在解决问题中培养学生数学思维能力

罗兰

解决问题能体现学生的数学水平和思维能力，其内容编排和呈现方式富含趣味性、开放性、探究性、现实性，有利于培养学生的挑战精神和创新意识。然而在教学过程中出现了许多问题：教材编排零散、习题设计跳跃，学生难以掌握解决问题的基本方法;教师苦口婆心，学生依赖心理严重，不爱动脑筋，等待教师讲答案;课后独立练习时，学生不认真读题，看漏信息，看错数据，误解问题……教师伤脑筋，学生没信心，从而影响了课堂教学质量。如何走出教学困境，培养学生的数学思维能力呢？

一、读取有效信息，发现并提出数学问题

新教材的编排图文并茂，给原本枯燥的数学知识赋予了鲜活的生命。因此，读懂文意、看懂图意、学会表达题意非常重要。小学生受知识和经验的局限影响，常常对题中某些术语或字句理解不透，导致出现错误的解题思路。我们不妨像语文教师那样，引导学生字斟句酌，反复推敲，通过教学情境探究问题的本质。读题三遍，题意自现。初读：说一说题目描述了什么事情。细读：画出重点词句，从中找到有用的信息。精读：根据信息提出数学问题，厘清数量关系，确定解题步骤，形成解题思路。

自主提出问题远比被动解决问题更有思考意义。教师可以出示例题的“半成品”，让学生补充问题。通过阅读理解，分析数学信息之间的联系，有直接关系的两个信息可以产生一个问题，因为它们之间存在一定的运算意义。而属于间接关系的两个信息，无法产生一步计算问题，必须借助中间问题承上启下，也就是它们之间至少可以提出两个数学问题。

比如，有这样一道题：学校买了25箱苹果，每箱48元，每箱有2层，每层15个，根据以上信息提出一个数学问题并解答。因为题目开放，信息多，没有现成的问题，有些学生感觉无从下手。在教学中，教师要帮助学生提出问题。比如，买了25箱苹果，每箱48元，抓住关键词“箱”，单位相同，联系乘法的运算意义，可以提出“一共需要多少元”的问题;而25箱苹果和每层15个，“箱、层、个”三个单位，两步计算问题，必须借助“每箱有2层”这座桥梁，先求出“一共有多少层”“每箱有多少个”或“25箱一层有多少个”的问题，才能解决“一共有多少个苹果”的问题;每箱48元和每层15个，无法联系运算意义来建立数量关系，不能提出“一共需要多少元或一共有多少个”的问题。学习小数除法后，教师可以结合“每箱有2层”这个信息，提出“连除或乘除混合运算”的问题并解答问题。以“读”促“思”，培养学生发现并提出问题的能力。

二、分析数量关系，沟通问题与运算意义的联系

“分析与解答”是解决问题的核心环节，教师要引导学生分析数量关系，并根据运算意义来理解题意，选择相应的算法解答问题，从而获得解决问题的方法。教师可以让学生动手摆一摆、画一画，将抽象复杂的数学问题转化为形象直观的图表。比如，人教版数学教材二年级上册第63页例7“解决问题”中。学生第一次接触纯文字的题目，教学中教师出示例题信息，引导学生提出数学问题，让学生用自己喜欢的图形画一画：每排画5张，画4排，有4个5。解决“一共有多少张桌子”的问题，其实就是求4个5或5个4的和，可以用乘法计算;画2排，一排5张，另一排4张，一共有多少张，其实就是求4与5的和。有的学生会这样列式：4+5+2。教师可以巧用错误资源，引导学生分析算式中的每个数据具体表示什么，2表示排数，5和4都表示桌子的张数，先区分排数与张数的意思，再想想问题是求什么（桌子的张数），从问题出发引导学生选择信息，防止随意凑数列式，养成仔细审题的好习惯。在解答过程中，学生利用乘加或乘减的方法计算（4×2+1;5×2-1），教师要给予肯定，并引导学生比较哪种方法更简便，倡导策略多样化的同时渗透优化的意识。建立了实际问题、数量关系、运算意义三者之间的联系，使学生明白了两道题的解答方法为什么不一樣，同时培养了学生动手操作、分析思考、语言表达等方面的能力。

又如，一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米，洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？因缺乏空间观念，有些学生不理解题意，将面积、周长混为一谈，甚至不着边际地求路程。教学中，教师可以还原问题情境，让学生画出草图或想象构图，洒水车经过的部分是一个长方形，“能给多大的地面洒上水”其实是求长方形的面积。长变宽不变，先求出6分钟行驶的长度（6个200是多少），再计算面积（1200个8是多少）。有步骤、有思路、有方法，做到有的放矢，学生就能轻松解决问题。

三、完善学习过程，积累解决问题的活动经验

求出问题的答案并不是解决问题的终结，还应对过程和结果进行评价，形成自我反思机制，帮助学生养成良好的检验习惯和认真的学习态度。比如，在“按比分配解决问题”的教学中，在回顾与反思环节，教师要鼓励学生用不同的方法进行检验：100+400=500（ml），100∶400=1∶4，100×（1+4）=500，100÷（[11+4]）=500，400÷[41+4]=500。在解决问题的过程中，联系了除法和分数乘法的意义进行教学，检验时还联系了乘法和分数除法的意义进行分析。将结果作为已知条件，让学生尝试编题，有利于培养学生的逆向思维能力。比如，用100 ml的浓缩液，按1∶4的比例可以配制多少稀释液？其中水的体积是多少？反思解题过程，积累活动经验：已知总量和相关量的比，求各种数量，有两种解答方法。（1）找出相关量的比，计算出各种量占总量的几分之几，用乘法计算出各种数量;（2）将比转化为份数，总量除以总份数，求出一份数量，再计算出所求问题。抓住问题的本质，沟通两种方法的内在联系，初步构建“按比分配解决问题”的数学模型，培养了学生举一反三、触类旁通的数学思维能力。

（作者单位：江西省鹰潭市第六小学）

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