深度学习及其在金属智能本构模型中的应用

王美蛟　杨晶安　潘嘉媛　黄沙　张馨雨

摘要：随着对深度学习方法应用的不断深入研究，该方法越来越多的应用于各个领域，而在金属材料的本构模型中深度学习也得到了很好的应用。通过对tensorflow深度学习的特性的理解和灵活运用，将其原理同实际相结合，使得对金属材料在复杂环境下的行为掌握更加精确，相较于传统模式有了也很大的突破，有效的预测了各种环境下的变化情况，在实际工程应用中占有很大的优势。本文详细介绍了金属智能本构模型的研究现状，以及深度学习的应用原理。

关键词：深度学习;本构模型;金属材料;tensorflow

引言

金属材料是人类生存和发展非常重要的物质基础，广泛应用在信息电子、汽车制造、国防武器、航空航天等领域。随着科学技术的不断发展，人们对金属材料性能的要求也在不断提高。金属材料所处环境极其复杂，受到载荷、温度、时间等多种因素影响和作用，会导致其性能变化、失效甚至是破坏。为了研究其在复杂环境下的行为，建立金属材料的本构模型变得十分重要。由于金属材料应用范围不断扩大，对其本构模型的要求也在不断提高。但在不同金属材料成形过程中，因其本构关系的复杂程度，很多相关本构关系问题进展缓慢。

一般传统的理论模型很难反映金属材料在复杂情况下的变化。近年来，人工神经网络的发展给金属本构模型的建立和应用注入了新的活力，采用机器学习方式构建本构模型。相较于传统的本构模型，基于深度学习的金属材料智能本构模型更加简易和灵活。其中，深度神经网络作为计算工具，可直接从实验数据中获取和储存信息，并且不断地训练其能力，以此做出准确预测。只是目前还没有完善的数据以及缺乏有效工具，使得金属材料本构模型的发展比较缓慢。

现如今，深度学习方法的应用已经成为各领域的研究热点之一，而深度学习模型在不引入任何本构规律的情况下，可以精准的预测出材料的相关性能，例如屈服行为。所以若将深度学习应用于本构关系研究领域，将是一个具有创新点的研究方向，具有着较大的潜力，同时也会有一个大的突破。

1.金属智能本构模型研究

1.1传统金属本构模型研究

传统的金属本构模型可分为唯象型本构模型和机理型本构模型两类。唯象型本构模型是基于热模拟试验结果，采用宏观热力参数来描述材料的变形行为，例如Arrhenius型本构模型，但其受热力参数取值范围等因素的影响，导致拟合精度不高，预测能力差。而机理型本构关系是基于变形过程中微观组织演变机理，采用位错密度、晶粒尺寸、动态回复和再结晶相关参数等表征材料在变形过程中的力学行为，例如rilli-Armstrong模型。此类型本构关系能反映变形过程的微观机理，物理意义明确，但需要建立在充分掌握变形微观组织演变机理的基础之上，受到一定条件的限制。除此之外，还有基于多尺度的宏-微观结合方法。

1.2金属智能本构模型研究进展

近年來，人工神经网络的发展给金属本构模型的建立和应用注入了新的活力，可以采用机器学习方式构建本构模型，该类模型能综合考虑材料在变形过程中组织演变的微观机理和宏观应力-应变曲线的特征。

国内学者做了大量的研究，例如，何勇等人以实验数据为基础，根据BP人工神经网络的算法原理，建立了TI-50.5Ni合金高温压缩变形真应力与真应变、应变速率和变形与温度之间的关系的预测模型。结果表明，其建模是也是可行的，而且拟合度可达到1.3%，较好地反映了实际变形过程中的特征，消除了实验过程中实际温度偏离设定温度所带来的误差及其对模型准确度的影响，同时也弥补了传统回归模型不能反应变形全过程的一些局限性。马艳霞等根据BP人工神经网络算法原理，进行了高温压缩实验，研究其过程中的真应力与应变、应变速率和其变形与温度之间的关系的神经网络预测模型，得出的实验值与预测值对比更加表明了BP神经网络具有着很高的预测精度，其本构模型平均相对误差为1.65%。同时也验证了其模型对BFe30-1-1铜合金在高温变形情况下各热力学参数之间高度非线性关系的一个很好的描述，也为本构关系模型的建立提供了一种准确有效的方法。乔兵等通过人工神经网络对实验数据进行训练，寻求流动应力与这些参数之间所对应的关系，从而使用于数值分析的材料本构方程将可通过训练成功的网络代替。而且收敛的速度也通过修正BP算法，减缓训练中的震荡有所提高。

国外学者同样做了非常多的研究。Kurpinska Marzena等通过建立轻集料类型和数量的选择与LWC孔隙率、容重和抗压强度之间的关系，论证应用人工神经网络（ANN）来预测混凝土在解决问题方面的适用。Yared等发现利用有限的数据训练的深度学习模型可以更快地预测数值解，它具有很好的精度。

1.3金属智能本构模型的特点

在传统本构模型的建立方面，材料参数众多，常需要大量的实验数据来确定。而基于深度学习的模型可以在不引入较多物理量或本构规律下准确建立材料的本构关系，并具有很好的泛化能力，在计算效率、模型灵活性方面与传统方法相比具有较大的优势。

还有研究者发现，利用有限的数据训练的深度学习模型可以更快地预测数值解，它具有很好的精度。并如反问题所表明的那样，预测材料参数的潜力对于复杂数值模型的数值模型重现性和本构材料和模型参数的优化是非常有用的。

