核心素养视域下数学单元整体教学流程再造

陈国强

崔允漷教授曾说：“一个单元就是一个完整的学习故事，一种课程。”当下不少数学教师仍执着“一课一教案”，易造成学生“知识分离，素养剥离”。在核心素养视域下，数学单元整体教学呼唤我们要俯瞰“教什么”的本体性问题，再审视“为何教”的源头性问题，进而思辨“怎么教”的策略性问题，才能更好地对数学单元整体教学流程进行再造与重构。下面以苏教版数学教材四年级上册“认识射线、直线和角”一课为例，阐述核心素养视域下数学单元整体教学流程再造。

一、基于数学单元解读的横观纵览

数学单元的重组与调整，首先需要揣摩教材编者意图，厘清其编排思路，深究其内容，在“课”“序”“材”“高”四个维度对数学教材深度解读、深层思考。

（一）把握“课”：明晰“射线、直线和角”的功能定位

“认识射线、直线和角”是一节典型的图形与几何知识的概念课。本课时要让学生理解和掌握射线、直线和角三者的基本几何概念，为后续进一步学习量角、画角以及角的分类、认识相交与平行做铺垫。

（二）理解“序”：厘清“射线、直线和角”的编排结构

数学单元整体教学需读懂教材课时内容的前后联系，理解课时的循序渐进。如“认识射线、直线和角”编排结构的前沿后续见图1。

（三）类比“材”：梳理“射线、直线和角”的不同版本

课程的二度开发应该是建立在对比不同版本教材的基础上进行的“二次融合”。通过串联苏教版、人教版和北师大版教材中关于“射线、直线和角”概念的呈现方式，从表1中可以清晰地看出，虽然三种版本教材教学内容大体相同，但对射线、直线和角的概念呈现方式不尽相同。

（四）立意“高”：纵观“射线、直线和角”的中小学衔接

数学单元整体教学研读要有“高观点”视野，即教师要在高等数学、初等数学乃至数学发展史的视域下解读数学教材。从表2中可知，苏教版小学数学教材主要编排各自概念间的联系和区别，而初中数学教材则进一步系统编排三种线的表示方法以及线段的和、差、中点的推理意义，还有各种角的定义与运算推理。

二、基于儿童立场的数学单元学情透析

站在数学单元整体教学的视角，教师要从不同角度研究儿童如何观察、思考和学习数学。

（一）像儿童那样观察数学现象

在研读“认识射线、直线和角”一课中，学生从小听到的、看到的、摸到的线都是可以测量出长度的，这些生活原型并不具备射线和直线的数学本质特征。这些特性给学生的认知带来困扰。如何幫助学生克服认知障碍、掌握概念本质呢？这就要求我们在教材研读中基于儿童，源于生活，创设贴近学生最近发展区的生活情境，引导学生从“生活数学”走向“课本数学”，形成几何概念。

（二）像儿童那样思考数学本质

在本课的学生资源预设中，有学生会认为手电筒射出的光线不可以看作射线，理由是手电筒射出的光线无法无限延长。这时，教师应顺势引导：如果手电筒有无限的能量，且它射出的光线没有遇到障碍物，想象一下这条光线会射到哪里？学生自然而然地想象会射向宇宙的无限远方，从而突破了教学难点，加深了学生对射线“无限延长”概念的认知与理解。

（三）像儿童那样学习数学建构

在本课中可设置一道连点成线的练习（如图2），让学生通过实践操作发现连接两点间只有一条直线后，教师可追问这条直线中有没有射线，有几条射线，有几条线段？学生在同伴互学交流分享中发现线段、射线都是直线的一部分，从而突出了线段、射线和直线等概念的内在逻辑联系，学会从不同角度感受相关知识之间的联系和区别。

三、基于教学依据的数学单元设计呈现

在深度解读数学教材的基础上，教师需架设教学环节与学生之间的桥梁，让学生在教师的引导下突破认知障碍，使深度学习真正发生。

（一）活动线索：在数学活动中逐步形成“大概念”

