浅析热力学中的物理学思想方法

广东 陈庆贺

在现行的课程设置中，热力学的内容被安排在教材选修3-3里。对于全国大多数地区的学生来讲，热力学知识属于选考内容。高考中分值不高，学习时花费的时间和精力也相对较少。因此，一番复习考试过后，能留在学生脑海中的可能只剩下三个气体实验定律。与力学、电磁学所展现出来的恢宏而复杂的知识体系相比，热力学给人的印象是知识点零碎、要记忆的内容较多、系统性和思想性不强。其实，这纯属误解。在热力学知识中，同样蕴含着丰富的物理学思想方法，其思维之严谨、方法之巧妙，与力学、电磁学相比毫不逊色。本文试浅析之。

一、理想化模型的思想

正如“质点”在力学中的基础地位，“理想气体”是热力学研究的主要模型。“理想气体”是一种理想化的物理模型，从微观角度来看，“理想气体”有以下三个特点：1.气体分子是没有大小的质点；2.气体分子间相互作用力很小，除了碰撞外，不考虑其他的相互作用，也不考虑分子势能；3.气体分子间以及气体分子与器壁之间的碰撞，认为是弹性碰撞。如此看来，“理想气体”模型的本质，类似于力学中的“弹性小球”模型。

【例1】密闭气体的压强，是大量气体分子频繁碰撞容器壁的结果。试证明：理想气体的压强p正比于单位体积的分子数n和分子平均动能ε的乘积。

【解析】假设某容器中单位体积的分子数为n，每个气体分子的质量均为m，其运动的平均速率为v。如图1所示，在容器内任意选取一块面积为S的截面，则在很短的时间t里，能够与截面碰撞的分子必定处于以S为底、vt为高的长方体A内。则A中的分子数为

图1

n0=n·V=n·v·t·S

气体分子与容器壁发生弹性碰撞，以原速率反弹，则每个气体分子在碰撞的过程中，对容器壁的冲量为

I0=mv-(-mv)=2mv

时间t内气体分子对容器壁的总冲量为

则气体分子对容器壁的平均作用力为

由此可得，气体分子对容器壁的压强为

二、守恒和转化的思想

在之前的学习中，学生们已经接触过“守恒和转化”的思想，如机械能守恒定律。但是，机械能守恒定律并不是普遍的能量守恒和转化定律，因为它的成立是有条件的，其转化只能由保守外力做功来实现。而热力学第一定律指出，做功和热传递都是能量变化的量度，它揭示了自然界中各类运动形式及其对应能量之间转化的普遍性，是能量守恒和转化定律的具体体现。与此相对应的，理想气体状态方程，也体现出守恒和转化的思想。

【例2】已知A、B、C三个容器容积之比为3∶2∶1，装有同一种气体，容器中气体的压强分别为1.5×107Pa、1.0×107Pa、2.5×107Pa，温度都相同。如果把三个容器连通，且温度不变，求混合气体的压强。

【解析】设A、B、C三个容器的容积分别为3V、2V和V，各容器内的气体摩尔数分别为nA、nB和nC，混合气体的摩尔数为n。根据理想气体状态方程，可以列出：

pA·3V=nARTpB·2V=nBRTpC·V=nCRT

p·6V=nRT

由于容器内气体的质量不变，即气体的摩尔数恒定，故有n=nA+nB+nC

所以，混合气体的压强为1.5×107Pa。

【点评】在高中物理里，任意质量的理想气体的状态方程pV=nRT，在解决有关气体的实际问题中有着广泛的应用。不过，值得注意的是，由于现行各版本高中教材中并没有明确提出此状态方程，故在考试中处理计算题时要慎用，以免造成不必要的失分。

三、等效的思想

等效的思想是指在保证某种效果(特性或关系)相同的情况下，将实际的、复杂的物理问题和过程转化为等效的、简单的物理问题和过程，从而巧妙地研究和处理问题的一种方法，这也是科学研究中常用的思维方法之一。在热力学中灵活运用等效思想，可大大简化解题的流程，巧妙地解决问题。

【例3】有一开口容器，容积为0.46 m3。当容器内的温度从0 ℃升高到27 ℃的过程中，泄漏空气的质量是多少？(0 ℃时空气的密度为1.3 kg/m3)。

所以27 ℃时泄漏的空气体积为

泄漏的空气质量占原有气体质量之比为

即泄漏的空气质量为

【点评】三个气体实验定律只适用于“一定质量”的气体。对于“充气”、“抽气”和“灌气”问题，由于容器内的气体质量发生了变化，如果只是以容器内现存的气体作为研究对象的话，气体实验定律就不适用了。但是，如果运用等效的思想，把“充气”、“抽气”和“灌气”过程中涉及的全部气体作为研究对象，其质量是不变的，这样就可以把“变质量气体问题”转化为“定质量气体问题”进行求解。

四、极限的思想

【例4】(多选)如图2所示，在一个恒温箱内，有一个上端开口的试管，试管内有一水银柱封闭了一段空气柱。当恒温箱内气压为76 cmHg时，空气柱长为10 cm。现向箱内压气，使箱内气压增大至120 cmHg，则管内空气柱长度可能的值为

图2

( )

A.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm

【解析】由于试管放置在恒温箱里，说明试管内的气体温度不变，随着气压增大，试管内的气体发生的是等温压缩变化。设试管中水银柱的高度为hcm，试管直径为Scm2，根据玻意耳定律得

(76+h)×10S=(120+h)lS

当h→0时，l=6.33 cm；当h→∞时，l=10 cm。

故试管内空气柱的长度l的可能范围为：6.33 cm

【点评】在这道题目中，由于试管中水银柱高度未知，故可先列出关于空气柱长度的等式，然后从两个极限(水银柱的高度取最大和最小)的角度进行讨论，从而得出最终结果。根据极限的特例求解物理量的范围，是物理学中常用的方法。

五、假设的思想

猜想和假设是物理学科素养之一“科学探究”的重要组成部分。在处理热力学问题时，我们也常常会用到假设的思想。根据不同的物理情境，可以是对物理过程的假设，也可以是对物理状态的假设。通常，可以先根据题意假设某个物理量保持不变(或处于某种状态中)，然后根据相关物理规律推导得出结果，再跟原来的条件或原来的物理过程对照比较，从而确定正确的结果。此外，也可以假设某个物理量的方向，再根据结论的正负号确定该物理量的实际方向。

【例5】两端封闭的均匀细玻璃管，管内有两部分相同的理想气体A、B，中间用一小段水银柱隔开。当玻璃管水平放置处于平衡状态时，气体A的体积大于气体B的体积，如图3甲所示。当把玻璃管水平放入盛有热水的容器中，再倾斜成图3乙所示的状态，则管内水银柱将

图3

( )

A.向玻璃管的A端移动

B.向玻璃管的B端移动

C.仍保留在原来位置

D.无法确定