移动列车荷载下桥上有砟轨道偏心研究

文颖，欧阳曾辉，吉克，韩廷枢

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.重载铁路工程结构教育部重点实验室(中南大学)，湖南 长沙 410075；3.中国铁路太原局集团有限公司，山西 太原 030013)

通过调研铁路工务部门现场勘测资料可知，无论小半径曲线或者直线线路区段铁路桥上有砟轨道中心线均出现不同程度的偏心现象。工务部门主要通过现场测试线梁偏心量，采取人工拨道或移梁措施进行治理[1−7]。然而，运营一段时间后，桥上有砟轨道再次出现偏心超限，这说明既有方法无法从根本上解决线梁偏心问题，其主要原因是偏心超限机理不明确。桥上有砟轨道偏心将影响轨道结构长期服役性能，给桥上线路养护带来极大困扰，严重时甚至危及行车安全[8]。列车−有砟轨道−桥梁构成相互联系的动力学系统，轨道中心线偏心应与系统动力特性配置不均衡相关。因此，需要开展列车作用下有砟轨道−桥梁横向相互作用研究。国内外已对列车作用下有砟轨道−桥梁系统横向动力学性能进行了研究。孟宏[9]研究了在提速列车高速运行情况下轨道横向稳定性问题，井国庆等[10−12]基于离散元法研究了有砟轨道横向阻力特性，马新军[13]基于有限元理论建立重载货车－轨道－挢梁耦合动力学模型，研究了货车在不同运行工况、不同轨道参数下的车－轨－桥耦合系统的动力特性，MŰLLER[14]建立轮轨动力学的线性数学模型，研究了轮轨参数对波磨倾向的影响，PERRIN等[15]建立列车的确定性多体模型与轨道几何的耦合模型，探讨了明轨道几何变异性对列车动力学的影响程度。既有车−线−桥动力分析模型未考虑曲线线路与桥梁中心线初始偏心，无法准确预测线梁偏心发展。与此同时，以线梁偏心控制为目标的车−线−桥系统动力参数敏感性分析鲜有报道。为此，本文基于Midas/Civil有限元软件，建立有砟轨道−桥梁耦合动力计算模型，主要考虑有砟道床横向弹性特性，未计入道砟及梁轨界面摩擦滑移作用，通过改变有砟轨道结构参数，分析列车作用对有砟轨道中线−桥梁中线偏心的影响。

1 工程概况

石太线上行多跨连续钢筋混凝土上承式拱桥全长101.9 m，拱桥单跨净跨度为10 m，墩台中心线间距为12.2 m。桥上线路设计车速60 km/h，有砟轨道，单线，线路位于长456.29 m曲线上，曲线半径300 m，曲线超高100 mm，正矢167 mm，轨枕为III型桥枕，道砟厚度60 cm，双侧人行道板。桥址位于河流冲刷地段，设计用途为排洪。根据桥梁历史资料，桥梁地基上层为卵石，下层为红砂岩。桥梁基础为明挖扩大基础，重力式尖端形桥墩，墩台在上下游两侧有护墩，考虑到冲刷的作用，上游护墩高于下游护墩，墩台基础材料均为混凝土。其结构尺寸见图1。

图1 桥梁立面布置图Fig.1 Elevation layout of bridge

2 轨道−桥梁系统模拟

本文根据翟婉明[16]提出的车辆－轨道耦合动力学模型，基于Midas/Civil有限元软件建立轨道−桥梁耦合系统模型。

2.1 有砟轨道结构模拟

钢轨通过梁单元模拟，单元长度为0.8 m，钢轨端节点约束采用固结。弹性模量取为2.06×105MPa，泊松比取0.2。轨枕长0.29 m，宽2.6 m，高0.2 m，横向采用3个8节点实体单元模拟，相邻轨枕间距为0.545 m。弹性模量取3.6×104MPa，泊松比取0.2，线膨胀系数取1×10−5。道床采用8节点实体单元模拟，每个道床单元长0.29 m，宽0.87 m，高0.6 m，弹性模量取150 MPa，泊松比取0.2，线膨胀系数取1×10−5。