除此之外，还有许多研究者通过大量数据，并基于神经网络的本构模型，计算和试验出更加精准的相关系数及误差，大大的缩小了所得实验的误差性，同时体现了智能本构模型在实验中所表现出的极大的优势。特别是在材料非线性问题方面，研究了数据驱动框架下的深度学习技术，以解决非线性材料建模的基本问题，将其处理高维应用和推断泛化问题，并在该项研究中证明了该方法的适用性。

当然模型的预测精度常常也是智能本构模型研究者们致力追求之一，因为智能本构模型具有很好的自学习、自适应、并行处理和进行非线性计算的能力，与传统模型的相比，其所构建的智能本构模型常具有更高的精度。虽然对于金属智能本构模型的研究有了突破性的发展，但是其本身还是存在着运行复杂、开销大，耗时长等问题。

2.基于深度学习的金属智能本构模型原理

2.1深度学习与神经网络

深度学习作为机器学习的一种，在类别上可以归入神经网络，可以在最原始数据基础下构建出多层次的深度模型。深度学习网络提出后，在很大程度上拓展了机器学习的领域，且促成了人工智能的迅速发展。其强大的表达能力，使得基于深度神经网络的学习模型在很多领域取得重大的发展，比如图像识别和语音处理等等。就具体来说，深度学习通过数据收集、数据清洗处理、传入数据进行训练模型和学习优化，使得不断提高模型的准确率。其核心在于特征学习，通过分层实现获取特征信息从而解决人工设计特征的一些重要难题。一般来说，提取层数越多，特征表现越抽象，准确度越高。

作为深度学习的基础模块，神经网络模型体现了特征映射关系。对于传统的神经网络，有输入层、隐藏层、输出层这三种结构关系，三种结构之间单向连接且神经元中间没有任何连接。人工神经网络中设计的神经网络实际上是模拟人脑特定功能的机器。模型之所以称为神经网络，是因为它像人类的神经系统一样，具有着学习能力。与经典的DEM-FEM或FEM 2方法相比，其计算效率高得多，同时比经典的代理建模方法具有更强的鲁棒性和灵活性。较目前来说，较成熟的神经网络类型有循环神经网络和卷积神经网络等。而对于神经网络模型的关系，可以用深度学习来解决复杂的问题，其建立的模型可用神经网络模型来概括。

2.2 TensorFlow深度学习框架

对于深度学习，不仅仅是去了解其概念，更重要的是将其应用到我们的日常生活中。若要通过深度学习进行研究，则需选择一个较为优秀的深度学习框架。TensorFlow是近几年来由谷歌公司开发的比较流行的一个开源深度学习框架，用于进行机器学习以及神经网络等方面的研究。

随着互联网的快速发展，移动设备被成为人们日常生活和娱乐的重要平台。而TensorFlow具有很好的扩展性和通用性，且在移动设备上运行机器学习模型的跨平台解决方案拥有低延迟，运行时库极小等特性，使其在移动设备上有着十分优秀的表现，并能加速机器学习的发展。在应用范围上，TensorFlow能支持Python、Java、C++等多种语言，有着多平台、多语言的特性。因此，被广泛应用于人工智能、机器学习、图像处理和语音识别等诸多领域。

TensorFlow是由 Tensor（张量）和Flow（流）两部分组成，其中 Tensor（张量）意味着N维数组，而Flow（流）则代表了它的计算模型，直接表达了张量之间通过计算相互转化的过程。TensorFlow是一个通过计算图的形式来表述计算的编程系统——TensorFlow中数据流图模型是由多个“节点”和“线”组成的有向图。有向图用来描述数学计算，而节点之间的边描述了计算之间的依赖关系。Tensorflow作为开源框架，通过数据流程图完成计算，主要应用于深度学习和机器学习。当然，它的功能不仅仅在此。可以说，Tensorflow所具有的高度灵活性和可移植性，使得其成为出色的学习框架，不仅仅是在学术界，在工业界同样非常出彩。

2.3数据集的介绍

数据集是深度学习体系结构中一个重要组成部分，高质量的数据对于开发、训练以及改进算法都十分有效。深度学习，尤其是进行全监督的深度学习方法，它需要大量通过专家进行标注与验证的图像数据。而收集数据集则是深度学习的基础，训练出的模型的泛化能力等性能绝大程度上都受数据集的数量和质量的影响。

在實际工作过程中，许多情况下某一个对象在一定概率下会归属于几个类别，反映到对应的数据集中则会出现一定的重叠，此时数据集的反映不够明显。因此在处理大规模数据集时往往会出现聚类结果的质量不是很好等问题，同时因为算法收敛比较慢，算法性能还有待加强。

如今通过融入半监督学习的思想提出PC SEM算法，使得大规模数据集聚类的效率和结果的质量得到了很大的改善和提高。在开发的人工神经网络模型中，通过不同条件下的数据集来训练网络的方式也将被用来验证网络的泛化能力。最后，基于人工神经网络建立了金属相关的本构关系模型。

3.结论与展望

随着我国对材料本构模型的研究和应用程度的不断加深，深度学习在其中的应用也会有更大的开发研究。当然，这也是深度学习在本构关系问题中的又一突破点。在看到深度学习在金属材料本构模型中应用的优势的同时，我们也需要看到其自身所存在的问题。本构关系的复杂和工具的缺乏以及知识储备的不充分都是我们所要注意到的。我们只有在工作和研究中不断地改进，积极地研究关于深度学习自身潜力以及对材料本构模型的不断完善，才会使我国材料研究效率和技术有所提升。

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作者简介：王美蛟，2001.7，男，汉族，湖南湘乡人，工学学士，工程力学专业。

国家大学生创新创业训练计划项目（S202010538023），湖南省大学生创新创业训练计划项目（2472）资助。