数形结合天地宽——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

江苏省昆山市周市镇春晖小学 朱逸雯

在新课改的背景下，教师可以利用数形结合方法讲解课本中的数学概念，让数学课堂焕然一新，指引小学生深入地探究问题，并且为了突出该种方法的优越性，可以通过信息技术工具展现，更有利于引导学生发散思考，提升小学生的思维能力，从而增强学习实力。

一、反思当下，追根溯源

1.教学思维应当更新

从当下多数数学教师坚持的教育理念来看，以“师”为主导的思想普及较广，小学生的主体性未被体现出来，教师未能关注发展学生的思维，未采取具有系统性的措施，既不利于学生思维能力的发展，又不利于培养学生的自学意识。

2.未能有效地引导学生

若要培养小学生的数形结合思想，教师必须应用包含该种思想的教学方式。但是有些教师仅提出教育主张，未做出实质改变，未让小学生亲身感受到数形结合的优越性，没有采取实质性的引导措施，不利于学生形成数形结合思想。

二、运用数形，推进学习

1.有助于发散思考

众所周知，发散思考是小学生提升数学学习能力的重要途径，会使学生对问题产生更深层次的理解。教师可以有效利用数形结合思想，引导小学生结合图形思考数学问题，摸索解题的关键，从而达到促进学生发散思考的目的。

2.有助于教学课本知识

在小学数学课本中，简易图形、基本运算等都是较为关键的教学内容，多数都会兼容图形和数字。如果能在教学时应用数形结合的方法，一方面，便于学生更为透彻地理解，另一方面，便于教师教学课本知识，从而提高教学成效。

3.有助于推动课程革新

自新课改提出后，各学科教师都在想尽办法改进课堂教学方式，而将数形结合方法应用在数学课程教学中，恰好能够满足新课改提出的要求，并且能够转化教师的教学思维，提升教师的教学能力，从而有利于提高教学质量。

三、数形结合，应用方方面面

1.利用信息技术工具呈现图形

在实际教学过程中，如果仅用黑板画图的方式呈现所需的图形，不仅会消耗较多的课堂时间，而且不易直观地表达相关含义，这就需要利用信息技术工具进行展示，这样一方面能够较为直观地展示图形信息，另一方面能够较为灵活地变换图形，适应数字信息的变化，可以充分地展现数形结合方法的优越性，协助教师讲解课本内容。例如，在使用希沃白板时，可以充分利用“数学画板”功能，根据教学内容选择不同的图形展示工具。

例如，在教学“异分母分数加法”时，教师给出例题，要求学生算出最终的结果，从中探寻异分母分数相加的规律，此时教师就可以利用画板画出与算式对应的图形（如图1），右侧有可拖动的进度条，随着n值不断变大，整个正方形会被切分成若干块，与算式中的每个分数相对应，借助该工具，可以直观阐述异分母分数相加的规律。

图1

2.应用在讲解概念中

每当学习新知的时候，总要先了解新知的概念，这样才能逐步地学习更深层次的新知，但是在此过程中，有些较为复杂、抽象的数学概念成为小学生的“心病”，由于理解力、想象力等不足，导致学生不能充分地认识新知的概念，这时教师可以使用数形结合的方法，指引学生理解概念的实质含义，从而协助学生学习。

例如，在讲解“比例”的知识时，教师可以通过扩大、缩放图形的方式，指引学生理解概念。如图2 所示，教师任意出示若干张相同的图片，以图像A为标准，提问：“请问哪张图片与A最相似？”随后可以变换图片的大小，同时写出边长的数值，引导学生分析各个图像间的差异，引出比例的概念，这就能够促使学生充分理解。又如，在讲解“圆柱”的知识时，教师可以通过展示立体图形的方式，引导学生理解概念，如用动态图片演示圆柱的三视图，帮助学生理解圆柱是由两个圆形底面和一个长方形侧面组成的。再如，在讲解关于面积的概念时，教师可以通过图形变换的方式解释概念。如图3 所示，已知有若干个小正方形，每个小正方形的面积为1 cm2，底下的“c=？”可以任意调控，右侧的小正方形会组成不同形状的长方形。在变化若干遍后，教师可以提问：“每次变化图形有什么异同点？”教师再结合教材中对面积的文字解释，为学生讲解面积的概念。

图2

图3

3.应用在探究问题中

在课堂教学的过程中，探究问题是学习数学新知的重要途径。在以往的探究过程中，仅凭口述和数字演算，有时不能较为直接地求得答案。教师可以引导学生使用数形结合的方式，更为高效地探究问题，既能够提升解题效率，又会促进学生学习新知。

例如，在教学“用字母表示数”时，教师可以提出问题：“在星期六下午，小红从家里出发，带着玩具向小明家走。当小红从家走向学校时，每分钟可以走66 米，用时a分钟到达，当从学校走向小明家时，每分钟可以走58 米，用时10 分钟到达。请问小红共走了多少米？”如果用数形结合的方法，可以画出线段图，如图4 所示，根据题目条件，将用时和路程分别标注在图中，可以看到从小红家到学校的路程为66a米，从学校到小明家的路程为580 米，接着将两个距离相加可得小红一共走的路程，即66a+580 米。又如，在教学“多边形的面积”时，教师可以提出问题：“有一批木材进入施工场地，将其堆放成梯形摆放，最上一层有3 根木头，最下一层有8 根木头，每两层相差1 根木头，共有6 层，请问共堆放了多少根木头？”要求学生使用数形结合的方法，根据题目模拟画出木材摆放的图形，再根据相关规律得出共堆放有33 根木头。

图4

4.培养使用数形结合方法的习惯

除了在课堂中引导学生使用数形结合方法计算之外，还可以潜移默化地培养学生将该种方法作为常用的解题方法，形成固定的习惯，这样既有助于提高学生的解题效率，又有助于学生学习更多的知识。一方面，在课堂内，教师需要创造更多的使用数形结合方法的机会，如要求学生使用该种方法做练习题，当与其他同学钻研问题时，建议使用该种方法摸索解题思路，在讲解课本内容时，多用图形代替刻板的数字信息，渐渐地促使学生习惯性地接受数形结合的信息，默认该种讲解方法。另一方面，在课外，作业中要多出现数形结合的内容，如在解决某道关于路程的应用题时，既要学生写出数字关系式，又要画出相关线段图。这样既有利于学生迅速解题，也可以帮助教师在检查时了解学生的解题思路。若某些学生没有利用图形解题，那么教师在课堂上讲解题目时，可以提问这些学生，让其简述自己的解题思路，久而久之，促使小学生养成习惯。

综上所述，在小学数学教学中，数形结合可以融入任意一个环节，数学教师应当有效地指导学生将图形与相关联的数字结合起来，借助图形理解数字包含的内容，如数学概念、公式等，这会增强学生的学习效果，有助于提高教师的教学效率。