新型覆土波纹钢板-混凝土组合桥设计计算模型探讨

2021-11-11金浩然孟根喜刘保东张继磊

内蒙古公路与运输 2021年5期

刘瑞，金浩然，孟根喜，刘保东，张继磊

（1.内蒙古交通设计研究院有限责任公司，内蒙古呼和浩特 010010；2.呼和浩特市公路勘察设计院；3.北京交通大学，北京 100089）

1 引言

近年来，重载交通、高填方、大跨度等新工况的出现对覆土波纹钢板桥涵结构提出更高的要求，开发各种加强形式的波纹钢板桥涵成为业界关心的重要课题之一。最直观的解决方案即不断加大波纹钢板的波长和波高，国外已尝试采用500mm×237mm波形[1]，如图1所示。但当超过一定限度后，一味增加波高和板厚将导致结构经济性变差。另一种可行的解决方案则是通过在波纹钢板台背浇筑混凝土，通过钢-混组合截面协同承载提高主体结构正截面承载能力和稳定性。

图1 不同波纹钢板波形对比

波纹钢板外覆混凝土一般用于修建开口式拱桥，该桥型为一种新型的组合桥型，主体结构为波纹钢板-混凝土组合拱圈，如图2 所示，钢混界面采用剪力连接件连接，结构基础一般采用扩大基础或桩基础，主体结构上覆结构性回填料，形成土体-混凝土-波纹钢板组合承载体系。

图2 典型覆土波纹钢板混凝土组合拱桥截面形式示意图

由于该类桥型是一种新的结构形式，相关研究主要对波纹钢板混凝土组合构件的轴压性能、抗弯承载能力[2，3]以及界面剪切滑移性能[4]进行了试验研究。验证了该组合构件的可行性，但是在整体结构的设计和计算方法层面研究极少。

本文以覆土波纹钢板混凝土组合拱桥为研究对象，探讨既有计算理论和模型应用于该结构的可行性，并通过3D 及2D 有限元模型考察了不同混凝土覆层厚度及填高工况下结构整体刚度和变形特性，最后通过CANDE 软件对内蒙古自治区省道203 线阿尔山-乌兰浩特公路某覆土波纹钢板-混凝土组合桥进行建模计算分析。

2 计算模型探讨

既有结构形式中，埋置式排水管道、公路隧道、混凝土涵洞同覆土波纹钢板桥涵结构形式类似，既有结构计算模型和设计方法对覆土波纹钢板桥涵结构具有一定的借鉴意义。通过分析几种相关结构的计算模型和设计方法，探讨其适用于该新桥型的可行性。

2.1 相关结构计算方法

《给水排水工程管道结构设计规范》（GB 50332-2002）[5]中将埋置管道划分为柔性管道和刚性管道两大类，并在设计中区分对待，对于圆形管道结构，规范中引入管道结构同管周土体刚度比值αs作为划分圆形管道刚柔类别的标准。αs计算方法见式（1）。

式中，Ep为管材的弹性模量，MPa；Ed为管侧土的变形综合模量，MPa；t为圆管的管壁厚度，mm；r0为圆管结构的计算半径，mm。规范将αs<1的圆形管道归入柔性管道范畴，将αs≥1的圆形管道、矩形管道及拱形管道归入刚性管道范畴。对于柔性管道，需充分考虑土体-结构相互作用效应，规范中所用变形计算公式依然沿用Spangler[6]所提的经验公式；对于刚性管道可忽略管体结构的变形影响，采用简单的荷载结构模型进行计算。值得注意的是，规范中明确提出对于净宽度大于3m的矩形或拱形结构，需采用管道-地基共同作用模型进行静力计算。

