高中数学教学例题的设计与应用

邓步月

摘要：数学学科的特定决定了其在教学过程中总是离不开各种例题，教师在设计课堂上的例题时要形成明确的教学目标，根据阶段性的教学内容控制好例题的难度、综合性以及解答技巧，然后以此为基础全面提高高中数学教学的质量。本文先是分析了高中数学例题的设计思路，然后提出了具体的例题设计方法的应用技巧。

关键词：高中数学教学;例题;设计;应用

一、例题设计的基本思路

高中数学教学呈现出循序渐进、由浅入深、由易到难的特点，新课程主要讲解基本的数学概念、原理、公式以及应用场景，阶段性的巩固教学中要突出综合性，在能力训练中要注意培养学生数学创新应用思维。由此可见，在不同的教学阶段应该设计出不同的例题，从难度、综合性、创新性等方面加以控制和区分。在设计例题时要充分认识到本阶段的教学任务和目标，例题要和教学目标形成良好的匹配性[1]。另外，在设计例题的过程中还要考虑到学生的接受能力，有些学生擅长数学学科，其个人理解能力突出，还有不少学生不擅长数学，理解能力较差，教师应该考虑到大部分学生的学情，不宜过度拔高。

二、例题设计方法及教学应用

（一）新课程例题紧扣教材，突出核心知识点

新课程是学生理解数学概念、掌握数学基本原理的阶段，在这一阶段的教学中，数学例题要紧扣教材，并且要充分体现出相关的知识点和原理，不宜过多综合其他方面的数学知识，例题要呈现出清晰明了的特点[2]。在讲解高一数学集合相关知识点时，教师要通过例题的讲解引导学生掌握集合的表示方法、数学涵义、性质特点。集合中要求每一个元素都不相同，此时教师可通过判断题的方式来举例，例如，要求学生判断A={4，5，6，7，4，9，0}是否为一个集合。显然，这一表达式中存在重复的元素4，按照集合的概念，任何一个元素都不能重复，因而该表达式不符合集合的要求。在集合的概念中，交集、并集、子集等经常成为理解难点，教师可利用几何图例、生活场景作为例题的呈现形式。例如，将高中一年级作为一个集合，每一个班级也是一个集合，判断，高一1班和高一2班之间的关系，同时判断高一1班和高中一年级之间的关系。这种和实际生活相联系的例题往往能促进学生的理解。

（二）巩固练习提升例题的综合性

巩固练习阶段，学生对数学知识和原理已经形成了比较深入的理解，因而在巩固阶段应该重点提升学生的综合应用能力，使学生能够根据题目的特点串联起各类知识点。在学习完函数奇偶性、单调性以及最值的求解方法之后，教师可将如下题目作为综合性复习的例题[3]。已知函数f（x）的定义域为实数，实数x、y满足表达式f（x+y）=f（x）+f（y），并且当x>0时，满足f（x）<0，f （1）=-2。求解以下三个问题：（1）判断函数f（x）的奇偶性;（2）判断函数f（x）在实数集上的增減性;（3）求解函数在区间[-3，3]上的最大值和最小值。这道例题的综合性非常强，基本上覆盖了函数教学中所有的核心问题，这种例题应该运用于章节教学结束之后的巩固阶段。另外，在高三复习阶段，例题也要体现出综合性，将高中不同阶段的知识点联系起来，提升学生的综合应用能力，这种思路也非常符合高考试题的设计特点。

（三）能力培养提高例题的创新性

除了常规的教学内容，在高中数学教学中还应该重视锻炼学生的创新思维和创新应用能力，这种题目在解答的过程中往往另辟蹊径，存在多种解法，从不同的角度出发，可形成不同的思路[4]。在高考试题中，这种创新型题目出现的频率也在不断增加，日常教学中应该对此引起重视。以下例题可起到良好的教学示范作用。

已知圆O与直线l相切于点A，点P、Q同时从A点出发，点P沿着l向右运动，点Q沿着圆周逆时针运动，并且这两个点的运动速度完全相同，当点Q运动到点A的位置时，点P也停止运通，那么链接OQ和OP，分别形成两个阴影，其关系如图1所示，求解其中阴影面积S1和S2的大小关系。这道题目中引入了运动的元素，S1和S2的面积随着点Q和点A的运动而不断变化，显然，在求解时要充分考虑到这些变量因素。其呈现形式和求解方法与传统题目存在一定的差异，有利于培养学生的创新思维和能力。

（四）专题讲解突出例题的针对性

专题讲座在高中数学教学中是一种常用的形式，顾名思义，专题总是要围绕特定类型的知识开展讲解，涵盖了概念和原理的深入讲解、典型例题讲解以及各类知识点的综合运用，在专题讲解中要突出例题的针对性，在例题中充分体现出专题讲解的目标。教师可将数形结合解题方法的运用作为专题，也可将函数和不等式的综合运用作为专题。以数形结合为例，教师在上课时应该精选例题，突出利用几何方法解答函数问题，或者利用数学计算、函数等工具解答几何问题。以下试举一个数形结合的典型例题。解不等式。从题面上看，这是一个典型的不等式求解问题，可转化为抛弧线函数，x-1可转化为一元一次函数，分别为y2=-（x-3）（y≥0）以及函数y=x-1。其函数图像为图2。显然从图中可观察到当x<2时，满足。

参考文献：

[1]林喜.巧用高中数学例题，提升数学教学实效[J].中学课程辅导（教学研究）， 2018，012（025）：16.

[2]丁银凯.高中数学例题教学——以"向量的应用"一课为例[J].中学数学教学参考，2019（22）：3.

[3]游仁道.高中数学教学中的例题设计方法[J].数学教学通讯，2016（30）：3.

[4]孙立.例谈高中数学教学中的例题设计[J]. 数学教学通讯，2019（30）：2.