概念图在初中数学教学中的有效应用

江苏省滨海县第一初级中学西湖分校 魏均华

中学生在学习数学时，由于对知识点的掌握不牢固以及对相关概念之间的逻辑关系不清等原因，导致容易出现课堂听课、解决问题效率低下等问题。教师的数学教学思想还停留在“题海战术”上，不得不承认，“题海战术”可以使学生的学习成绩获得提升，但是对于学生的终身发展却是不利的，会对学生今后的发展产生严重的影响。中学数学的内容主要包含函数、几何等抽象度较高的知识点，学生的数学学习比较困难。那么，教师该如何解决这一难题，使学生逐渐参与数学的逻辑性学习中来呢？概念图作为一种有效的教学工具，可以在课堂上清晰地表达学生和教师的知识结构，培养学生的理性、整体逻辑思维。在教学中，教师和学生可以通过交流知识感想和完善概念图，以概念促进学习，以逻辑充实大脑。

一、概念图在初中数学概念课上的应用

在学习概念知识时，学生必须了解概念的含义，学会使用概念来解决问题。使用概念图进行教学可以使师生对概念结构的认识更加敏感，对概念之间关系的理解更加明确。

例如，苏科版初中数学八年级上册“轴对称”的教学中，该节课主要要求学生掌握轴对称和轴对称图形的概念与区别，能够找出图形的对称轴。在课程开始后，教师可以将课程内容以概念图的形式展示出来（如图1），之后要求学生练习画出一些轴对称图形的对称轴。

图1

传统教学都是利用图形引出概念，而在概念图的教学中，教师 “反其道而行之”，学生在感到惊奇的同时，会产生很浓厚的兴致，并积极投入练习中去。该种教学方式不仅可以使学生充分理解概念，并且能够锻炼学生的理解能力和应用能力，促使教师顺利完成教学任务。

二、概念图在初中数学复习课中的应用

初中数学复习课中，尤其是针对初三学生的总复习课，概念图模式能够有效地帮助学生对相关概念进行整体探究，在头脑中形成清晰的知识脉络，构建自身的数学知识体系。教师在前期可以绘制概念图，帮助学生厘清知识点之间的联系，在后期可以引导学生依据自己的理解自行绘制概念图，教师从旁指导，纠正学生的逻辑思维错误。这样的自主探究式复习模式能够使学生成为学习的主体，学生的课堂参与感与学习积极性都会得到有效提升。

例如，在苏科版八年级数学下册“矩形、菱形、正方形、矩形”的教学中，教师引导学生自行绘制概念图。开始，学生一个人可能不能完成概念图的设计，教师可以组织学生开展小组合作，让学生利用集体智慧的力量，在教师的指导下逐渐完善概念图的结构和知识内容。又如，笔者在教学“实数”的知识时，先通过信息技术手段，利用多媒体教学课件的展示，让学生更加直观地看到概念图的整体框架，然后引导学生将学习内容逐渐填入其中，完善概念图。通过这种方式，切实提升了初中生的复习效率，使学生对数学知识的掌握程度得到提高。

三、概念图在初中数学习题课中的应用

数学学习离不开习题的加持，蕴含着巨大的教育潜力。教师可以通过组织习题课教学，及时分析和了解学生的学习情况，帮助学生梳理现有的知识结构，纠正存在的问题，完善知识体系。在习题课教学中使用概念图这个工具，可以帮助学生将头脑中的概念和思想形象化，使教师了解学生现有的知识水平，组织有针对性的训练。

例如，在苏科版七年级数学“有理数”的学习中，有理数学习是引导学生由具象化数学思维转向抽象化数学思维的途径之一，是学生对于数字理解的进阶阶段，该节课的教学目的之一就是使学生能够利用概念图进行有理数的分类。教师引导学生思考例题，画出相关的概念图（如图2）。

图2

例1：如果水位升高5 m 时，水位变化记作+5 m，那么水位下降3 m 时，水位变化记作 ________。

在习题课中利用概念图能够很好地帮助学生理解题意，但是在运用的过程中要注意，不同水平的学生对概念图的接受程度以及使用情况不同，教师还需要结合具体情况进一步研究。

四、概念图在初中学生自主学习过程中的应用

在初中生学习数学知识的过程中利用概念图，能够充分提升学生的自主学习能力，脱离传统学习方式下对教材的依赖性。首先，教师需要充分掌握当前所教学的知识内容，并将概念图的制作方法教给学生，以此提升初中生对概念图的理解与认知。其次，对初中生的预习情况进行分析，帮助他们整理归纳出相应的数学知识，结合实际构建适合自己学习的概念图。在学生开展预习活动之前，教师应该鼓励学生多关联其他的数学知识，以此保障学生概念图的构建质量。

例如，在教学“实数”一课的过程中，分析所教知识的特征和学生的特点发现，倘若笔者要求学生根据教材课本中的定义开展自习活动，那么不仅不能帮助初中学生充分掌握数学知识，而且还会导致学生出现一些学习上的误区。在这种情况下，笔者首先教授学生使用概念图的技巧，然后针对教学内容进行分析，将实数分为两个部分，一部分是有理数，另一部分则是无理数。利用概念图帮助学生深入理解所学知识。又如，笔者在教学“三角形”一课时，首先教授学生怎样将三角形的概念与理解通过概念图的方式表现出来，然后再通过概念图使学生进一步了解三角形的性质与定义。通过这种学习方式，充分提升学生的学习能力与思维能力。由此可见，概念图对于初中生的学习来说有着极大的促进作用。

五、概念图在初中数学疑难问题中的实际应用

在初中数学教学过程中，数学学科因为具有一定的抽象性与复杂性，常常导致学生无法掌握学习精髓。倘若采取传统的数学教学方式，不仅无法有效提升学生的学习效率，还会打击学生的学习兴趣与积极性，不利于初中生思维能力的提升。因此，在教学的过程中，教师可以根据概念图的教学方式解决初中数学的疑难问题。概念图可以整合学生在不同环节中学习到的知识，增强知识之间的关联性，让学生能够更加直观地看到知识之间的联系，在自己脑海中形成一个具体完整的知识网络。而在利用概念图对疑难问题进行解决时，还能够帮助学生梳理错综复杂的信息，让学生更加直观地了解问题中所要利用到的数学知识。

例如，在教学“平行四边形”一课时，笔者首先展开问题引导：“在学习这节课之前，我们已经学习过了三角形，那么在三角形的学习过程中，我们都用了哪些方法进行研究分析呢？三角形的研究方法是否也能应用到平行四边形的学习中呢？”在问题的引导下，学生利用概念图，根据几何图形的概念与内涵、特征与特质、判断方法等思考平行四边形的探究途径。在这种教学方式下，学生通过概念图的形式逐渐掌握了平行四边形的理论，进一步完善了自身的知识结构。由此可见，概念图对于初中数学中难点问题的解决有着重要作用。

教师通过绘制概念图展示出清晰的知识结构，能够提高学生的逻辑思维水平以及综合运用现有策略解决各种问题的能力。教师通过在数学概念教学、练习、复习等课程教学和学生学习过程中引入概念图，使学生对数学学习产生兴趣，在头脑中构建完整的知识体系。