基于PCA和Hausdorff距离的配电网弧光接地故障选线

2021-11-06谢宗禄李富祥李凤强束洪春邓亚琪

昆明理工大学学报(自然科学版) 2021年5期

钟健，姚康，谢宗禄，李富祥，李凤强，束洪春，董俊，邓亚琪，王芮

（1.云南电网有限责任公司临沧供电局，云南临沧 677000；2.昆明理工大学电力工程学院，云南昆明 650500）

0 引言

随着城市配电系统的发展，快速的配电网络故障处置显得尤为重要.在配电网中，单相接地故障率达80%，其中，含弧光的接地故障造成的危害最为严重［1-3］，这是因为电弧是动态变化的，会出现燃弧-熄弧的现象［4］.在配电系统中，故障产生的电流小，通常可带故障运行1～2小时，但因电弧的存在，使故障电流出现随机性，导致选线算法失败，从而扩大事故影响范围.为及时排除故障，保证系统的安全稳定运行，提高弧光接地故障选线准确率显得尤为重要.

对于配电网的故障选线，国内外已进行了大量的研究.在谐振接地系统中，因电弧不稳定且故障电流小，采用稳态量的群体比幅比相的故障选线方法将会失效［5］；利用故障前后馈线零序导纳绝对值之和［6］、互差求和法［7］构造选线判据或形成零序导纳保护［8］，但配电网拓扑的变化会引起零序导纳的变化；通过从故障相向系统注入特定频率的方波信号，并分析各馈线零序电流的基波与3次谐波电流幅值比来确定故障线路［9］，该方法可排除对地电容的影响，但增加了注入信号的设备；文献［10］对每条馈线上产生的零序电流幅值进行比较并选出故障线路，但馈线较长时，易发生误判；文献［11］根据零序电压导数与零序电流的相关系数实现故障选线，但其易受过渡电阻影响；文献［12］利用谐波中的各特征量作为选线判据，以选出故障馈线，但其易受运行方式的影响，出现误判或漏判现象；文献［13］利用暂态能量法通过定义零序能量函数进行故障选线，但该方法对过渡电阻的适应性较差；文献［14］在S变换提取信号幅频和相频特性基础上选出故障馈线，其选线的可靠性依赖于频率点的模值和相位信息.当接地方式不同时，应适当调整计算数据的选取范围，防止选线算法失效.

PCA具有将数据进行降维处理及特征聚类的特点，加之Hausdorff距离可表征各馈线主成分间的差异性，且不受幅值大小的影响，在弧光接地故障中能准确地辨识出故障线路.结合上述分析，在发生弧光接地故障后，采用主成分分析（principal component analysis，PCA）计算馈线零序电流的主成分个数，再通过Hausdorff距离计算综合关联系数矩阵以识别出故障馈线.

1 单相弧光接地故障暂态特征分析

与研究中常用的稳定接地方式相比，电弧接地故障在实际生活中更为常见，危害较大.弧光接地具有高度非线性与时变的特征，在接地点处会形成电弧，而接地的故障点通过电弧间接接触大地，会产生严重畸变的故障电流以及倍增的过电压，危害较大.电弧特性表示如下：

式中：R1、R2代表不同电弧电流下的电弧电阻值；iarc为电弧电流；Uarc为电弧电压.

电弧接地故障的类型可分为瞬时接地、间歇接地和永久接地，各类型故障时的电弧电压和电流波形如图1所示.在三种故障类型中，瞬时性的弧光接地故障危害最小.若保护装置一直未动作，可能发展为间歇性弧光接地故障或永久性弧光接地故障.因此，针对永久性弧光接地故障时的故障选线显得尤为重要.

图1 常见的弧光接地故障种类Fig.1 Common types of arc ground faults

常用的电弧模型有Cassie模型、Mayer模型、Schwarz模型和控制论模型.Cassie模型适用于大电流燃烧的情况，而Mayer模型、Schwarz模型和控制论模型适用于小电流电弧的特性［15］.本文采用控制论模型，其能设置弧长，可直观反映配电线路故障的拉弧情况，表达式为：

式中：g（t）为时间t时电弧动态电导，τc为时间常数，G为电弧稳态电导，Ic为电弧电流峰值，Vc为弧柱稳态场强，rarc为电弧电阻.