《公路隧道设计规范》（JTG D70-2004）[7]中规定，公路隧道的衬砌设计应采用荷载结构模型进行计算。《公路涵洞设计细则》（JTGT D65-04-2007）[8]中同样引入公式（1）所提的刚度相对系数，并认为大部分圆管涵为刚性管，可采用荷载结构模型计算结构内力响应。对于圆形混凝土埋置管涵，CHBDC[9]和AASHTO[10]规范中均采用Heger压力分布模型（图3）进行设计计算。

图3 圆形混凝土管结构Heger压力分布模型示意图

对于覆土波纹钢板桥涵结构，已有研究大多集中于加拿大和北欧，早期计算模型为相对简单的环压理论模型，AISI、ASTM、AASHTO 等规范中大都以环压理论作为基础，AASHTO 规范[10]后续引入相关研究成果，对环压理论在大跨度结构等特殊工况中的应用做了改善。20世纪70年代Duncan提出的SCI法[11]成为被广泛认可的覆土柔性桥涵计算方法，基于该理论的衍生方法，较为常用的主要有CHBDC方法[9]和Pettersson-Sundquist方法[12]。CHBDC方法和Pettersson-Sundquist方法中在计算结构的正截面弯矩时，均引入刚度对比系数Nf对不同线型、不同跨度、不同截面形式的结构进行区分计算。刚度对比系数Nf计算见式（2）。

式中，Es为土体剪切模量，MPa；Dh为结构跨度，mm；E 为主体结构材料弹性模量，MPa；I 为主体结构单位长度正截面惯性矩，mm4/mm。

总结以上类似结构的设计计算模型可知，模型主要分为两大类，一类为考虑土体-结构相互作用的整体模型，模型中考虑土体-结构的相互影响，能够相对较准确的反应结构内力分布情况，一般适用于柔性结构或跨度较大的刚性结构。另一类模型为荷载-结构模型，该模型将覆土、车辆等各种作用以等效荷载的形式加载在主体结构上，模型大多用于小跨度刚性结构的设计计算，且多数情况下将导致过于保守的设计结果。对于覆土波纹钢板混凝土组合拱桥，考虑土体-结构相互作用的整体模型是可行的，但既有的基于有限元分析的衍生方法是否需要改进有待研究，同时简单易行的荷载-结构模型是否可行也有待分析。

2.2 有限元模型

规范[10]中提出可采用专用有限元程序SPIDA 进行混凝土管涵的土体-结构相互作用分析及设计，并提出可采用专用有限元程序CANDE 进行柔性覆土金属管涵的结构计算和设计。各种大型通用有限元软件，如ABAQUS、ANSYS 等，均可用于该类结构的建模分析和计算。

采用有限单元法进行覆土管涵、覆土拱桥分析的相关研究数量较多，该类模型的普遍特点是将原位土体、回填土体和主体结构一并体现在模型中，并通过适当的接触关系模拟土体-结构的相互作用，从而得到相对准确的结构内力分布。

有限元计算平台可选项较多，需根据具体问题具体分析，选择合适的数值模型、合适的计算软件进行计算。

3 新结构特性有限元分析

作为一种新型结构，对覆土波纹钢板混凝土组合拱桥依照整体刚度和变形特性进行定性分类，有助于更好的选择合适的设计计算方法。通过相对刚度系数法对该结构的整体刚度做区分，并辅以2D、3D 有限元模型线性屈曲分析，通过对线性屈曲模态的区别，进一步印证结构的整体类型划分。

3.1 相对刚度系数计算

以本项目依托工程备选方案为例，如图7方案A所示，拟建覆土钢混组合桥跨度为13m，矢高为5.89m，周边回填料变形综合模量取20MPa，用公式（1）进行计算。组合截面采用等效后的截面厚度和弹性模量计算。等效计算公式见式（3）。

