尊重知识生长特点 培养数学探索精神

陆利勤

摘 要：在班级授课制的现状下，接受学习是常见的学习方法，学生在灌输式教学下，很难构建知识网络，更难体会到数学的乐趣所在。本文从知识生成性的角度，浅谈如何在提高教学质量的同时，不泯灭学生对数学的好奇心及学习兴趣。

关键词：接受学习;参与性;生成性

一、初探反比例函数图像

本节课是在学生学习了反比例函数概念的基础上，初步探索反比例函数的图像，在教学过程中，教师先复习了反比例函数的概念、表达式，复习了函数的三种表示方法：表达式、列表法、图像法。接着通过列表，选取一些自变量的值，计算出对应的函数值，接着将这些点在直角坐标系中描出来，再用光滑的曲线连接起来，这个过程由教师在黑板上细致地一步步板演给学生看，画完后让学生观察，发现反比例函数的图像是两条曲线，再通过练习，反复用列表描点连线的方式，画一些其他反比例函数的图像，从而总结出反比例函数图像大致的形状，为下一节课探索反比例函数的性质做铺垫。

二、问题诊断

接受学习指学生学习经验的获得，来源于学习活动中学生对教师传递经验的接受，把知识点经过其掌握、占有或吸收，转化成自己的经验。

教师整节课都比较关注学生的参与性，让学生自己动手参与到整个画图的过程中来，没有直接展示反比例函数的图像给学生观察，但这并不表示摆脱了接受学习的范围，学生在画图的过程中，其实都是教师在告知学生先怎么做，再怎么做，然后学生依葫芦画瓢跟着画，最后发现都是两支曲线，初步感知反比例函数的图像是这样的，然而，并没有上升到探索数学上所有函数图像的方法。在光滑曲线连接所描的点的时候，出现两个问题：一个是学生以所描的第一个点和最后一个点为端点，画出中间的一段;另一个问题是部分学生用直尺将相邻的两点连接起来。

（一）画出的图像是其中的一段

学生没有关注自变量的取值范围，不明白表达式中的自变量是可以取0以外的任意实数的，我们课上取5个合适的点是为了探索图像的需要，并不是只能取这5个点，为了更精确地探索图像，只要时间允许，我们可以取很多很多其他的点，取点越多，画出的图像越精确。

（二）用直尺连接点

学生在探索反比例函数图像前，学习过一次函数图像，当时在探索过程中，我们发现将所描的点用直尺一一连接起来，发现这些点都在同一条直线上，所以我们发现一次函数的图像是一条直线。

在学习一次函数图像经验的基础上，学生当然会想到这次我也用直尺将点连接起来观察看看，这符合学生的发展特点，而本节课教师忽略了这方面的解释，为什么我们要用光滑的曲线去连接，为什么这次就不能用直尺去一段一段连接。

三、尊重知识生长特点，培养数学探索精神

（一）关注学习方法的复习引入、鼓励学生大胆猜测

本节课的重点是初探反比例函数的图像，而这句话的重点不在于“图像”，更重要的是“初探”，我们可以从回顾一次函数图像的探索过程，想一想在数学上，我们是通过什么方法来探索函数图像的，这种探索图像的方法是探索数学知识的重要方法。学生回顾学习一次函数图像的经验，知道我们可以通过列表描点连线的方法来探索，有了方法，学生就不再是被动地接受学习，他自己便可以根据以往的经验进行探索，在取点的时候先要考虑哪些点能取、哪些点不能取，也就是自变量的取值范围，根据这个范围，再猜测反比例函数的图像可能会是什么样的，会不会是有端点的一段图像，会不会经过原点，这就避免了一会连线时出现只画其中一段的情况，描点后，也可以让学生观察所描点的位置，猜测图像的样子，培养学生探索精神的同时，也让学生意识到在学习数学的过程中，需要大胆猜测，并一步步验证自己的猜测。

（二）明确描点的目的，光滑曲线的理由

函数的表示形式可以用函数表达式，这是用“数”的形式表示两个变量之间的一一对应关系，我们用描点的方式将“数”转换成“形”的形式在直角坐标系中用点表示出来，在取自变量值的时候，注意自变量的取值范围，可以取哪些数值，我们在课上取了5个整数点，是不是就只能取这5个点，自变量能不能取0.1、0.0001……，又或者能不能取100、10000……这些我们都可以取。那为什么我们取这5个点来描呢？因为这些数据代入表达式计算方便，算出来大多是整數，方便我们描点，除了这5个点以外，图像上还有无数个点，在时间允许的情况下，我们可以描出很多个点，把他们连接起来。可能部分学生会根据探索一次函数图像的经验用线段将相邻两个点连接起来，那么我们就让他在相邻的两个点之间再取一个点，发现这个点并不在刚才所画的线段上，由此猜测这两点之间的图像可能不是线段，再取中间的一些点，发现都不在线段上，由此让学生发现所描的相邻的两个点之间的连线不应该是直的，让学生感知到之所以要用光滑的曲线连接的缘由。

在教学中，我们都知道要尽量避免接受学习，提倡发现学习，提倡让学生动起来，参与到整个学习活动中来，本节课教师确实让学生参与了进来，参与性也比较强，但学生是在教师演示后不停地仿照练习获得的知识，缺少“探”的过程，我们在课堂上，应多站在学生的角度，考虑学生的已有经验，如果我们只有探索一次函数图像的经验，在学习这节课的时候探索过程会是怎么样的，会出现什么样的问题，在这些问题的基础上，引导学生大胆猜测、探索，不仅仅交给学生数学知识，还要让学生掌握数学学习的方法，培养学生的探索精神。