基于改进粒子群算法的施工可靠度优化

邵必林， 裴明洋

(西安建筑科技大学 管理学院， 陕西 西安 710055)

随着大型化、复杂化、高层化的建筑日益增多，施工管理的难度也随之变大。施工管理包括四个核心要素，即工期、成本、质量及安全。四个要素之间的关系错综复杂，如何对其进行有效控制成为施工管理理论研究和实际应用中致力解决的关键问题。目前在施工管理多目标优化领域，涉及四个目标的优化较少，易导致施工管理的低效、失衡。

为了合理均衡地控制各个要素，相关学者提出了施工可靠度。Peruzzi等[1]提出了建筑系统可靠性，其综合考虑了工期、成本、质量和安全要素，通过施工可靠度可以对施工系统进行综合评价。陆宁等[2]为施工可靠度的计算指明了方向，认为施工可靠度由建筑工程项目四大目标的可靠度串联组成。

目前，施工可靠度的应用研究还处于起步阶段，国内外关于施工可靠度的研究相对较少。周书敬等[3]使用蚁群算法对施工项目成本进行优化，为施工管理提供了一个新方向。Li等[4]基于改进的萤火虫算法优化了建筑系统的可靠性，为施工管理提供了一个有效的方法。李一凡[5]使用新颖的教与学算法对工期、成本和施工可靠度进行了优化，促进了施工可靠度在工程领域的应用。这些研究有效促进了可靠度理论在工程领域的应用和发展，但是在可靠度分析中涉及的要素过多、各要素可靠度量化困难且计算复杂，所以将易于操作的粒子群算法(Partical Swarm Optimization，PSO)引入施工可靠度的优化过程，对提高优化的速度和精度有积极作用。

在现有研究成果的基础上，通过建立各要素可靠度量化模型和施工系统可靠度量化模型，使用改进的PSO对子系统施工可靠度进行合理地优化，为提高系统施工可靠度和合理控制工程成本提供理论和方法支撑。

1 改进粒子群算法的优化模型

1.1 标准粒子群算法

PSO是由kennedy等[7]提出的一种优化算法[6]，源于对群鸟觅食的观察，一群随机的粒子通过个体之间的信息传递和共享进行全局搜索。运用PSO优化施工可靠度的过程中，将子系统的可靠度模拟为自由移动的粒子，成本-可靠度模型作为适应度函数，优化结果是否满足预期可以通过适应度函数值来判断。在该算法中，粒子的位置和速度更新公式为：

Vi,t+1=wVi,t+c1r1(pbi-Xi,t)+
c2r2(gbt-Xi,t)

(1)

Xi,t+1=Xi,t+Vi,t+1

(2)

式中：w为惯性权重；Vi,t，Xi,t分别为粒子i在第t次迭代中的速度和位置；c1，c2为常数；pbi，gbt分别为单个粒子和整个粒子群搜索到的最优位置；r1，r2为[0,1]中的随机数。

1.2 改进PSO的提出

PSO早期收敛速度极快，为了使其尽早进入局部搜索阶段，本研究通过Tanh函数对传统的线性递减惯性权重进行改进，提出了一种有利于平衡前后期搜索能力的权重公式，可以提高PSO的搜索效率。改进公式为：

(3)

式中：T为当前迭代次数，且T≤Tmax；A，B为常量，可根据需要调整，一般情况下A>B。根据经验设置PSO的参数，结果见表1。图1为改进前后PSO的惯性权重变化曲线。

表1 粒子群算法参数设置

图1 惯性权重变化曲线

由图1可知，改进公式与传统公式的w值都从预设的最大值随迭代次数降低到最小值，但改进公式的w值下降速率更快，可使PSO快速进入局部搜索阶段，从而提高算法的寻优能力。

PSO在建筑工程项目多目标优化领域应用广泛，并且都取得了较好的结果[8～11]。基于改进PSO的施工成本-可靠度优化流程如图2所示。

图2 基于改进PSO的可靠度优化流程

由图2可知优化流程为：(1)改进PSO参数的设置；(2)建立施工成本-可靠度模型并作为目标函数；(3)初始化子系统可靠度并在合理的范围内进行寻优，直到满足结束条件输出结果；(4)根据施工成本与可靠度的关系计算施工系统成本；(5)优化后的施工成本以及可靠度可为施工方案的编制提供参考。

