有源电力滤波器改进电流预测无差拍控制方法

任 磊,付子义,雷海勋

(1.河南理工大学 电气工程与自动化学院,河南 焦作 454150;2.长安益阳发电有限公司,湖南 益阳 413000)

电力电子设备的大量应用，给电网带来了严重的谐波污染，使电网电能质量下降[1]。由于有源电力滤波器(Active Power Filter，APF)具有对多频次谐波进行快速跟踪和补偿的特性，因此常用于治理谐波[2-3]。

APF控制策略有很多，例如滞环控制[4]、重复控制[5-6]和PI控制[7-8]等。滞环控制虽然电流响应较快，但难以解决环宽与开关频率这一矛盾。重复控制虽能够较好地应对系统稳态误差[9]，但响应时间受其本身的延时限制。PI控制虽能够无静差跟踪直流信号[10]，但响应速度较慢，其产生的延时亦会影响控制精度。

无差拍控制是一种基于电路数学模型的控制方法，其动态性能和控制精度均较佳，但在无差拍控制中存在延时问题。文献[11]针对延时对电流产生的影响进行了定量分析。文献[12]对控制延时机理做出了分析，将延时分为误差性延时和稳定性延时。另外，由于无差拍控制是基于电路数学模型的控制方法，因此也会存在滤波电感参数偏差的问题[13-14]。文献[15]提出了一种基于雅可比迭代法的电感在线辨识方法，有效提高了无差拍控制对电感参数的适应性。文献[16]通过电感的在线辨识降低电感参数不匹配对控制策略的影响，但该方法系统稳定的电感参数偏差范围较小。

本文分析了延时和电感参数偏差对传统无差拍控制的影响。为解决延时问题，对电流进行两步预测。对于参考电流，将拉格朗日插值法与重复控制相结合进行预测。本文构造补偿电流计算式，引入权重系数以减小电流纹波的影响，提高了预测精度，而且引入权重系数还可减小电感参数偏差的影响。

1 APF数学模型

三相并联型APF的拓扑结构如图1所示。图中，Ua、Ub和Uc为三相电网电压，isa、isb和isc为网侧电流，ia、ib和ic为补偿电流，ila、ilb、ilc为负载侧电流，Va、Vb、Vc为APF输出电压，L为滤波电感。

图1 三相APF拓扑结构Figure 1. Topology of three-phase APF

在三相坐标系下，APF的数学模型如式(1)所示。

(1)

2 传统无差拍控制及其稳定性分析

采用前向差分法将式(1)离散化，离散化周期为Ts。以a相为例，离散化后的表达式为

(2)

式中，ia(n+1)表示(n+1)Ts时刻电流采样值。

无差拍控制的目标，是在(n+1)Ts时刻，APF输出电流能够跟踪上其指令值，即

(3)

将式(3)代入式(2)可得

(4)

式(4)得到的控制量是在理想状态下得到的，即数据采样、计算和信号发出是同时的，不存在延时问题。然而实际上时间延时不可避免地存在，因此传统的无差拍控制应为一拍延时控制，其控制信号时序示意图如图2所示。

图2 无差拍控制一拍延时示意图Figure 2. Schematic diagram of deadbeat control with one-sampling-period delay

式(4)所对应的控制结构图如图3所示。

图3 带延时的Z域无差拍控制结构图Figure 3. Deadbeat control structure diagram with delay in Z domain

图中的ZOH(Zero Order Hold)表示零阶保持器，零阶保持器的传递函数为

Gh(s)=(1-e-Tss)/s

(5)

则零阶保持器与电感的z域传递函数为

(6)

假设Ls为电感量的测量值，即控制系统中所采用的值，由于测量误差等原因，其与实际的电感量L存在偏差，定义电感偏差系数k=Ls/L。在不考虑控制一拍延时的情况下，其闭环传递函数为

(7)

闭环特征方程为

P1(z)=z-1+k

(8)