式中，Eequ为等效截面弹性模量，MPa；hequ为等效截面厚度，mm；b 为计算宽度，mm，可取为单位宽度；Es为波纹钢板的弹性模量，MPa；Ec为混凝土材料弹性模量，MPa；As为单位宽度波纹钢板正截面面积，mm2/mm；Ac为单位宽度混凝土覆层正截面面积，mm2/mm，其中处于波纹钢板波谷内的混凝土可作为剪力连接件组成部分，不计入正截面刚度计算；Is为单位宽度波纹钢板抗弯惯性矩，mm4/mm；Ic为单位宽度混凝土抗弯惯性矩，mm4/mm。参考规范[6]计算结果及结构刚度&柔度判别见表1。

经计算可知，当混凝土覆层厚度增大时，主体结构刚度逐渐增大，因此结构同周围土体的相对刚度系数也逐渐增大，从100mm 覆层的0.07 增长至900mm 覆层的6.73，参照规范[5]规定，当混凝土覆层厚度为300mm及以下时，结构为柔性结构，需考虑土体-结构的相互作用；当混凝土覆层厚度为500mm及以上时，结构为刚性结构，可采用荷载-结构模型进行计算和设计。

3.2 3D模型屈曲模态分析

结构的屈曲模态能够在一定程度上反映结构的刚度特性，通过精细3D 模型的线性屈曲有限元分析，考察结构的刚度特性，并同上节的结构刚度和柔性划分对比验证。

该有限元模型仅以主体拱圈为研究对象，不考虑土体作用，波纹钢板及混凝土的材料特性见表2，采用绑定连接将钢混结构连接成为一个整体，线性屈曲单位荷载为拱圈上表面的环压均布荷载。此处同样考虑多种不同混凝土覆层厚度的计算结果，覆层厚度分别取100mm、300mm、500mm、700mm、900mm，并取线性屈曲的第一阶屈曲模态进行对比，各个模型计算结果如图4所示。

图4 不同混凝土覆层厚度模型一阶屈曲模态计算结果

表2 材料特性参数取值

从主体结构拱圈的计算结果可知，当混凝土覆层厚度为500mm 及以下时，结构的一阶屈曲模态为整体屈曲模态，表征此时结构整体刚度相对较小；当混凝土覆层厚度为700mm 及以上时，结构一阶屈曲模态为局部屈曲，表征此时结构的整体刚度相对较大。该计算结果印证了上节计算结果，其中，500mm覆层的结构同100mm 覆层结构的变形特性类似，而上节计算结果表明，500mm覆层结构应归化为刚性结构，当混凝土覆层处于500mm 左右时，相对刚度系数接近划分阈值1，此时结构处于刚性结构、柔性结构的过渡区域，难以严格定性，但从结构设计和计算角度看，应趋于保守的将结构归化为柔性结构。

3.3 2D模型屈曲模态分析

通过结构线性屈曲模态分析结构整体刚度和变形特性，同时考虑上覆土层厚度对结构的影响。为避免计算量过大，采用2D土体-结构相互作用模型，土体采用线弹性模型，并采用平面四边形单元模拟，弹性模量为20MPa，泊松比为0.2，拱桥两侧分别取2.5 倍跨径土体宽度[13]；主体结构混凝土及波纹钢板材料参数同上节，并分别采用梁单元模拟，混凝土覆层同波纹钢板之间采用connector 单元模拟，混凝土覆层同土体之间采用绑定连接。线性屈曲单位荷载取用土体顶面均布压力。当覆土厚度为3m时，不同混凝土覆层厚度模型一阶屈曲模态如图5所示。

图5 3m覆土厚度模型一阶屈曲模态示意图

结果表明，当混凝土覆层厚度为500mm及以下时，覆土钢混组合结构一阶屈曲模态为主体结构及土体整体失稳；当混凝土覆层厚度为700mm及以上时，屈曲模态为土体表层局部位置的失稳。该模型不能捕捉到组合结构局部失稳的模态，但是总体结果同上节相吻合，即对于该固定线型和跨度的覆土钢混组合拱桥，混凝土覆层厚度超过一定限值时，结构整体刚度相应增大，致使整体屈曲模态刚度超限，不再成为可以控制失稳的模态。

