值达到σb时结构破坏，翼缘厚度t，则有：

考虑到应力往往达不到σb时结构便发生失稳破坏，常取[σ]=σ0.2，此时，得到的截面尺寸会大于取[σ]=σb时的尺寸值。

4 抗剪截面尺寸定义过程

截面因切应力产生的最大切剪：

5 结语

根据公式（7）、公式（8）求得各工况载荷下的值，描点连线倒圆角后得出的椭圆需包络公式（9）、公式（10）求得的圆环直径值，即可得到尾梁各截面的初步尺寸值。