可得闭环极点为z=1-k。在Z域下，系统稳定的充分必要条件为其所有极点均在单位圆内，得0

(9)

其闭环特征方程为

P2(z)=z2-z+k

(10)

根据Jury稳定判据，可得k的变化范围为0

图4 传统无差拍控制不同电感偏差系数下零极点图Figure 4. Pole-zero plots of the conventional deadbeat control method with different inductance variation coefficients

3 改进电流预测无差拍控制

基于以上分析可知，仅由式(4)对电流进行控制并不能达到无差的效果，还会影响系统的稳定性。综合考虑延时和电感系数偏差问题，将式(4)改为

(11)

3.1 参考电流预测

由于谐波是基波频率整数倍电流的集合，所以其具有周期性，可将重复控制应用到谐波参考电流的预测中。文献[17]采用复合预测的方法，在负载稳态时采用重复预测法；而当负载发生变动时，改用前向线性预测。此方法具有良好的精度，而且负载变动时的响应时间明显小于重复预测。但是该复合预测需精准地确定负载动态的发生及稳态收敛完成。

本文对文献[17]中的重复预测进行改进，采用拉格朗日插值法对谐波参考电流进行预测。该方法虽然在电流稳态时具有较好的动态响应和预测精度，但是在电流发生突变时会产生预测误差。谐波电流的周期性质会使该预测方法产生周期性预测误差，因此采用重复控制消除预测误差。由于二阶插值法的精度要高于一阶插值，因此这里采用二阶插值法[18]，可得参考电流预测表达式

(12)

(13)

式中，kr为重复控制的增益系数，本文取0.98。参考电流的预测框图如图5所示。

图5 参考电流预测框图Figure 5. Block diagram of reference current prediction

3.2 补偿电流预测

APF在补偿谐波电流的同时，受开关频率的影响，会产生纹波电流。由于纹波电流的干扰，所以补偿电流的预测不适合使用插值法，对此本文构造一个逆变器输出电流预测计算式。根据检测的参考电流波形可知，参考电流是多段线性变化的。补偿电流虽有纹波电流干扰，但其每段变化趋势同参考电流一致[19]，因此可做出如下定义：(1)补偿电流是多段线性变化的；(2)补偿电流每段变化率等同于对应的参考电流。

(14)

式中，第3项为预测值与实际值的误差，式(14)可化简为

(15)

(16)

(17)

4 改进电流预测无差拍控制系统性能分析

4.1 系统稳定性分析

图6给出了电流内环改进无差拍控制框图及其简化图。

(a)

(b)图6 改进预测无差拍电流控制框图及其简化图(a)改进电流预测无差拍电流控制框图 (b)简化的改进电流预测无差拍电流控制框图Figure 6. Block diagram and its simplified diagram of improved predictive deadbeat current control(a)Block diagram of improved current prediction deadbeat current control (b)Simplified and improved current prediction deadbeat current control block diagram

由图可得电流内环的传递函数为

(18)

闭环特征方程为

P4(z)=2z2+(m-3)z+1-m+km

(19)

根据Jury稳定判据，可得到k的取值范围为

(20)

与传统考虑延时的无差拍电流控制相比，改进的电流控制方法对于任意m值，均扩大了电感偏差系数的范围。

图7给出了权重系数变化时不同电感偏差系数对应的零极点分布图。当电感偏差系数为0.8时，在传统无差拍的允许范围内。由图7(a)可看出，闭环零极点均为于单位圆内，系统保持稳定。取电感偏差系数为1.2，超出了传统的允许范围，若在传统无差拍控制方法中，系统已不稳定。改进后，由图7(b)可知，零极点仍然落在单位圆内，系统保持稳定，说明改进电流预测无差拍控制方法增强了系统对电感参数偏差的适应性。

(a)

(b) 图7 不同权重系数零极点图(a)k=0.8,0

图8给出了传统无差拍与改进电流预测无差拍控制系统闭环传递函数在低频段的Bode图，其中权重系数为0.2，电感偏差系数为1.2。从图中可以看出，改进电流预测无差拍控制的幅频特性曲线在该频段增益接近于0，表明该控制策略能够取得良好的电流控制效果。