钢轨与轨枕之间扣件约束在软件中通过设置弹簧阻尼器元件模拟。轨枕与道床对应节点用弹簧阻尼器元件模拟其竖向及横向约束作用。道床块体间相互作用采用弹簧阻尼器元件模拟，道床底层节点与桥梁单元节点间设置弹簧阻尼器以及刚臂元件。描述扣件、轨枕与道床、道床内部以及梁轨相互约束作用的刚度及阻尼系数取值见表1，有砟轨道结构模型见图2。

图2 有砟轨道结构横向截面图Fig.2 Transverse section of track structure

表1 模型参数取值Table 1 Table of model parameters

2.2 桥梁结构模拟

混凝土拱桥主拱圈采用梁单元模拟，单拱拱圈划分为100个单元；桥面梁节点与拱圈节点进行刚性连接；桥墩也采用梁单元进行离散，墩顶节点与拱脚节点刚接，墩底节点全部固结。

2.3 荷载模拟

列车以60 km/h的速度运行，单线列车按HXD2型机车+50辆25 t轴重C80货车进行编组，HXD2型机车和C80货车轴重分布见图3。列车过桥时产生的竖、横向(轨道超高形成的水平分力以及离心力)动力作用通过移动荷载(按轴重计算)模拟。列车车轴经过任意钢轨节点时，节点力将从0达到最大值，再衰减至0。由于列车长度为637.99 m，列车完全通过桥梁需要44.4 s，通过计算每个车轴到达任意节点的时间，可得到系列移动单位力作用下钢轨节点时程如图4所示。

图3 车辆轴重Fig.3 Axle weight of locomotive and freight vehicle

图4 系列移动单位力引起节点荷载时程Fig.4 Time history of load function

3 轨道−桥梁系统横向动力响应

3.1 轨−梁系统动力特性及列车过桥时程分析

有砟轨道−桥梁系统1阶振型如图5所示，可以发现系统1阶固有振动以轨道横弯为主,说明轨道整体横向刚度相比桥梁结构而言较弱。

图5 轨−梁模型1阶振型Fig.5 First mode of track-bridge coupled mode

列车过桥所施加的移动竖向荷载主要考虑超高100 mm引起的轴重竖向分力，取为249.4 kN；横向荷载主要由轨道超高引起的水平分力和离心力组成，计算得外轨横向荷载为5.72 kN，内轨横向荷载为23.1 kN。时程分析计算时长取49 s，时间步长取为0.001 s，桥梁第2跨和第5跨跨中横向位移时程如图6所示。运营列车作用下第2孔和第5孔跨中桥面横向振幅实测最大值分别为0.26 mm和0.278 mm。而数值模型算得第2孔和第5孔跨中桥面处横向振幅最大值分别为0.194 mm和0.229 mm，与实测结果接近，说明数值模型能基本反映实际梁−轨系统工作性能。

图6 第2跨和第5跨跨中桥梁横向位移时程Fig.6 Time histories of transverse displacements at mid-span of the 2nd and 5th span

3.2 线梁横向偏心影响因素分析

3.2.1 桥上有砟轨道偏心增量计算

如图7所示，线梁瞬时偏心公式为

图7 线梁偏心计算模型Fig.7 Computing model for eccentricity between the ballast track and bridge

式中：a表示内轨距离内侧挡砟墙距离；b表示轨距；c表示内轨距离外侧挡砟墙距离。则列车进桥引起线梁偏心增量为

其中，

式中：Y1，Y2和Y3分别表示内侧和外侧钢轨以及桥梁中心横向位移。整理式(2)可得

当Δe>0时，表示有砟轨道向内股钢轨侧偏移，Δe<0时，则向外股钢轨侧偏移。

3.2.2 有砟轨道结构刚度的影响

1)轨下扣件横向刚度Kph将钢轨下扣件的横向刚度从3×10增大到6×10N/m后，分别计算桥面梁和钢轨节点横向位移，则线梁偏心结果为内轨与外轨横向位移之和的1/2与梁顶面几何中心横向位移之差。第3跨和第5跨跨中偏心时程(限于篇幅，其余桥孔跨中偏心规律类似)对比如图8所示，可知当轨下扣件横向刚度增大1倍后，跨中偏心幅值减少了10%，说明轨下扣件横向约束刚度对偏心发展有明显影响。

