我国高职高等数学教学研究综述

□崔俊明 邓泽民

一、问题的提出

我国高等职业教育，从1994年国家通过“三改一补”快速发展起来，经过20 多年的努力取得了巨大成就。我国高等职业院校高等数学这门主要公共课程的教学研究也是从上个世纪90年代中期开始，探索实践了20 多年。本文以“高职数学 教学”为篇名进行检索，共检索出6429 篇期刊论文、61篇硕士论文与1 篇博士论文（基于知网检索，数据截至2021年7月14日），著作18 本（基于国家图书馆收录检索，数据截至2021年7月14日），其中第一篇论文发表于1997年，2006年后每年发表论文超过100 篇，2018年达到最高535 篇，可见我国职业院校高等数学教学遇到的困难和广大教师研究的热度。如图1所示。本文试图通过回顾综述我国高职教育高等数学教学研究的重点和成果，厘清我国高职教育高等数学教学的研究方向。

图1 1997—2021年我国“高职数学 教学”文献发表数量统计

二、我国高职高等数学教学研究的重点

我国高职数学教学研究基于知网的检索最早开始于1997年，故对1997—2021年间高职数学教学研究的文献进行聚类分析，因文献发表数量庞大，因此对每年被引用次数最高的前10 篇文献进行统计，发表数量不足10 篇的年份，统计被引用次数最高的前2 篇或1 篇，共统计出200 篇文献，通过关键词出现的频次，研究出20 余年高职数学教学研究的主要方面，按照关键词出现频次排序分别为：教学内容、数学建模、教学方法、分层教学、信息技术五个方面。

（一）聚焦教学内容

以第一高频词“高职数学 教学内容”“高职数学课程”为篇名进行检索，有1665 篇相关文献，占检索到论文总数的25.90%。林漪等（2005）提出了模块化高等数学课程体系基本框架：必学内容+限定选学内容+任意选学内容[1]。陈晓敏（2012）认为高等数学除了满足高等教育的必需，体现数学的基础性作用，同时还应满足学生所学专业的需要，为专业服务[2]。吴琴蕾（2018）认为数学模块化教学是以“专业所需为度”为原则，即不同专业对学生的数学水平有不同的要求，那就完全依据专业的具体要求选择教学内容，这样可以大幅度提升教学效率，保证学生能够修完所有必需的数学课程内容[3]。

可见，自1999年教育部颁布的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》中提出“必需、够用”原则以来，我国高职数学教学改革试图通过模块化解决“必需、够用”问题。比如从必学内容+限定选学内容+任意选学内容三个模块到基础模块、专业模块和拓展模块三个模块，再到完全依据专业的具体要求选择教学内容的专业数学探索。

（二）聚焦数学建模

以第二高频词“高职数学建模”为篇名在知网检索，共841 篇相关论文，占检索到论文数的13.08%。关于数学建模在高职数学教学中发表的文献最早始于2001年，徐宝林（2001）提出开展数学建模活动是推动数学教育改革的一个突破口[4]。何文阁（2005）在学院中开展数学建模活动的探索实践，切实提高了学生的分析问题能力、知识扩展能力和综合运用能力、自学能力和创新能力、团队协作和攻关能力、收集信息和查阅文献的能力[5]。田宝仓（2011）认为数学建模中的案例教学应当包括以下几个环节：课前准备、课堂教学、问题提示、深入学习、共同探讨以及综合评价[6]。

从文献可以发现，数学建模思想被广泛地应用在高职数学教学中，加强了数学与实际生活和专业的联系，数学建模对于培养高职高专学生应用数学能力，提高学生学习兴趣与创新能力具有积极作用。但也能发现我国高等职业学校数学教学研究仍普遍从数学课程看问题，认为数学建模只是培养学生应用能力的主要方法之一，而如果从学生专业发展看，数学建模将不再简单的是培养学生应用能力，而是学生解决专业问题能力和水平的提升。这要求高职数学须跳出数学看数学，去深化教学改革。

（三）聚焦教学方法

以第三高频词“高职数学 教学方法”为篇名在知网检索到314 篇文献，按照文献出现时间顺序排序，主要集中在情境教学法、项目教学法、任务驱动法、微课教学、行动教学法、问题导向教学、翻转课堂教学法。

1．情境教学法。以“高职数学情境教学”为主题检索，共检索到40 篇文章（基于知网检索）。2007年第一次出现关于“高职数学情境教学法”的文章。童春（2013）认为有效的数学情境教学能够吸引学生的兴趣，激发求知欲望，让学生主动参与到学习中，学会用数学的思维方法来分析和解决实际问题[7]。郭家伽（2015）认为基于情境教学模式的高等数学教学模式就是将传统的学徒制方法中的核心内容与现代教育技术相结合，使学生从课堂知识的被动接受者转变为学习、工作的实践共同体[8]。李小敏（2018）认为高职数学情境教学有效性的特征是目的明确、情感激活、促进发展[9]。

