关于初三数学常见重要考题的解析与思考

张珍

摘要：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成成分。《义务教育数学课程标准》提出“数学是人类文化的重要组成部分”，旨在注重数学文化应融入数学教学活动，引导学生感悟数学文化的价值.突出数学文化的命题在中考中也举足轻重。基于此，本文章对关于初三数学常见重要考题的解析与思考进行探讨，以供相关从业人员参考。

关键词：初三数学;常见重要考题;解析

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-42-171

引言

为进一步体现学业水平考试的选拔功能，压轴综合性试题必不可少，这类题往往综合性极强，考生不容易找到解题的突破口，无从下手，导致得分率低。解决这一类问题，往往需要学生有较强的综合能力和数学素养，找准“题眼”和切入点是解题的关键。

一、应用数形结合思想，提高解题效率

初中数学教师要鼓励学生运用数形结合思想思考问题，从而拓展学生的解题方法，提高课堂教学效率。考虑到初中数学教学内容涉及较为广泛，有些数学问题涵盖了综合知识，为此有必要引导学生从不同角度全方面地对数学问题进行思考，从而挖掘出更多的潜在信息，把握数量与几何图形之间的关系，并以此展开推导，逐渐理清其中存在的关联。例如，在讲授“全等三角形的证明”相关内容时，教师可以先向学生介绍最为基本的证明方式，然后让学生尝试解答综合性较强的题型，如可以让学生求组合图形中其中一条边的边长。在此过程中，需要学生证明两个三角形之间是全等的关系，然后在通过换算计算出边的具体长度。教师要起到一定的引导作用，要让学生从中提取出相关的解题信息，以图形与数量之间的关系入手，对题干进行分析，以不断深入的方式对数学问题进行思考与探究，把握其中存在的内在关联，计算出边的长度。在锻炼学生解题能力的过程中，教师要培养学生养成良好的解题习惯。在证明组合图形中两个三角形全等时，教师可以引导学生利用定理来证明，也可以通过相似三角形的某条边或某个角相等来证明。运用数形结合思想解答数学问题，能够打破学生思维的局限性，从而提高学生的解题效率。

二、运用数学化归思想，把复杂问题简单化

某个题目给出少数的已知条件，要求学生计算一个不规则多边形的面积，并給出合理的解题思路。学生并没有学过复杂不规则多边形面积的计算方法，所以教师要引导学生用学过的知识进行解答，通过将不规则多边形转换为规则的三角形和长方形，这样，解题过程就变得简单了。又如，老师提问：“如果有一张图，分别是5个半径都为2的圆，圆心依次是a、b、c、d、e，那么，如何求解出图中所有扇形阴影区域的总面积？”很多同学看到题目后会觉得难度较大，如果用普通的方法求解，先把每个扇形的阴影面积求出来，然后相加，计算过程烦琐，难度较大，很容易出错。如果使用化归思想，学生就会发现其中的规律，已知圆的半径，可以套用扇形的计算公式，求证出扇形所对圆心角的度数，就可以很容易计算出题目的答案。所以，数学化归思想的运用有利于学生利用较短的时间计算出更准确的答案。

三、及时分析错题原因，不断总结解题经验

在解题过程中，出错并不可怕，及时进行反思，找出错误原因，总结解题经验，这样才能提高学生解题水平。在解题训练中，教师可以将学生经常犯错的题目整理到一起，带领学生回顾易错题，帮助学生克服思维定式带来的影响，避免在解题中犯同样的错误。为教学过程中，教师也要有意识的设计“陷阱”，分析学生掉入“陷阱”的原因，给予学生指导帮助，从此有效地规避“陷阱”，提高学生解题的自信心。例如，在教学“分式方程”这部分内容时，有这2样一道题目：x等于多少时，（x2x-9）/（x-3）值为0，？很多学生根据x2-9=0得出x=±3，于是认为答案就是±3，当教师提示学生考虑分母情况后学生们才意识到自己掉入了题目的“陷阱”里。接着教师又引导学生思考，如果想要分式有意义，那么对x的值有什么要求？结合之前的“陷阱”，学生们很快给出正确答案x≠3。通过这样一个练习，学生们意识到思考问题要全面，一个部分也不能忽略，要有全局意识，这样才能答案的准确性。

四、运用类比思想，找寻问题之间新的共同点

在“一元一次不等式”教学中，数学老师可以将“一元一次不等式”和“一元一次方程”进行类比。首先，可以教会学生一元一次方程的解题技巧：3x+8=16-x，第一步进行移项：3x+x=16-8，再进行合并同类项、将4x系数化为1，最后得x=2。同样的，在引导学生解一元一次不等式的过程中，仍然可以采取相同的解题方法，如3x+8≤16-x，移项：3x+x≤16-8，合并同类项得4x≤8，系数化为1得x≤2。需要特别注意的是老师在提出特殊例子时，告知学生在解题最后一步，系数化为1时，不等式两边同时乘或者除以同一个负数，那么不等号的方向将发生改变。这种采用类比推理的方法，不仅在学生解题过程中培养了他们的解题思维能力，还能够让学生全身心地投入到学习过程中去，主动探究知识点之间存在的规律，将解题步骤进行总结与归纳。

结束语

在教学中，教师通过剖析中考试题一方面能够帮助学生学习数学的基本知识和理论，提高学习的效率和巩固所学知识;另一方面也可以让学生对中考数学有更直观的了解，把握知识的整体脉络，更快地提高自己的数学成绩。

参考文献

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