2 施工可靠度模型分析

施工可靠度涉及的要素多、计算复杂并且度量困难，基于此，本研究提出了更科学且更容易实现的各要素可靠度度量模型和施工可靠度算法。各要素可靠度表示了它们计划的合理程度，可靠度为0和1时，分别代表了计划合理程度达到最低和最高。

2.1 工期可靠度模型

建筑工程项目工期是指在一定资源约束条件下完成一项工作的时间限制，施工工期一般由净施工期和其它环境因素造成的闲置时间组成[12]。工作i的工期Ti可通过式(4)表示。

Ti=Ti0+Ti1，i=1,2,…,n

(4)

式中：Ti0为工作i的净施工期；Ti1为工作i由环境因素造成的闲置工期。

(5)

2.2 成本可靠度模型

建筑工程项目施工成本由直接费用和间接费用组成。直接费用可通过项目资料直接计算得出，而间接费用一般通过参数法计量，由直接费用乘以一定的费率计算得出。工作i的施工成本Ci可由式(6)表示。

Ci=Ci1+λCi1，i=1,2,…,n

(6)

式中：Ci1为工作i的直接费用；λ为间接费用的费率，λ∈[0,1]。

(7)

(8)

式中：C(θ)为调整因子，θ∈[0.15,0.85]，C(θ),θ分别由式(9)(10)表示。

(9)

(10)

2.3 安全可靠度模型

安全问题是项目管理中的重中之重。分析近年来施工现场安全事故频发的原因，一方面是大多数企业安全管理水平较低，另一方面是安全生产成本投入较少。一个可靠的安全费用体系应包括：(1)安全保险、安全设备的购买费用以及用于安全激励的费用；(2)各项安全培训工作的费用；(3)用于清理施工现场、搭建围栏和住宿设施的费用；(4)有关法令规定的劳动者补贴和安全工程费用[18]。

施工安全成本主要包括保证性安全成本与损失性安全成本，保证性安全成本是指为了提高项目安全生产水平而支出的费用；损失性安全成本则是指项目因发生安全事故而付出的代价[19]。企业的安全投入水平对安全绩效有显著作用[20]，建筑工程项目安全事故发生的概率与保证性安全成本投入的数量密切相关，保证性安全成本投入越少，越容易导致事故的发生，项目的安全指数就越低。根据边际效用规律，安全成本连续增加所带来的可靠度提高是递减的。此外，不同的工作其自身的安全指数也各不相同(工作自身安全指数是指在无保证性安全成本投入的情况下发生安全事故概率的高低)。基于此，提出安全可靠度量化模型，工作i的安全可靠度Rsi可由式(11)表示。

(11)

式中：si为工作i的自身安全指数；xi为工作i的保证性安全成本投入率。

2.4 质量可靠度模型

文献[21]基于“学生综合症”和边际效用规律提出了一种工作质量水平模型，工作质量水平Qi用0～1的连续数值来表征，质量水平越接近0表示质量水平越低，越接近1表示质量水平越高。工作i的质量可靠度Rqi用式(12)表示。

Rqi=ln(aiTi+bi)

(12)

2.5 复杂网络的可靠度模型

为了计算建筑工程项目的可靠度，将整个建筑工程项目抽象为一个串-并联混合系统，双代号网络计划图中的各个工作视为子系统，根据串-并联混合系统的可靠度计算公式建立施工可靠度模型。

假设在施工网络系统中，每个子系统都有如图3所示的参数。

图3 系统可靠度计算示意

(13)

对于整个施工系统而言，初始输入的系统可靠度Rin等于第一个子系统的可靠度，最终输出的系统可靠度即为整个施工系统的可靠度。

2.6 施工可靠度优化模型

一定可靠度条件下的工程成本优化是指在质量约束下的成本优化[22]。在施工管理过程中，一些企业盲目地强调经济利益而怠忽了工程质量，从而导致频繁的质量问题；还有一些企业只强调工程质量，工程质量虽然有了很大的提高，但是经济效益并不理想，主要原因是忽略了对项目成本的有效管控。因此在施工管理中应该正确把握施工质量和成本的关系。实际上质量和成本有如下关系：当质量目标过高时，需要的成本急剧增加；当所需质量水平很低时，成本需求量也很小。因此在施工管理过程中既要保证工程质量，同时又要对工程成本进行有效把控。用正切函数[23]模拟子系统费用和可靠度的关系如式(14)所示。

(14)