当覆土厚度为50m 时，不同混凝土覆层厚度模型一阶屈曲模态如图6所示。

图6 50m覆土厚度模型一阶屈曲模态示意图

结果表明，对于50m 覆土工况，覆土钢混组合结构一阶屈曲模态从整体失稳转变为土体局部失稳的转变点有所变化，对于700mm混凝土覆层的结构，当上覆土层为3m 时，主体结构相对刚度较大，基础失稳模态为土体局部失稳，但随着覆土厚度变为50m，主体结构相对刚度显著下降，因此，一阶失稳模态变为主体结构的整体失稳。计算结果表明，当主体结构-周边土体相对刚度发生变化时，结构的整体变形特性将会在某个工况点发生质的变化。

以上有限元计算结果表明，通过相对刚度系数对结构进行刚性&柔性划分是有意义的，当结构属于柔性结构时，在结构设计和计算中必须考虑土体-结构的相互作用；当结构属于刚性结构时，可适当放宽模型要求，但对于处于过渡区域的工况，应保守的采用土体-结构相互作用模型进行设计和计算。

4 设计案例

选用专业有限元分析软件CANDE 进行依托工程的建模分析。CANDE软件为一款面向覆土桥涵和地下结构的专用软件。其模型可考虑土体非线性、结构材料非线性，以及土体-结构相互作用，同时采用分施工阶段建模分析，能够得到相对准确的结构响应。

4.1 工程概况

拟在内蒙古自治区省道203 线阿尔山至乌兰浩特公路修建钢混组合波纹钢板拱形小桥。在里程K104+044位置拟建跨径13m拱桥，该里程位置原设计桥梁最低桩顶标高为686.70m，设计高程为697.61m，填挖高度为10.91m。经过初步查阅资料及计算，拟在如图7所示两种方案中选择最优方案。

图7 某覆土波纹钢板-混凝土组合桥线型初选方案

4.2 有限元模型

模型中主体结构拱线采用两种不同线型进行对比分析，覆土厚度为3.1m。桥梁拟采用波纹钢板-混凝土组合结构，其中混凝土采用C35 混凝土，根据规范[14]规定，混凝土抗压强度为23.4MPa，混凝土覆层200mm，靠外侧设置直径24mm、间距150mm单层钢筋，钢筋材料采用HRB335钢筋。波纹钢板采用380mm×140mm×7mm波形，Q345 钢材，根据规范[15]规定，钢板屈曲强度采用275MPa。原位土体采用线弹性本构，回填料采用Duncan/Selig本构模型。所有材料的物理特性参数及几何参数见表2，钢板及混凝土的本构关系曲线如图8所示。

CANDE 模型采用平面单元模拟土体，梁单元模拟拱圈结构，模型底部边界固结，侧边界允许竖向滑移。模型中考虑的作用主要为土体和结构自重，另在施工完成后考虑规范[16]中的车辆荷载作用。

土体与结构之间采用允许滑移的连接单元模拟，混凝土覆层与波纹钢板之间采用普通的连接单元连接，铰接（pinned link）单元仅约束被连接结点的平动自由度，刚接（rigid link）单元则约束被连接结点的所有自由度，两种连接单元能够表征组合结构实际情况的上下限，因此，分别用两种连接单元进行计算，最终结果作为包络曲线进行分析。模型如图9所示。

图9 CANDE模型示意图

4.3 结果分析

计算表明，两种不同连接单元的模型计算结果相差不大，如图10所示，A-fix代表方案A线型+刚性连接单元，A-pin代表方案A线型+铰接单元，B-fix代表方案B 线型+刚性连接单元，B-pin 代表方案B 线型+铰接单元。方案A 拱顶下挠140.8mm，基座沉降72.9mm，拱线竖向相对变形为67.9mm；方案B 拱顶下挠153.8mm，基座沉降80.4mm，竖向相对变形为73.4mm。从变形角度考虑，方案A占优势。