腹板弯折角对波形钢腹板钢-混组合简支箱梁桥体外预应力施加效率的影响

2021-11-08赵亚宁冀伟王旭飞李彦伟

铁道建筑 2021年10期

赵亚宁冀伟王旭飞李彦伟

1.兰州交通大学土木工程学院，兰州730000；2.甘肃省交通规划勘察设计院股份有限公司，兰州730000

波形钢腹板钢-混组合箱梁（图1）是一种新型组合结构，这种结构腹板采用波形钢板，桥面板为混凝土板，底板用平钢底板代替了混凝土底板，是对传统波形钢腹板组合箱梁的优化，解决了混凝土底板易开裂的问题，同时减轻了结构自重，提高了跨越能力。施加体外预应力可以使结构在承载前具有初始应力，可进一步提高结构刚度，减小截面高度，提高承载力。

图1 波形钢腹板钢-混组合箱梁

手风琴效应［1］指波形钢腹板因其在纵向为折叠状板，当受到纵向压力时能自由收缩，因此对组合梁顶板、底板变形不起约束作用，减小了钢腹板预应力损失的影响，提高了预应力施加效率。国内外学者在波形钢腹板的手风琴效应方面开展了大量的研究工作：Oh，Lee 等［1-2］提出了两种理论计算波形钢腹板钢梁的手风琴效应，并发现波形钢腹板钢梁的预应力效率比平腹板钢梁显著提高。Huang 等［3］采用二维有限元方法计算波形钢腹板的手风琴效应，对波形钢腹板厚度进行修正。Kim 等［4-5］提出了有效截面积和有效惯性矩的概念来考虑波形钢腹板的手风琴效应，通过建立多根波形钢腹板钢梁有限元模型计算有效预应力。李立峰等［6］建立了波形钢腹板组合箱梁和混凝土箱梁的有限元模型，发现波形钢腹板组合箱梁在预应力加载效率方面具有较强的优势。陈齐风等［7］研究了一种新型体内预应力波形钢腹板组合梁，基于卡式定理推导了有效预应力的计算方法。

虽然国内外的学者对波形钢腹板手风琴效应的研究已取得了显著成就，但主要集中在对传统波形钢腹板组合梁的研究，关于波形钢腹板钢-混组合箱梁这种新结构鲜有涉及。因此，本文研究在体外预应力作用下，腹板弯折角变化对波形钢腹板钢-混简支组合箱梁手风琴效率的影响，为今后该桥型的设计、施工提供参考。

1 体外预应力效率研究

1.1 基本假定

为了研究波形钢腹板钢-混组合简支箱梁体外预应力施加效率，如作下假定：①钢梁截面与混凝土板截面无相对滑移，无横向变形；②钢梁截面与混凝土板截面变形前后均符合平截面假定；③钢梁与混凝土板为各向同性的弹性体，其应力-应变关系为线性关系，即结构处于弹性阶段。同时规定波形钢腹板钢-混组合简支箱梁截面应力以受拉为正，以受压为负。

1.2 波形钢腹板等效厚度计算

本文以BCSW1200 型波形钢腹板（图2）为研究对象，研究方法和结论对其他规格波形钢腹板同样适用。一个波段长度l为1.2 m，根据对称性，将其分为三种分段，分段 1 长度为l1，分段 2 长度为l2，分段 3 长度为l3，且各分段满足关系：2l1+l3+ 2l2= 1.2 m，腹板弯折角为θ，波高为d，腹板厚度为tw。

图2 波形钢腹板示意

考虑到体外预应力张拉后预应力通过梁端锚固点传递至波形钢腹板，故将体外预应力仅简化为纵向集中力Pz，如图3所示。

图3 体外预应力作用下波形钢腹板受力简图

在纵向集中力作用下，波形钢腹板各分段横向弯矩M和轴力N见表1，其中x为分段2 起点至所求弯矩点沿着分段2的距离。

表1 各分段横向弯矩和轴力

手风琴效应导致波形钢腹板钢板纵向刚度降低，为确定实际纵向刚度，应先确定各分段的纵向刚度。根据文献［1］，应用卡氏定理（Castigliano’s theorem）首先计算波形钢腹板各分段i（i= 1，2，3）的纵向位移δi，即