式中：R(xi)为工作xi的施工可靠度；Ci(R(xi))为工作xi的可靠度为R(xi)时对应的费用值；C0(xi)为工作xi的基本费用值；n为子系统的个数。

可靠度优化模型如式(15)所示。

(15)

式中：C为施工系统的总成本；R为施工系统的可靠度；Rimin为子系统i的可靠度下限；Rmin为系统可靠度下限。

3 实例验证

3.1 改进算法有效性验证

为了验证改进后PSO的性能，采用改进前后的算法分别对测试函数(表2)迭代寻优并对比两者的优化能力。

表2 测试函数

本研究将四个测试函数维度都设置为10维，并且它们的最优值都为0。

使用表2的测试函数对比改进前后的PSO性能，分别对四个测试函数进行10次寻优。记录改进前后PSO找到的最优值、并计算最优值的平均值和标准差，结果如表3所示。

表3 仿真及统计分析结果

改进前后的PSO在四个测试函数的寻优上都能达到较高的精度，但是改进算法比标准算法找到的最优值更接近最小值0。改进算法对Griewank，Sphere，Rastrigin函数寻优结果的平均值和标准差比标准算法更小，表明了改进算法的寻优能力更加稳定，而对Schwefel函数寻优结果的平均值和标准差比标准算法略大。通过对比可以看出，改进算法比标准算法的能力更强，达到了预期效果。

3.2 模型求解

选取某多层住宅项目实例进行模型求解，该建筑工程项目总建筑面积为2393.26 m2，为砖混结构。将该项目抽象为一个复杂网络系统，各分部分项工程视为子系统。子系统的基本费用(人工费、材料费与机械费之和)根据项目资料计算得出[24]，子系统各要素的可靠度根据其模型计算，将四大要素可靠度的几何平均值作为子系统的施工可靠度，上述计算结果见表4。假设该项目施工可靠度为0.5时合格。

表4 基本费用及可靠度

该项目的双代号网络图如图4所示，将双代号网络图转化为复杂网络系统，结果如图5所示。

图4 住宅项目双代号网络图

图5 住宅项目系统网络图

由图4可知各工作之间的逻辑关系以及该项目由11项分部分项工程组成。由图5可知施工系统内部各子系统的关系。

将表4中的成本数据输入到根据可靠度优化模型编写的程序中，PSO的相关参数设置与上文相同。

在MATLAB R2016b中进行两次仿真得出各子系统施工可靠度，根据式(14)求出优化后的子系统成本并计算施工系统的总成本。通过基于住宅项目系统网络图编写的程序得出施工系统可靠度，两次优化仿真的结果见表5。

表5 成本及可靠度优化前后对比

由表5可知，优化后的施工系统可靠度均大于0.5，满足合格要求。优化前的施工系统可靠度为0.4261，未达到合格要求；两次优化后系统可靠度分别为0.5505，0.5991，相对优化前有大幅度的提高。优化后成本分别为294.2119，294.4087万元，比优化前分别降低11.0528，10.856万元，成本降低程度分别为3.62%，3.56%。

4 结 论

针对建筑工程施工管理过程中目标控制失衡和不全面的问题，本研究引入可靠度理论，将施工期的项目抽象成一个复杂网络。然后，探索运用改进的PSO优化施工可靠度及施工成本，运用标准化理论计量工期可靠度，运用PERT算法计量成本可靠度并提出新的施工可靠度算法，基于工作自身安全指数以及边际效益递减规律提出了安全可靠度量化模型。

实例应用表明，改进后的PSO有更好的性能，所构建的各目标可靠度模型比以往的计量方法更客观，施工可靠度模型更易实现。所提出的方法不仅降低了工程成本，而且大幅度提高了施工可靠度，为施工管理提供了一种高效的事前控制方法，同时对提高建筑工程项目的管理效率具有借鉴价值。

下一步的研究，我们将在现有可靠度度量模型的基础上进行优化，对工期可靠度模型中由环境因素造成的闲置时间进行合理地估计和预测，找到安全可靠度模型中各工作自身安全指数更为客观的量化方法，通过建立评价体系并运用客观赋权方法对其进行量化。同时通过与其他仿生算法组合的方式改善动态粒子群仍存在的早熟现象，组合算法可以有效融合两种算法的优势，克服基本算法的缺点，提高施工可靠度的优化精度和速度。此外考虑将施工可靠度应用于施工方案的选择和其他工程实践领域。