2 主成分分析和Hausdorff距离融合的选线判据

2.1 主成分分析

PCA是一种数据降维及特征提取的聚类手段，主要通过降低维度来实现高维度的数据处理，目的是用较少的特征去表征原始数据，将相关性很高的特征转化为相互独立或不相关的特征量.

提取各馈线零序电流作为特征量，应用PCA聚类分析的步骤如下：

1）原始数据标准化：

式中：N为馈线条数，K为零序电流的数据长度，i0为馈线零序电流矩阵，i0ij为零序电流矩阵中第i行j列对应的元素为样本第j列的均值，σj为样本的标准差.其中：

2）根据标准化矩阵i*0计算相关系数矩阵R的特征值，并按其大小进行降序排列（λ1≥λ2≥…≥λm），同时得到其对应的特征向量［i1，i2，…，im］.

3）确定主成分个数及累计方差贡献率，计算公式如下：

方差贡献率：

累计方差贡献率：

随着主成分个数的增加，其方差呈现出递减的趋势，而其包含的信息量也随之递减.为保证主成分中包含原数据的大量信息，要求累计贡献率达到95%以上.

通过PCA降维后，可在减少输入信息数量的情况下，尽量保留大量的有用信息，提高计算的速度.

2.2 Hausdorff距离

Hausdorff距离［16］表征了集合间的不相似程度.若两个非空有限集合A＝｛a1，a2，…，am｝，B＝｛b1，b2，…，bn｝，则两集合间的Hausdorff距离定义为：

式中，d（A，B）和d（B，A）分别表示为：

式中，‖·‖表示欧氏距离，距离越小，则相似程度越高.因此，本文采用度量曲线间的相似程度，将其定义为：

则其综合关联系数为：

2.3 构造选线判据

根据运行规程，若配电网中性点电压超过相电压的15%，则判断有接地故障发生.现提出采用零序电压变化梯度及其梯度和作为发生接地故障的判据.

零序电压变化梯度：

式中：k表示瞬时采样点数；Δt表示采样间隔，ms.

用E（k）表示零序电压梯度和：

式中：K表示一定时窗内的采样点数，k≥K.系统正常运行时，cdif的理论值为零；发生故障之后，E（k）突变明显，可用于装置启动.故障选线的实现步骤如下：

1）当E（k）或u0超过阈值时，判断系统发生接地故障.

2）采集各馈线的暂态零序电流进行主成分分析，通过计算并确定故障累计贡献率达95%的主成分个数.

3）计算各馈线主成分间的Hausdorff距离，得到矩阵H，如式（15）所示：

式中：n表示主成分的个数，对角线上的元素为各主成分间的自相关距离，均为0，余下元素为各主成分间的距离值.

4）利用式（16）和（17）计算出矩阵H的综合关联矩阵H∑：

健全线路间的零序电流波形相似度高，则综合关联矩阵H∑中对应Hj值小；而故障馈线与健全馈线间的零序电流波形相似度低，其综合关联矩阵H∑中对应Hj值较大，选出最大的Hj对应的线路即为故障馈线.具体实施步骤如图2所示.

图2 故障选线流程Fig.2 Flowchart of fault line selection

3 仿真分析

3.1 仿真模型

在PSCAD中搭建含6条馈线的10 kV谐振接地系统，如图3所示.馈线由电缆和架空组成，线路参数分别为：R1＝0.17Ω／km，L1＝1.20 mH／km，C1＝9.70 nF／km；零序阻抗为：R0＝0.23Ω／km，L0＝5.48 mH／km，C0＝6.0 nF／km；电缆馈线的正序阻抗为：R1＝0.193Ω／km，L1＝0.442 mH／km，C1＝143 nF／km；零序阻抗为：R0＝1.93Ω／km，L0＝5.48 mH／km，C0＝143 nF／km.