式中：E为弹性模量；A为面积；I为惯性矩。

分段1在体外预应力作用下的纵向位移δ1为

式中：Es为钢材弹性模量；Af为波形钢腹板横截面面积。

分段2在体外预应力作用下的纵向位移δ2为

式中：s为腹板斜向长度，s=l2/cosθ；If为波形钢腹板惯性矩为波形钢腹板高度。

分段3在体外预应力作用下的纵向位移δ3为

波形钢腹板分段的纵向刚度kfi为

波形钢腹板钢-混组合简支箱梁截面等效刚度如图4所示。

图4 波形钢腹板钢-混组合简支箱梁截面等效刚度

波形钢腹板分段i对应的混凝土顶板纵向刚度kti，钢翼缘板纵向刚度kyi，钢底板的纵向刚度kbi的计算式为

式中：Ec、Es分别为混凝土、钢材弹性模量；Act、Asy、Asb分别为混凝土顶板、钢翼缘板、钢底板的横截面面积。

波形钢腹板钢-混组合箱梁第i分段对应截面的纵向组合刚度ki为

考虑手风琴效应后波形钢腹板钢-混组合箱梁截面实际的纵向刚度khj为

当不考虑手风琴效应时，波形钢腹板钢-混组合箱梁全截面的总纵向刚度kz为

单独取波形钢腹板分析，保持波形钢腹板高度、厚度不变，不考虑波形钢腹板斜向长度，只考虑纵向长度，取与波形钢腹板等长度的直腹板，则直腹板对应的纵向刚度kf为

定义在体外预应力作用下，波形钢腹板钢-混组合简支箱梁腹板压缩系数αf为

对于波形钢腹板钢-混组合简支箱梁，波形钢腹板有效截面面积′为

设波形钢腹板钢-混组合简支箱梁腹板高度为hf，则其等效直腹板厚度′为

综上，通过式（2）—式（13）将波形钢腹板等效为直腹板进行计算。

1.3 波形钢腹板钢-混组合简支箱梁顶底板应力

将波形钢腹板钢-混组合简支箱梁等效为传统的平腹板组合梁后，结构处于弹性阶段时，在外荷载及体外预应力作用下，混凝土顶板应力σct和钢底板应力σsb可按传统平钢腹板组合梁的计算公式［8］计算，即

式中：Mk为外力作用下的弯矩；σp为有效预应力；Ap为预应力钢束截面积；ez为预应力钢束形心至组合梁截面形心的距离；yct为组合截面形心至混凝土顶板的距离；ysb为截面形心至钢底板的距离；Az0为换算截面面积；Iz0为换算截面抗弯惯性矩；n0为钢材与混凝土弹性模量比，n0=Es/Ec。

1.4 本文公式正确性验证

为验证本文公式的正确性，取参考文献［6］中的试验值进行验证。A、B梁横截面分别见图5和图6，计算跨径均为4.8 m，体外预应力钢束均为2 根ϕ15.24的钢绞线，张拉控制应力为1 395 MPa；l1～l3分别为40，32，40 mm。采用式（15）计算梁底板应力，并与其试验值对比，见表2。

图5 试验梁A横截面（单位：mm）

图6 试验梁B横截面（单位：mm）

表2 试验梁底板应力对比

由表2可知，式（15）计算值比试验值偏小，A、B 梁比值分别为0.96 与0.98，误差满足要求，验证了本文公式的正确性。

2 腹板弯折角参数分析

取4 种腹板弯折角（30°、40°、50°和60°）的波形钢腹板钢-混组合箱梁（图7），计算跨径30 m，其他参数均相同。其中，混凝土板为C50混凝土，板厚0.250 m；钢梁材料为Q345 钢，钢翼缘板厚0.012 m，宽0.5 m；波形钢腹板高1.250 m，厚0.012 m，钢底板厚0.016 m，设置2 根4ϕ15.2 的预应力钢束，钢束左右对称布置。对于体外预应力钢束，张拉控制应力取0.6fpk（fpk为钢束抗拉强度标准值），即1 116 MPa。

图7 波形钢腹板钢-混组合箱梁横截面（单位：cm）

波形钢腹板钢-混组合简支箱梁不同腹板弯折角对应的腹板压缩系数见表3。可知，随着腹板弯折角的增大，波形钢腹板钢-混组合简支箱梁腹板压缩系数随之增大，即纵向刚度逐渐减小，体外预应力施加效率提高，说明增大腹板弯折角能够提高体外预应力的施加效率。

表3 不同腹板弯折角对应的腹板压缩系数

通过有限元软件ANSYS 建立4 种腹板弯折角的波形钢腹板钢-混组合简支箱梁的空间有限元模型。考虑到构件厚度不同，结合不同单元的特性［9］，采用Solid65 单元模拟混凝土顶板、梁端混凝土填充段；采用Shell43 单元模拟钢翼缘板、波形钢腹板、底板和横隔板；采用Link10 单元模拟预应力钢束。体外预应力施加采用降温法，波形钢腹板与混凝土顶板连接采用CP 命令耦合，梁端部由于存在1.2 m 的混凝土填充段，波形钢腹板与其连接采用Cerig命令生成刚性域连接，模型均采用简支边界条件。

波形钢腹板钢-混组合简支箱梁应力对比曲线见图8。可知：公式计算值与ANSYS 计算值的变化趋势相同，在体外预应力作用下，波形钢腹板钢-混组合箱梁顶板拉应力逐渐减小，底板压应力逐渐增大，即体外预应力施加效率随着腹板弯折角的增大而增大。