图8 传统与改进无差拍控制系统闭环传递函数Bode图Figure 8. Bode diagram of closed-loop transfer function of traditional and improved deadbeat control system

4.2 系统动态性能分析

由前文分析，m的取值应为(0,0.5)。下面通过比较不同电感偏差系数下，权重系数的变化对系统响应速度的影响来确定m的值。此处选取k为1.2和1.5来进行说明。

图9给出了改进电流预测无差拍控制的单位阶跃响应图。由图9(a)可知，当电感偏差系数为1.2且权重系数为0.2时，其稳定时间最短，约为1 ms，震荡幅度也较小。当电感偏差系数增大至1.5时，由图9(b)可知，此时依然是当权重系数m的值取0.2时，其稳定时间最短，震荡幅度最小，并且震荡次数最小。因此从减小系统调节时间、震荡次数以及补偿精度等方面考虑，选取m=0.2。

(a)

(b) 图9 改进电流预测无差拍控制系统单位阶跃响应(a)k=1.2, 0

5 仿真验证

利用MATLAB仿真软件验证本文所提的控制策略。表1为APF及谐波源负载参数。

表1 仿真参数

(a)

(b)图10 网侧电流及其谐波畸变率(a)治理前网侧电流波形 (b)网侧电流谐波畸变率Figure 10. Grid current and its harmonic distortion rate(a)Grid side current waveform before treatment(b)Grid side current harmonic distortion rate

图10给出了治理前的电网电流波形及其谐波畸变率。未治理前的电流波形差，谐波畸变率为29.26%，超出国家标准所规定的5%。

(a)

(b)

(c) 图11 传统无差拍与改进无差拍控制仿真结果对比(a)传统无差拍控制下的仿真结果 (b)改进无差拍控制无权重系数的仿真结果(c)改进无差拍控制有权重系数的仿真结果Figure 11. Comparison of simulation results of traditional and improved deadbeat control(a)Simulation results under traditional deadbeat control(b)Simulation results of improved deadbeat control without weight coefficient(c)Simulation results of improved deadbeat control with weighting coefficient

图11给出了补偿后电网电流波形图及谐波畸变率。由图11(a)可知在传统无差拍控制补偿下，网侧电流波形虽有较大改善，但其谐波畸变率为5.68%，仍然超出5%的标准。图11(b)为改进无差拍控制无权重系数下的电网电流波形及谐波畸变率，此时可认为m=1。补偿后，其谐波畸变率降为4.60%，已满足要求。图11(c)为改进无差拍控制有权重系数的电网电流波形及其谐波畸变率，且m=0.2，谐波畸变率降为3.38%，达到符合国家标准的补偿效果，也验证了前文中对m取值的分析。

为验证所提方法对电感参数偏差的适应性，在k=0.5及k=2这两种情况下进行仿真结果对比。如图12所示，在两种电感偏差系数下，谐波畸变率虽有上升，但还在国家标准范围内，说明所提方法对电感参数偏差具有良好的适应性。

(a)

(b)图12 电感系数偏差下网侧电流波形及其谐波畸变率(a)k=0.5 (b)k=2Figure 12. Grid-side current waveform and harmonic distortion rate under inductance deviation(a)k=0.5 (b)k=2

图13 负载突变时电网电流波形图Figure 13. Grid current waveform under sudden load change

图13是负载发生突变时，经APF补偿后电网电流波形图。由图可知，当负载突变时，APF能够快速对谐波电流进行跟踪补偿。

6 结束语

针对传统无差拍控制中存在的延时和电感偏差问题，本文提出一种改进电流预测无差拍控制方法，并对改进前后系统进行稳定性分析，得出以下结论：(1)对于传统无差拍控制模型，在考虑一拍延时的情况下，电感偏差系数范围为0