2．项目教学法。以“高职数学项目教学”为主题检索，共检索出108 篇相关论文（基于知网检索）。2008年7月第一次出现关于 “高职数学项目教学法”的文章。许世建等（2008）认为数学的项目教学，即在数学的教学过程中，通过选定一些与数学紧密相关的项目活动，引导学生通过项目的实践活动，理解和掌握课程要求的知识和技能[10]。危子青等（2013）认为项目教学对教师提出了更高的要求，教师的角色由主导者转变为教学活动的引导者[11]。李志海等（2013）提出项目实施主要包括以下几方面：情景设置、明确任务、制定计划协作完成、形成书面报告、项目验收和考核[12]。鞠瑞年等（2017）认为高等数学项目化教学是以培养学生能力为重点目标的集教师讲授、学生学习、实训于一体的教学模式[13]。

3．任务驱动教学法。以“高职数学任务驱动教学”为主题检索，共检索出65 篇相关论文（基于知网检索）。2008年9月第一次出现关于“高职数学任务驱动教学法”的文章。王小林等（2008）提出高职院校数学课“任务驱动”教学法应设计的四个教学环节：引出本次课学习任务、完成任务阶段、引例回应、任务反馈[14]。罗凤艳（2016）认为在高职数学教学中应用任务驱动教学法，可以将抽象的数学知识融入到一个个具体的教学任务中，学生要完成任务，就需要不断地探索，并且要通过独立地分析和思考，解决问题[15]。李培（2018）认为将任务驱动法应用在高职数学教学中能够培养学生的数学学习兴趣，改善课堂氛围，将复杂的数学知识变得更加简单，拓宽学生的思维发展，提高学生的创新能力[16]。

4．微课教学。以“高职数学微课教学”为主题检索，共检索出91 篇相关论文（基于知网检索）。2009年第一次出现关于“高职数学微课”的文章。冯建春（2014）认为课堂教学过程中引入微课，与单纯获得大量信息不同，它可以具体到每一个知识点的教学[17]。王晓明（2017）认为高职院校的数学教学在微课的模式下取得了巨大进展，虽然仍旧有部分环节需要改善，但这种教学模式在短期内还是赢得了教师与学生的信赖，符合学生的好奇心与求知欲[18]。郎禹颃（2018）认为在高职数学教学中引入微课，有利于激发学生学习的积极性和主动性，有利于突破重点和难点，提高课堂效率[19]。

5．行动教学法。以“高职数学行动教学”为主题检索，共检索出17 篇相关论文（基于知网检索）。2010年1月第一次出现关于 “高职数学行动教学法”的文章。陶金瑞等（2010）认为行动导向教学模式在高职教学中实施，将有利于高等职业教育目标的实现，有利于学生全面职业行为能力的培养，有利于高职教育改革向纵深发展[20]。刘琨（2015）认为通过实施行动导向教学法，学生学习的主动性和积极性明显提高，学生被动学习的状态转变成了积极主动探索[21]。何超等（2018）认为高职数学教学中应用行为导向教学法的主要目的在于教会学生应该如何“学习”，在教学过程中将传统的“教法”转变为“学法”上面来[22]。

6．问题导向教学法。以“高职数学问题导向教学”为主题检索，共检索出24 篇相关论文（基于知网检索）。2010年6月第一次出现关于“高职数学问题导向教学法”的文章。陶筱平（2013）认为问题导向教学模式适应当前高职教学改革的要求，在高职数学课程中采用问题导向教学是可行的[23]。童科来（2018）认为在进行高职数学教学时，问题导向模式的应用不仅可以提高学生的综合素质，培养其良好品性与自我修养，同样也可以促进其学科素养的养成[24]。

7．翻转课堂教学法。以“高职数学翻转课堂教学”为主题检索，共检索出69 篇相关论文（基于知网检索）。2014年第一次出现关于“高职数学问题导向教学法”的文章。王佳文等（2015）认为翻转课堂教学模式在高职数学中的科学应用不仅在一定程度上提高了学生的学习成绩，对学生能力提高也有很大帮助[25]。张汉萍（2017）认为翻转课堂能有效弥补高职数学传统教学中的不足，显著提高了教学效果[26]。汤琼（2018）认为在高职数学教学中运用翻转课堂不仅能激发学生的学习兴趣，还能培养学生良好的数学思维[27]。