1.根植经验，初步感悟概念

本课教学设计首先借助拉紧的线或绷紧的弦引出线段（如图3），回忆已有经验中线段是“直直的，有两个端点”的特征以及线段的画法，突出两个端点在数学上的作用：能固定线的长度。

2.异同对比，深化概念理解

研究表明，概念教学的关键是要使学生逐步建立起与概念有关的合理、简洁的知识结构。从线段入手，依次认识完射线和直线后，教师应及时追问这三种线有什么相同与不同之处，引导学生联系对三者的已有认识自主整理异同，侧重从两个角度帮助学生体会概念的内在联系（见表3）。

3.设置悬念，形成网络结构

为沟通射线、直线和角之间整体概念的联系，教师可以用一个信封遮住角的一个顶点和两条边（如图4），抛出“信封里可能藏着什么图形？”问题，学生回答可能是一条折线，或两条射线，还可能是一个角，进而得出由一个点引出的两条射线可以组成一个角。学生通过应用射线的特征巩固所学知识，进一步理解角的大小与边的关系，形成整体认识，内化认知结构。

（二）研究方式：在教学设计中构建方法模型

1.数形结合，从“有限”延伸“无限”

数学知识的内部原理与原因是数学学习的核心所在，射线在现实世界中是“虚拟”的，教师可以创设“线上找数”活动（如图5），通过在画好的4 cm线段上寻找5、6、7等更大的数，让学生逐步感知数与线的一一对应关系，再在头脑中发挥想象得出“数有无穷个，因而线有无限长”的结论。学生最终在“线上找数”的活动中观察、分析、对比和想象，归纳出“射线可以无限延长”的抽象特征，从而借助数形结合的思想方法深化对射线本质特征的认识。

2.化曲为直，从“难测”转到“可比”

爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。”可见想象是发展学生空间几何观念的重要思维活动。如图6，在解答连接AB两点哪一条线最短的问题时，学生在思辨、想象中发现只要将折线和曲线拉直就能比较三条线的长短，其中蕴含“化曲为直”的数学方法，能让学生自然得出连接两点的线段最短，因而连接两点线段的长度叫作这两点间的距离。

3.有序思考，从“无序”走向“有序”

教师在练习巩固环节中可设计数角的练习，学生对于四条射线组成的角可能会出现重复、遗漏的情况，这时可让数对的学生分享经验如何有序数角，先一个一个数，再两个两个数，最后三个一起数，进而发现可用3+2+1的算式表达，再类推到N条射线，可以用（N-1）个角依次减少一个相加的数学模型。

（三）资源整合：在拓展实践中培养学习品格

1.当数学遇上语文——品格渗透浑然天成

数学知识融汇人文学科知识，可以借鉴人文学科的语言特色来帮助数学教学，培养学生必备的数学品格和优秀的学习品质。在“认识射线、直线和角”一课的教学中，通过三个四字成语“有始有终”“有始无终”“无始无终”贯穿知识教学全程（如图7），结合语文学科的语言特点准确理解数学概念，让学生在填写成语的过程中学习。

2.当数学遇上美术——兴趣培养无缝对接

数学知识的教学离不开心理学理论的研究与应用，把握学生心理认知发展阶段特征对提升教学效果具有重要意义。比如，为了开阔学生视野，培养学生学习数学的兴趣，在课堂结束时，教师可让学生欣赏《简单几笔绘制3D图》微视频，结合美术的“视觉误差”让平面图形变成立体图形，激发学生的研究兴趣，让数学学习真实发生，从多方面促进学生数学素养提升。

在设计数学单元整体教学流程中，只有心中有学生，才能彰显“为何教”的旨归，只有眼里有世界方能体现“教什么”的要义，从而将学生引领到知识与思维的更深处。

（作者单位：江苏省常州市武进清英外国语学校）