图8 扣件横向刚度对线梁偏心影响Fig.8 Influence of the transverse stiffness of rail fastener upon eccentricity of track-bridge system

2)轨枕−道床横向支撑刚度Kbh把轨枕−道床横向支撑刚度从3×107N/m改为6×107N/m后，计算第3跨和第5跨跨中偏心时程如图9所示，线梁偏心减少4%，说明轨枕与道床间横向支撑刚度对偏心发展有一定影响。

图9 轨枕−道床横向支撑刚度对线梁偏心影响Fig.9 Influence of the transverse restrained stiffness of sleeper upon eccentricity of track-bridge system

3)散体道床块间横向剪切刚度Kw增大道床块间横向剪切刚度后，计算第3跨和第5跨跨中偏心时程如图10所示，偏心时程幅值变化均少于1%，说明道床块间横向剪切刚度对线梁偏心影响可以忽略。

图10 道床块间剪切刚度对线梁偏心影响Fig.10 Influence of the shear stiffness of the ballast blocks upon eccentricity of track-bridge system

4)道床−桥面梁横向支撑刚度Kfb减小道床与桥面板之间横向刚度后，计算第3跨和第5跨跨中偏心时程如图11所示，可以发现明道床-桥面梁横向支撑刚度对线梁偏心发展影响可以忽略。

图11 道床−桥面梁横向刚度对线梁偏心影响Fig.11 Influence of the transverse restrained stiffness at the track-bridge interface upon eccentricity of track-bridge system

3.2.3 道床厚度的影响

道床在轨道−桥梁系统中是重要的传力部件，堆砟厚度对系统动力行为有较大影响，道床采用8节点实体单元模拟，道床厚度则为上、下节点间距离。假定道床厚度从设计值0.6 m调整为0.5 m，0.4 m，分别计算第3跨和第5跨跨中偏心时程如图12所示，可以发现道床厚度变化对偏心发展有较大影响，随着道床厚度减小，第3跨跨中偏心幅值减少了25%，第5跨跨中偏心幅值减少了36%。

图12 道床厚度对线梁偏心影响Fig.12 Influence of different ballast thickness upon eccentricity of track-bridge system

3.2.4 轨道超高的影响

轨道超高将影响列车通过曲线线路所产生的轮轨横向相互作用力大小。现将超高100 mm调整为80 mm欠超高和120 mm过超高，计算得到外轨横向力从5.72 kN分别调整为9.2 kN，2.24 kN。第3跨和第5跨跨中偏心时程如图13所示。随着轨道超高变化，轴重水平分力和离心力形成的横向荷载发生改变，线梁偏心发生明显变化，说明需要合理设计超高使作用在轨道上的横向荷载尽可能小。

图13 外轨超高对线梁偏心影响Fig.13 Influence of different super-elevation of outer rail upon eccentricity of the track-bridge system

3.2.5 线梁初始偏心的影响

随着桥上列车高密度运行，桥上有砟轨道中心会在列车往复作用下逐渐偏离桥梁中心线。假定有砟道床中心相对桥梁中心出现e=0.1，0.2，0.3 m的整体偏心，如图14所示，随着e增大，第3和5跨跨中后续偏心随着初始偏心值增大而增大，说明随着初始偏心增大，线梁偏心增长速率加快。

图14 线梁初始偏心对系统偏心发展影响Fig.14 Influence of different values of initial eccentricities upon the successive eccentricity of the track-bridge system

4 结论

1)增大轨下扣件横向约束刚度和轨枕与道床之间横向支撑刚度能明显降低轨道−桥梁系统横向偏心，道床块间剪切刚度和道床−桥面梁横向支撑刚度对线梁偏心影响可以忽略。

2)减小道床厚度能有效减小线梁横向偏心，道床厚度应结合梁顶局部受力需要控制在400 mm以内较为合理。

3)轨道超高对轨道外轨的轮轨横向相互作用力有直接影响，从而改变线梁偏心发展，需合理设计超高，降低列车过桥时外轨横向力作用。

4)随着线梁初始偏心增大，线梁后续偏心发展速率呈现增大趋势。