我国高等职业学校数学教学研究受高职学生学情变化与高职专业课教学方法发展变化的影响，一直投入大量精力和热情尝试各种教学方法。但由于高等数学教师对高等职业教育专业研究不够，对高职学生高等数学的认知规律研究不够，所尝试的高等数学教学方法难以在职业活动引领下运用，使得高职学生高等数学的认知规律难以发挥作用。

（四）聚焦分层教学

以第四高频词“高职数学分层”为篇名共检索出231 篇相关论文（基于知网检索）。其中最早的一篇是2006年孔亚仙撰写的《试论高职数学分层教学的实施》，此后每年都有相关的论文发表。时立文等（2007）认为高职数学分层教学主要由目标导向、分层研学、点拨提高、精练拓展、反馈评价五个环节构成[28]。曹玉平（2013）认为高等职业数学分层教学就是根据各个专业的不同要求，以及不同学生不同能力，将数学教学模式划分为几个层次进行教学，培养学生的实用数学知识[29]。徐辉（2018）针对专业课与数学课的严重脱节问题，提出要基于不同专业需求实施高职数学分层教学与项目教学[30]。

分层教学是在我国高等教育发展由 “精英教育”到“大众化教育”再到现在的“普及化教育”过程中，大学生学情发生很大变化这一背景下出现的。如果在此背景下，高职高等数学不能切实从其课程标准上解决“必需、够用”问题，就会迫使高职院校高等数学教学出现分层教学。

（五）聚焦信息技术

以第五高频词“高职数学信息化”为篇名共检索出187 篇相关论文（基于知网检索）。最早的一篇是2005年冯素芬撰写的《教育信息化与高职数学教师的专业发展》，此后7年间没有相关的论文发表，直到2012年相关论文才又开始发表。朱鹏华（2014）认为高职数学信息化教学具有教学理念现代化、环境智能化、内容数字化、过程合理化等特点[31]。何长林（2017）认为高职数学教学因其固有的特点和高职院校教育环境形成的教学困境，选择以现代教育技术为支撑的信息化教学加以解决和弥补，是当下课程改革的方向[32]。赵晔文（2018）认为信息化教学技术和手段可以解决目前高职院校数学教学所存在的问题[33]。

我国高职数学教学信息化研究起步相对较晚，热度也相对较低。这主要受制于数学教师自身信息技术水平、数学教学硬件配备和数学数字化资源等。虽然如此，但也出现了一些典型实践案例和令人满意的应用效果。因此，我国高职数学教学信息化研究，应关注数学教学硬件配备及信息化升级、数学教学数字化资源开发和使用，以及广大数学教师信息技术水平提高。

三、高职高等数学教学研究趋势

2019年教育部印发 《关于职业院校专业人才培养方案制订与实施工作的指导意见》，主要在高等数学课程思政、数学建模、信息技术、分层教学、教学方法等5 个方面提出要求。中国知网以“高职数学 教学”为篇名进行检索，在2019年之后共发表文献1087 篇，根据被引用的频次高低进行筛选，选取2019—2021年的每年被引用次数最高的前50 篇文献进行可视化分析，从而研究在文件出台后高职数学教学研究的趋势。按照关键词出现频次可以发现研究的重点增加了课程思政，其它基本上延续前20 多年的研究领域。

（一）高职高等数学课程思政研究

以“高职数学思政”为篇目检索，共检索出73篇相关论文，第一篇相关研究发表于2018年。王倩（2020）从课程标准、教学内容和教学环节3 个方面探讨高职数学课程思政教学改革措施[34]。教育部文件的出台促进了高职院校高等数学教师为落实立德树人根本任务而积极开展高等数学课程思政研究。

（二）高职高等数学建模教学研究

以“高职数学建模”为篇名检索，2019年以后共检索出187 篇相关论文（基于知网检索）。数学建模在高职数学教学中经过十余年的实践发展，继续被广泛推广应用，数学建模不仅以大赛等活动形式出现在教学中，更是通过以赛促教进行教学改革开展教学实践，培养学生的创新能力。

（三）高职高等数学教学方法研究

以“高职数学方式”“高职数学方法”“高职数学模式”为主题检索，2019年以后共检索出288 篇相关论文（基于知网检索）。教职成〔2019〕13 号文件指出“普及项目教学、案例教学、情境教学、模块化教学等教学方式，广泛运用启发式、探究式、讨论式、参与式等教学方法，推广翻转课堂、混合式教学、理实一体教学等新型教学模式，推动课堂教学革命。”教育部文件的出台必将对高职教育高等数学教学产生积极的影响，并推动教学方式、方法与模式的高职教育高等数学教学研究的开展。

（四）高职高等数学分层教学研究

以“高职数学分层”为主题检索，2019年以后共检索出65 篇相关论文（基于知网检索）。通过分析以“高职数学分层”为主题检索到的文献，总结出分层的方法是教学目标分层、学生学力分层、教学内容分层、专业分层与评价分层。教育部办公厅《关于做好扩招后高职教育教学管理工作的指导意见》（教职成厅函〔2019〕20 号）文件要求“系统开展学情分析，依据学情分析报告，结合实际，分类制订专业人才培养方案”。但无论怎样分层，按照教育部不降高职毕业要求的规定，国家应该出台高职教育高等数学教学要求与教学标准，按照高职学生实际情况与发展要求，明确设定各专业完成高等数学教学任务的最低教学标准与最高教学标准要求，高职学生考核评价满足最低教学标准要求就可以毕业。

（五）高职高等数学信息化研究

以“高职数学信息化”“高职数学微课”“高职数学翻转课堂”“高职数学慕课”与“高职数学MOOC”为主题检索，2019年以后共检索出401 篇相关论文（基于知网检索）。不到两年时间发表如此数量文献，是和教育部教职成〔2019〕13 号文件“推进信息技术与教学有机融合”意见是一致的。当然，在大数据背景下，必将提升信息化教学手段在高职教育高等数学教学的应用，也必将推动高职教育高等数学教学研究的开展。

高职高等数学作为高职院校的一门公共基础课，在人才培养中具有重要的地位和作用，虽然在2019年教育部印发 《关于职业院校专业人才培养方案制订与实施工作的指导意见》之后，广大教师继续深化改革实践探索，但高等职业院校学生发展对高等数学的需要和学生接受能力这一主要矛盾远远没有得到破解。

四、高职高等数学教学改革方向

从我国20 多年高职教育高等数学教学研究的重点和2019年以来研究的趋势分析，高等职业院校学生发展对高等数学的需要和学生接受能力这一主要矛盾之所以一直没有破解，关键是高等职业院校学生发展对高等数学需要水平的研究不够，高等数学对高等职业院校学生个体发展作用研究不够，高等职业院校学生对高等数学认知规律的研究不够。对上述三个研究领域，用篇名、主题等进行知网搜索，没有发现任何研究文献，可见问题所在。

（一）高等职业院校学生发展对高等数学需要水平的研究

技术应用人才是高等职业院校培养人才的基本定位，这一定位已经得到了我国职业教育理论界、实践一线的职业院校和教育行政有关部门公认。因此，高等职业院校学生发展对高等数学需要的水平，应是技术应用人才开展技术应用实践对高等数学水平的需要。

由于高等职业院校培养的这类人才所开展的实践活动范围极其广泛，对高等数学内容和水平要求差异也就十分巨大。因此，首先我国高等职业教育高等数学课程科目要按照高等职业学校专业大类进行分类；其次，由于高等职业教育是技术应用教育，不是数学学科教育，各专业大类的高等数学课程标准，应基于专业实践对高等数学的要求内容和水平确定。

（二）高等数学对高等职业院校学生个体发展作用的研究

随着科技发展，科学实验、生产实践、社会实践等人类活动的数字化、智能化水平越来越高。高等职业院校学生将生产与生活在数字化、智能化时代，与数字化、智能化相关的高等数学对学生个体发展变得越来越重要。

人的成长源于实践，学生个体发展也源于实践。高等数学对于高等职业院校学生个体发展的作用主要应是高等数学在生产实践、社会实践中的应用实践。因此，高等职业教育高等数学教学应以各种生产实践、社会实践的数字智能系统为载体，紧密结合各种数字智能系统在信息、金融、商业等领域的广泛运用展开。

（三）高等职业院校学生对高等数学认知规律的研究

数学是用数及其逻辑描述客观世界的科学，也是科学的各个门类中，用最一般、最抽象的语言描述客观世界的科学。高等数学作为数学高等部分，除了用最一般、最抽象的语言描述世界外，还具有高维、多元、高节等特点。

面对这样一门科学课程科目，对几乎每个人的认知能力都是一种挑战。因为，人类的认知规律是从特殊开始，由大量的特殊积累逐步上升到一般，从具象开始，逐步发展到抽象。所以，高等数学教学需要摒弃从定义到定义、从定理到定理、从公式到公式、从算法到算法，这种从一般到一般、从抽象到抽象的数学教学程式，尝试从科学实验、生产实践、社会实践等人类基本活动中的特殊和具体现象到定义、定理、公式、算法的数学教学程式。在诸多的高等数学教学方法中，数学建模教学最具从科学实验、生产实践、社会实践等人类基本活动中的特殊和具体现象到定义、定理、公式、算法等一般概念和抽象理论的数学教学程式特点。因此，数学建模教学改革将成为高等职业教育高等数学改革的方向和重点。